高考全国卷数学考试卷含解析及答案

高考全国卷数学考试卷含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x|x2−3x+2=0}，集合B={x|x<22、若A⊂B，且B⊂C，则一定有

A.A⊂C

B.B⊂A3、已知fx=x2+1，则f′x是

A.x+1

B.4、函数fx=sinx的最小正周期是

A.π2

B.π

C.5、若x是实数，且x2+x+1=0，则x的取值范围是

A.∅

B.{x6、已知向量a=2,3，b=1,−1，则a⋅b是

A.−17、等差数列的前n项和为Sn=32n2+12n，则该数列的首项是

A.3

B.8、若a>0，b>0，且a+b=10，则ab最大值为

A.25

B.9、已知正方体的边长为2cm，则其表面积为

A.4cm²

B.8cm²

C.16cm²

D.24cm²10、若直线l:y=2x+1与圆x2+y2=4相交，则交点个数是

A.11、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为

A.13

B.12

C.23

12、已知复数z=3+4i，则其共轭复数是

A.3−4i

B.−第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若x满足x2+x3=14、已知函数fx=cosx的图象在区间15、已知等比数列的首项为1，公比为1216、设圆心在原点，半径为2的圆的方程是________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在△ABC中，角A=60°，边BC=18、（12分）数列题

已知等差数列的第3项为10，第7项为26，求其通项公式和前8项和。19、（12分）立体几何题

已知长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，求它的对角线长度及体积。20、（12分）概率统计题

为了调查某学校学生的视力情况，随机抽取了100名学生，视力在5.0以上的有60人，求视力在5.0以上的频率。21、（12分）解析几何题

已知点A1,2，点B−322、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx=x3−答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、B

2、A

3、C

4、C

5、A

6、D

7、C

8、B

9、D

10、C

11、B

12、A解析：

1、由x2−3x+2=0得x=1或x=2，集合A={1,2}，集合B={x|x<2}，所以A∩B={1}。

2、集合的包含关系具有传递性，所以A⊂C。

3、fx=x2+1的导数为f′x=2x。

4、sinx的最小正周期为2π。

5、判别式Δ=12−4×1×1<0，所以无实数解。

6、向量a⋅b=2×1+3×−1=−第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、65

14、0

15、14

16、解析：

13、x2+x3=1→通分后得5x6=1→x=65。

14、cosx在0,π2上的最大值为1，最小值为0。

15、首项为a三、解答题

答案：

17、AB=23

18、通项an=3n−4，前四项和为26

19、对角线长度为50cm，体积为60cm³

20、频率为60100=0.6

21、中点坐标为解析：

17、由余弦定理AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cosA，得AB2=25+64−2×5×8×cos60°=8