2024-2025学年广东天省实验学校高一（上）期中数学试题含答案

高中广州天省实验学校2024—2025学年（上）中段质量检测高一级数学试题注意：1.考试时间为120分钟.满分为150分.2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分.3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂非选择题需在问卷指定位置作答.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分.1.已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B. C. D.4.已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数的定义域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若，，，且不等式有解，则实数a的取值范围为（）A.或 B.或C D.8.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则下列结论错误的是（）A.是奇函数 B.是奇函数C.在上是增函数 D.的值域是二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C D.10.下列判断正确的是（）A.不等式的解集为B.函数（，）过定点C.若，且，则的最小值为4D.是不等式成立的充分不必要条件11.下列命题，其中正确的命题是（）A.函数的值域为B.已知函数定义域为，则函数的定义域为C.已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，D.已知，则函数第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，则______________．13.已知函数在区间单调递减，则的最小值为_______.14.若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为_______.四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）求值：（2）已知：，求的值16.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17.已知关于x的不等式：kx2-2kx>x-2.（1）当k=2时，解不等式；（2）当k∈R时，解不等式.18.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）（1）求出的值，并将表示为的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？19.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．20.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若在区间上有最小值，求实数的值；（3）设，若当时，函数图象恒在图象的上方，求实数m的取值范围.

广州天省实验学校2024—2025学年（上）中段质量检测高一级数学试题注意：1.考试时间为120分钟.满分为150分.2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分.3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂非选择题需在问卷指定位置作答.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分.1.已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据图确定集合为，再求集合，即可求解.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，又全集，所以，因为，所以.故选：B2.命题“，”否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】改变量词，否定结论即可.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B.3.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只需判断各函数与题述函数对应法则以及定义域是否相同即可求解.【详解】解：对于A，（），与（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，（x∈R），与（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，（），与（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，（x∈R），与（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4.已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的单调性进行求解即可．【详解】解：若在R上为增函数，则满足，即，得，得，即实数a的取值范围是.故选：D．5.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断a，b，c的大小关系即可.【详解】由指数函数单调性知，，即又，即，故，故选：A.6.已知函数的定义域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可.【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立，当时，，对任意恒成立，符合题意；当时，，即，解得：，综上，实数的取值范围是;故选：D7.若，，，且不等式有解，则实数a的取值范围为（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，不等式有解等价于，利用1的代换和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得a的范围．【详解】若，，，则所以，当且仅当且，即时，等号成立．不等式有解，等价于，则，解得或，故选：A．8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则下列结论错误的是（）A.是奇函数 B.是奇函数C.在上是增函数 D.的值域是【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定义及特殊值法判断A、B；根据指数函数、复合函数的单调性判断C，由函数新定义及分式型函数、指数函数性质求的值域判断D．【详解】由且，则是奇函数，A对；由，根据指数函数、复合函数单调性易知：在上是增函数，C对；由，，显然，B错；当时，，则，此时；当时，，则，此时；所以的值域是，D对．故选：B二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD10.下列判断正确的是（）A.不等式的解集为B.函数（，）过定点C.若，且，则的最小值为4D.是不等式成立的充分不必要条件【答案】BCD【解析】【分析】解一元二次不等式判断A，由指数函数性质判断B，由基本不等式求最值判断C，根据充分必要条件的定义判断D．【详解】或，A错；中，由得，，即图象过定点，B正确；，且，则，当且仅当，即时等号成立，C正确；或，因此是不等式成立的充分不必要条件，D正确故选：BCD．11.下列命题，其中正确的命题是（）A.函数的值域为B.已知函数的定义域为，则函数的定义域为C.已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，D.已知，则函数【答案】ABC【解析】【分析】根据指数函数与二次函数性质求值域判断A，把为一个整体，求出的范围得的定义域判断B，由奇函数的定义求解析式判断C，用换元法求解析式判断D．【详解】A选项，，∴，A正确；B选项，函数的定义域为，则，所以函数的定义域为，B正确；C选项，时，，又是奇函数，所以，C正确；D选项，设，则，，所以，D错；故选：ABC．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象经过点，则______________．【答案】【解析】【分析】设幂函数，由函数过点，求出参数，即可求出函数解析式，再代入计算可得；【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，所以，所以.故答案为：13.已知函数在区间单调递减，则的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】由复合函数的单调性的原则，结合二次函数的单调性，即可求解.【详解】，由复合函数单调性可知，，所以.所以的最小值为.故答案为：4.14.若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】根据“存在，”为真命题，讨论，，求解.【详解】命题“对任意的，都有”为假命题，则“存在，”为真命题，当时，满足；当时，满足；当时，需，解得；综上：.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）求值：（2）已知：，求的值【答案】（1）81（2）10【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据指数幂的运算性质和完全平方公式即可求出.【小问1详解】原式.【小问2详解】因为，所以，，所以.16.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解．【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2）∵，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.17.已知关于x的不等式：kx2-2kx>x-2.（1）当k=2时，解不等式；（2）当k∈R时，解不等式.【答案】（1）或（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由k=2时，得到不等式2x2-5x+2>0，由一元二次不等式法求解；（2）原不等式可变形为，再根据二次函数的开口方向和根的大小求解.【小问1详解】解：当k=2时，2x2-4x>x-2，即2x2-5x+2>0，所以（2x-1）（x-2）>0，解得或，所以不等式的解集为或.【小问2详解】原不等式可变形为，①当时，化简为，解得，即不等式的解集为；②当时，化简为，解得，即不等式的解集为；③当时，化简为，所以当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为或；当，即时，不等式的解集为或综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.18.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）（1）求出的值，并将表示为的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？【答案】（1），（2）当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【解析】【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值.【小问1详解】由题知，时，，于，，解得.所以，.根据题意，即所以小问2详解】当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.19.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】（1），（2）见解析（3）【解析】【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)利用指数函数单调性即可判断的单调性，然后利用单调性定义即可证明；(3)利用的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，，解得.故，.则，符合题意

【小问2详解】由(1)中知，，由指数函数的单调性，在上单调递减，证明：设，，，则，由指数函数单调性可知，，即，故，即，所以在上单调递减.【小问3详解】因为是上的奇函数，所以，因为在上单调递减，所以，即，从而对任意的，恒成立，当时，不等式恒成立，满足题意；当时，欲使对任意的，恒成立，只需，解得综上所述，k的取值范围为.20.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若在区间上有最小值，求实数的值；（3）设，若当时，函数的图象恒在图象的上方，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2)或；(3).【解析】【分析】（1）通过，求出，利用1和3是方程的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式．（2），，．对称轴为，分当时、当时、当时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可．（3）当，时，恒成立．