2025江西萍乡中考试卷及答案

2025江西萍乡中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a×3a=6a\)2.在平面直角坐标系中，点\((-3,4)\)关于\(y\)轴对称的点的坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((3,-4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((-3,4)\)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.75.化简\(\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}\)的结果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^2\)6.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的两根为\(x_1\)，\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为（）A.4B.-4C.3D.-37.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，则\(AB\)的长为（）A.4B.6C.8D.108.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)9.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(25\picm^2\)D.\(30\picm^2\)10.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.A10.D二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)3.以下事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和为\(180^{\circ}\)D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是\(6\)4.下列关于一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）的说法正确的是（）A.当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大B.当\(b=0\)时，函数图象经过原点C.函数图象一定经过一、二、四象限D.若图象经过点\((1,0)\)，则\(k+b=0\)5.如图，平行四边形\(ABCD\)中，下列结论正确的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)D.\(AC\)与\(BD\)互相平分6.已知\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a+1\gtb+1\)B.\(2a\gt2b\)C.\(-a\gt-b\)D.\(a-3\gtb-3\)7.以下属于轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.等腰梯形8.下列关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.平分弦的直径垂直于弦D.同弧所对的圆周角相等9.已知方程组\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(x\)的值比\(y\)的值大\(1\)C.\(x\)与\(y\)的和为\(3\)D.用代入消元法可求解该方程组10.对于二次函数\(y=2(x-1)^2+3\)，下列说法正确的是（）A.函数图象的对称轴为直线\(x=1\)B.函数有最小值\(3\)C.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.函数图象的顶点坐标为\((1,3)\)答案：1.AC2.ABC3.AC4.ABD5.AD6.ABD7.ABCD8.ABD9.ACD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.\(0\)的相反数是\(0\)。（）2.无限小数都是无理数。（）3.若\(a^2=b^2\)，则\(a=b\)。（）4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（）5.抛物线\(y=x^2\)与\(y=-x^2\)的形状相同。（）6.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）7.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的众数是\(5\)。（）8.若点\(P(x,y)\)在第二象限，则\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（）9.半径为\(2\)的圆的周长是\(4\pi\)。（）10.方程\(x^2-2x+1=0\)有两个不相等的实数根。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\((\sqrt{3})^2+|-2|-(\pi-2)^0\)答案：原式\(=3+2-1=4\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1\gt-1\)得\(x\gt-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(x\leq2\)。所以不等式组解集为\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数。答案：设边数为\(n\)，多边形外角和为\(360^{\circ}\)，内角和为\((n-2)×180^{\circ}\)。则\((n-2)×180=3×360-180\)，解得\(n=7\)，即边数为\(7\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，\(AD=AD\)，则\(\triangleADE≌\triangleADF\)，\(AE=AF\)。又\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在数学学习中，我们经常会遇到多种解题方法，例如解一元二次方程有因式分解法、配方法、公式法等。请讨论不同解题方法的优缺点以及如何根据方程特点选择合适的方法。答案：因式分解法优点是简单快捷，缺点是部分方程难以分解。配方法通用但步骤繁琐。公式法万能但计算量可能较大。若方程易因式分解，选因式分解法；二次项系数为\(1\)且一次项系数为偶数，可用配方法；一般方程用公式法。2.函数在数学和实际生活中都有广泛应用，以一次函数为例，讨论它在实际生活中的应用场景以及如何通过建立一次函数模型解决实际问题。答案：一次函数在行程、销售等问题中常用。如行程中速度一定时，路程与时间是一次函数关系。建立模型时，先明确变量，找出等量关系，设出函数表达式，再根据已知条件确定系数，进而求解问题。3.几何图形的性质和判定是几何学习的重要内容。请以平行四边形为例，讨论性质和判定定理之间的联系与区别，并说明它们在解决几何问题中的作用。答案：平行四边形性质是已知平行四边形得出边、角等关系；判定是由边、角等关系