2025-2026学年广东中山大学附中八年级（上）期中数学试题含答案

初中中大附中2025学年第一学期期中质量监测初二年级数学科试卷考生注意事项：1.试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分；第Ⅰ卷选择题（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A.5,7,12 B.5,12,13 C.5,7,7 D.101,102,1033.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（）A. B. C. D.4.根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.或 B.C. D.以上答案均不对6.如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（）A. B. C. D.7.下列说法中，不正确的是（）A.有两个角是的三角形是等边三角形B.已知，，，则可以画出唯一确定C.若中，，则是直角三角形D.三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点8.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（）A.12 B.13 C.10 D.149.如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.①②③ C.③④ D.②③④10.如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（）度．A.30或60 B.45或60 C.60 D.30或45第Ⅱ卷非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________．12.点关于x轴对称点的坐标是_____．13.若，，是的三边，试化简______．14.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，N，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为_____．15.如图所示，，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于…以此类推，与的角平分线相交于…则________．16.如图，在中，，，当点D在的延长线上时，且，，垂足为H，交于点E，交于点F，且满足，若，，则______．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，点A、D、C、F同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出关于y轴对称的并写出的坐标；19.如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积．20.如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．（1）若，求的度数；（2）若，，，求的长度．21.【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段数量关系是______________．【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．22.如图，在中，角平分线、相交于点O，过点O作于点D．（1）若，，求的面积（用含a，b的代数式表示）．（2）当时，探究，与之间的数量关系，并说明理由．23.在中，，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．（1）如图1，当，点D在线段CB上时，探究与的关系，并说明理由；（2）在图2和图3中，，设，．请探究与之间的数量关系，并证明你的结论．24.在平面直角坐标系中，点，点，且满足，点是轴上一动点，且．（1）如图1，若，则点的坐标是______；（2）点，直线交直线于点．①如图2，若交于点．求证：；②如图3，若，求的值．25.【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究．【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点．①若，则；②若，则与之间的数量关系是；【应用】（2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：；（3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________（4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的数量关系．

中大附中2025学年第一学期期中质量监测初二年级数学科试卷考生注意事项：1.试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分；第Ⅰ卷选择题（40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据一个图形沿着某条直线对折后，两部分完全重合，逐项判断即可．【详解】解：选项A、形似“等腰三角形”的图形，沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是轴对称图形；选项B、该图形沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是轴对称图形；选项C、该图形上、下两部分不相同，沿着中间横直线对折后，两部分不能完全重合，不是轴对称图形；选项D、该图形沿着中间竖直的直线对折后，两部分完全重合，是轴对称图形；故选：C．2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A.57,12 B.5,12,13 C.5,7,7 D.101,102,103【答案】A【解析】【分析】根据三角形两短边之和大于第三边进行判定可得出答案.【详解】解：A、5+7=12，这三个数不能是一个三角形的三边，故A符合题意；B、5+12=17＞13，这三个数是一个三角形的三边，故B不符合题意；C、5+7=12＞7，这三个数是一个三角形的三边，故C不符合题意；D、101+102=203＞103，这三个数是一个三角形的三边，故D不符合题意；故答案为A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键.3.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽，进而得到平分，得到，即可．【详解】解：由图和题意，得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽，∴平分，∴；故选：B．4.根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的几种判定定理是解题关键，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可．【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；B、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，故该选项符合题意；D、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：C．5.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.或 B.C D.以上答案均不对【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，等腰三角形的定义及性质，三角形三边关系的应用，理解绝对值的非负性是解题的关键．先根据绝对值的非负性及有理数加法求出的值，再根据三角形三边关系确定三边即可求解．【详解】解：，，解得，，如果为腰，那么三角形三边为，而，因此以4为腰不能构成三角形，不符合题意；如果为腰，那么三角形三边为，，因此以8为腰能构成三角形，符合题意，且周长为．故选：B．6.如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，由等边三角形的性质得到，则可证明，得到，据此由三角形外角的性质可得答案．【详解】解：∵是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故选：A．7.下列说法中，不正确的是（）A.有两个角是的三角形是等边三角形B.已知，，，则可以画出唯一确定的C.若中，，则是直角三角形D.三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，根据等边三角形的判定定理可判断A；根据可判断B；根据三角形内角和定理可判断C；根据角平分线的判定定理可判断D．【详解】解：A、有两个角是的三角形是等边三角形，原说法正确，不符合题意；B、由可证明两个三角形全等，故可以画出唯一确定的，原说法正确，不符合题意；C、∵中，，∴，∴是直角三角形，原说法正确，不符合题意；D、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三个内角的角平分线的交点，原说法错误，符合题意；故选：D．