重庆七中高中考试试卷及答案

重庆七中高中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.1B.2C.4D.83.直线\(y=x+1\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)的值为（）A.7B.9C.11D.137.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)8.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极大值点是（）A.\(-1\)B.1C.2D.39.已知\(\sin2\alpha=\frac{2}{3}\)，则\(\cos^{2}(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.过点\((1,2)\)且与圆\(x^{2}+y^{2}=5\)相切的直线方程是（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(2x+y-4=0\)C.\(x-2y+3=0\)D.\(2x-y=0\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=e^{x}\)2.已知直线\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(a\)的值可能为（）A.1B.\(-1\)C.0D.23.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列D.等比数列的公比\(q\)不能为04.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)5.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)6.下列函数在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{x}\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三角形三边，下列不等式成立的是（）A.\(a+b>c\)B.\(a-b<c\)C.\(b+c>a\)D.\(c-a>b\)8.若\(\sinx=\frac{1}{3}\)，\(x\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则下列正确的是（）A.\(\cosx=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\tanx=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)C.\(\sin2x=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)D.\(\cos2x=\frac{7}{9}\)9.已知复数\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则（）A.当\(a=0\)时，\(z\)是纯虚数B.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)C.\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)10.下列命题正确的是（）A.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)，则\(\negp\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}<0\)B.“\(a>1\)，\(b>1\)”是“\(ab>1\)”的充分不必要条件C.若\(p\landq\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题D.若\(a\)，\(b\)，\(c\inR\)，则“\(ax^{2}+bx+c\geq0\)”恒成立的充要条件是“\(a>0\)且\(\Delta=b^{2}-4ac\leq0\)”三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）5.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0\)表示一个点。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）7.函数\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）8.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）9.抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)与\(S_{n}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。3.求过点\(A(1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，所求直线斜率为\(-\frac{1}{2}\)。由点斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)与\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^{3}-3x^{2}\)的单调性与极值情况。答案：对\(y=x^{3}-3x^{2}\)求导得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(y^\prime>0\)，函数递增；当\(0<x<2\)时，\(y^\prime<0\)，函数递减。极大值为\(y(0)=0\)，极小值为\(y(2)=-4\)。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后看所得一元二次方程判别式\(\Delta\)，\(\Delta<0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析在立体几何中，如何证明面面平行。答案：可利用判定定理，若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；也可证明一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，进而得出面面平行；还能根据垂直于同一条直线的两个平面平行来证明。4.讨论在数列问题中，求通项公式\(a_{n}\)常见的方法。答案：常见方法有：已知\(S_{n}\)求\(a_{n}\)，利用\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)，再验证\(n=1\)时情况；等差数列、等比数列直接用通项公式；累加法适用于\(a_{n+