2024-2025学年广东广州市八区联考高一（上）期末数学试题含答案

高中2024-2025学年第一学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4化简等于（）A. B. C.3 D.15已知，则（）A. B. C. D.±6.已知，q：角x为第二象限角，则p是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（）小时才能驾驶？（参考数据：）A.7 B.8 C.9 D.108.已知函数，设，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.10.已知函数则（）AB.在上单调递增C.的解集是D.曲线的对称中心为11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为.已知关于实数的二元函数，则（）A.B.C.则实数的取值范围是D.，则实数的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________；__________.13.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是__________.14.方程在上的实数解之和为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求16.已知函数，且满足（1）求的值；（2）求函数的零点；（3）解关于不等式.17.某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价））（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？18.已知函数的图象过点（1）求的值，判断函数的单调性，并根据定义证明；（2）证明：的图象关于点对称；（3）任取，且，恒有成立，求实数m的取值范围.19.若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”.（1）写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）；（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；（3）记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值.

2024-2025学年第一学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合交集运算求解即可.【详解】因为集合，所以.故选：A.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：命题“”的否定为“”.故选：B.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断.【详解】对于选项ABC：例如，则，即，故A错误；则，即，故B错误；则，即，故C错误；对于选项D：因为，因为，则，可得，所以，故D正确；故选：D.4.化简等于（）A. B. C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】转化为两角差的正切公式，即可求解.【详解】原式．故选：B5.已知，则（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】【分析】应用二倍角公式变形后再转化为关于的二次齐次式，化为的式子，然后代入计算．【详解】．故选：A．6.已知，q：角x为第二象限角，则p是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由倍角公式可得，根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为，若角x为第二象限角，则，可得，所以，即必要性成立；例如，则，满足，但不为第二象限角，故充分性不成立；综上所述：p是的必要不充分条件.故选：B.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（）小时才能驾驶？（参考数据：）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即，而函数在定义域上单调递减，则，所以他至少经过9小时才能驾驶.故选：C8.已知函数，设，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断为偶函数，得，再判断在区间上单调递增，根据正余弦函数的单调性可得，进而可得.【详解】由题意的定义域为，，故为偶函数，故当时，，因，，故，故，因单调递增，单调递增，故在区间上单调递增，因在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，，故，故，故，故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A若，则B.若，则C.若，则D.【答案】ABC【解析】【分析】根据题意可得.对于A：可得，即可得结果；对于B：分析可知为方程的根，即可得结果；对于C：，结合运算求解即可；对于D：举反例说明即可.【详解】因为，两边平方整理可得，且，则.对于选项A：若，则，所以，故A正确；对于选项B：若，则，，可知为方程的根，又因为的根为，所以，故B正确；对于选项C：若，则，可得，且，，可知，所以，故C正确；对于选项D：例如，则，故D错误；故选：ABC.10.已知函数则（）A.B.在上单调递增C.的解集是D.曲线的对称中心为【答案】BD【解析】【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：可得，结合正弦函数单调性分析判断；对于CD：以为整体，结合正弦函数性质分析求解即可.【详解】对于选项A：因为，所以，故A错误；对于选项B：因为，则，且在内单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于选项C：因为，即，可得，解得，所以的解集是，故C错误；对于选项D：令，解得，所以曲线的对称中心为，故D正确；故选：BD.11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为.已知关于实数的二元函数，则（）A.B.C.则实数的取值范围是D.，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】对于A：直接代入即可得结果；对于B：代入结合基本不等式分析判断；对于C：可得，结合判别式运算求解；对于D：可得，根据对勾函数性质分析求解即可.【详解】因为.对于选项A：因为，所以，故A错误；对于选项B：因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确；由题意可得：，对于选项C：因为，可得，即，则，解得，所以实数的取值范围是，故C正确；对于选项D：因为，且，可得，即，因为在内单调递增，则，可得，解得，所以实数的取值范围是，故D正确；故选：BCD.【点睛】思路点睛：对新定义的题型要注意一下几点：（1）读懂定义所给的主要信息筛选出重要的关键点；（2）利用好定义所给的表达式以及相关的条件；（3）含有参数是要注意分类讨论的思想.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________；__________.【答案】①.2②.##0.2【解析】【分析】利用指数、对数运算计算得解.【详解】；.故答案为：2；13.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据为上的增函数列出关于实数的不等式组即可求解.【详解】因为函数为上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：14.方程在上的实数解之和为__________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式化简并解方程即可求解.【详解】由得，即，解得或，因为，所以或或或或，所以方程在区间上的解集为.它们的和为故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数定义求出三角函数值，再利用诱导公式及齐次式法计算得解.（2）利用三角函数定义求出角的正余弦，再利用和角的余弦公式计算即得.【小问1详解】由角的终边过点，得，所以.【小问2详解】由角的终边过点，得，所以.16.已知函数，且满足（1）求值；（2）求函数的零点；（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）（3）答案见详解【解析】【分析】（1）分析可知的对称轴为，结合二次函数对称性运算求解即可；（2）可知的零点为，进而可得函数的零点；（3）整理可得，分类讨论两根大小运算求解.【小问1详解】因为，可知对称轴为，且的对称轴为，解得.【小问2详解】由（1）可知：，令，解得或，可知的零点为.对于函数，令或，解得或，所以函数的零点为.【小问3详解】因为，整理可得，令，解得或，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.17.某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价））（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？【答案】（1），（2）当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长【解析】【分析】（1）设下调电价后新增用电量为，可得出，进而得出收益关于实际电价的函数解析式；（2）根据题意列不等式组，解一元二次不等式即可得出结论.【小问1详解】设下调电价后新增用电量为，因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为），则，所以本年度的用电量为，所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，.【小问2详解】依题意有：，整理得：，解得：，所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长．18.已知函数的图象过点（1）求的值，判断函数的单调性，并根据定义证明；（2）证明：的图象关于点对称；（3）任取，且，恒有成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；在定义域内单调递增，证明见详解（2）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题意直接代入求得，并根据单调性的定义分析证明的单调性；（2）根据题意可证，即可得对称中心；（3）根据单调性和对称性可得，结合恒成立问题可得，运算求解即可.【小问1详解】因为函数的图象过点，则，解得，所以.可知在定义域内单调递增，证明如下：任取，