8.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（）A.12 B.13 C.10 D.14【答案】A【解析】【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题．【详解】解：连接，，直线垂直平分线段，，点为边的中点，，，周长，周长的最小值为，，点为边的中点，，，，，解得，周长的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键．9.如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.①②③ C.③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和等，综合运用以上知识是解题的关键．根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等角的余角相等即可判断②③，根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；∵是的角平分线，，，，又，，故②正确，∵，∵是的平分线，，故③正确，为的高，，，∵根据已知条件无法判定与相等，∴无法判定与相等，∴结论不正确．综上所述，正确结论的序号是①②③．故选：B．10.如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（）度．A.30或60 B.45或60 C.60 D.30或45【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以那两条边为腰等腰三角形，故需讨论，，，，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵中，，且是等腰三角形，∴，∴，设，由折叠的性质可得，，，∴，∵∴，，∴，如图，当时，则，∵，∴，解得，此时；如图，当时，则，∴，∵，∴，解得，此时；时，则，由得，，此方程无解，∴不成立，综上所述，或，故选：．第Ⅱ卷非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，连接，由三角形外角的性质可推出，则可证明，据此由三角形内角和定理可得答案．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，故答案为：．12.点关于x轴对称的点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可解．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”．13.若，，是的三边，试化简______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系和绝对值化简，整式的加减，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系化简绝对值后再相加即可求解．【详解】解：∵，，为的三边长，∴，∴，，∴．故答案为：．14.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，N，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为_____．【答案】8【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．【详解】解：连接，，，，∵各边中点分别为，，，，∴，∴，，，，，得，∴．故答案为：．15.如图所示，，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于…以此类推，与的角平分线相交于…则________．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是找出与的规律．利用三角形外角性质和角平分线性质，推导、与的关系，归纳出的一般规律，再代入求解．【详解】解：∵分别平分和，，而，∴，，同理可得，即，即．故答案为：．16.如图，在中，，，当点D在的延长线上时，且，，垂足为H，交于点E，交于点F，且满足，若，，则______．【答案】【解析】【分析】过点作交延长线于，延长交的延长线于，过点作于，多次证明三角形全等，最后由线段的和差得，进而即可得解．【详解】解：如图，过点作交延长线于，延长交的延长线于，过点作于，，，，，，，在和中，，，，，，∵中，，，，，，，，，，又∵，，在和中，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．，则．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由“”即可证得．【详解】证明：，，，在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出关于y轴对称的并写出的坐标；【答案】见解析，【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可．【详解】解：如图所示，即为所求，则．19.如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．根据三角形的中线得到，再由三角形面积公式求解．【详解】解：∵分别是的高线和中线，，∴，∴．20.如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．（1）若，求的度数；（2）若，，，求的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和与外角，直角三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）由已知条件，，根据角平分线的定义得到，则可求；（2）因为，将，，代入计算即可得的长．【小问1详解】解：∵，，∴，∵为三角形的角平分线，∴，；【小问2详解】解：，，，，．即的长度为．21.【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________．【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．【答案】（1）（2）．证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键；（1）通过已知条件即可得出线段关系；（2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等．【详解】解：（1）在中，，在和中，．（2）．证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N．，，．，，．．22.如图，在中，角平分线、相交于点O，过点O作于点D．（1）若，，求的面积（用含a，b的代数式表示）．（2）当时，探究，与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形．（1）连接，作于N，于M，根据即可得解；（2）在上取一点H，使．先求出，再依次证明，，可得，即可得解．【小问1详解】解：连接，作于N，于M，的角平分线、相交于点O，，，．，【小问2详解】解∶，理由见解析，，．的角平分线、相交于点O，．．．．在上取一点H，使，是的平分线，．在和中．．．是平分线，．在和中．．．23.在中，，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．（1）如图1，当，点D在线段CB上时，探究与的关系，并说明理由；（2）在图2和图3中，，设，．请探究与之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1），，理由见解析（2）当点在上，，当点在延长线上，【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质证得，根据全等的判定方法证得，进而证得、，即；（2）当点在上，如图，根据、证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得，即；当点在延长线上，如图，根据、证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，通过和证得．【小问1详解】解：，，理由如下：、在和中、；【小问2详解】解：如图，、在和中；如图，作出图形：、在和中、综上所述，当点在上，，当点在延长线上，．24.在平面直角坐标系中，点，点，且满足，点是轴上一动点，且．（1）如图1，若，则点的坐标是______；（2）点，直线交直线于点．①如图2，若交于点．求证：；②如图3，若，求的值．【答案】（1）（2）①见解析；②【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，同角的余角相等，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（）过作轴于点，由，可得，点，故，当时，，根据同角的余角相等得，然后证