2026届湖北省武汉市达标名校高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2026届湖北省武汉市达标名校高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为2．平行四边形中，若点满足，，设，则A. B.C. D.3．设，则等于A. B.C. D.4．设，，，则A. B.C. D.5．函数的定义域是A. B.C. D.6．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B.C. D.7．已知，，则A. B.C. D.，8．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.9．已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.10．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.12．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________13．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________14．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________15．函数的单调递增区间为________________.16．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.18．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.20．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：21．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求该圆柱的侧面积；（2）求点B到平面ACD的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B2、B【解析】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，，则.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题3、D【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.【详解】由题意可得：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题5、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.6、A【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.【详解】，是单位向量，，，，即，即，解得，则向量，夹角的余弦值为.故选：A.7、D【解析】∵，，∴，，∴．故选8、C【解析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是：.故选：C.9、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题10、D【解析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题12、【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的13、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.14、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：15、【解析】函数由，复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由，复合而成，单调递减令，解得或，即函数的定义域为，由二次函数的性质知在是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间，故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！16、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，当时，；当时，.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.【详解】（1），当时，，，则，要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，只需，解得，实数的取值范围为；（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有个零点，即函数与直线在上恰有个交点.当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：①当或时，函数与直线在上无交点；②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上有个交点，则；③当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；④当时，函数与直线在上有个交点，此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.综上所述，存在实数和正整数满足条件：当时，；当时，.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.18、（1），；（2）【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.19、（1）；（2）零点为或；（3）.【解析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.20、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解