高考全国卷数学考试题库附参考答案

高考全国卷数学考试题库附参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A答案：D

解析：集合A∩B表示两个集合的公共元素，A和B的公共元素是2和3，所以2、已知函数fx=x2−4x+3，则f2=

A.−1答案：A

解析：将x=2代入函数fx=x3、函数y=sinx+π3的最小正周期是（单位：弧度）

A.π3

B.π

答案：C

解析：正弦函数y=sinx+ϕ的周期为24、已知向量a=2,3，向量b=−1,4，则a+b=

A.1答案：A

解析：向量加法a+5、已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项是（单位：数值）

A.11

B.9

C.7

D.5答案：A

解析：等差数列第n项公式为an=a1+n−1d，代入a6、若x∈1,3，则1x的取值范围是（单位：数值）

A.1,3

B.13答案：B

解析：函数y=1x在x∈1,3上是单调递减函数，当x=1时，y=7、若fx=2x+1，则fx−2=

A.2x+答案：C

解析：代入x−2得8、若直线方程为y=kx+b，且过点2,3、1,1，则k=

A.1

B.答案：B

解析：斜率公式k=9、命题“所有实数的平方都是非负数”的否定是（单位：命题）

A.所有实数的平方都不是非负数

B.存在实数的平方是非负数

C.存在实数的平方是负数

D.所有实数的平方都是正数答案：C

解析：命题的否定是“存在实数的平方是负数”，因为原命题是全称命题“所有实数的平方都是非负数”，否定之后是存在命题。10、已知函数fx=lnx+1，其定义域是（单位：集合）

A.0,∞

B.−答案：B

解析：对数函数fx=lnx+1的定义域是x+11、已知函数fx=sinx，则f−π2=

A.1

B.−答案：B

解析：sin−12、若x<0，且x2=4，则x=

A.1

B.−1

答案：D

解析：解方程x2=4得x=±2，因为答案：

1、D

2、A

3、C

4、A

5、A

6、B

7、C

8、B

9、C

10、B

11、B

12、D解析：

1、集合A∩B表示两个集合的公共元素，A和B的公共元素是2和3，所以A∩B={2,3}。

2、将x=2代入函数fx=x2−4x+3得f2=22−4×2+3=4−8+3=−1。

3、正弦函数y=sinx+ϕ的周期为2π，与ϕ无关。

4、向量加法a+b=2+−1,3+4=1,7。

5、等差数列第n项公式为an=a1+n−1d，代入a1=3，d=2，n=5得a5=3+5−1×2=3+第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若a+b=52，且答案：134

解析：a14、已知向量a=3,−4答案：−5

解析：点积a15、已知fx=log答案：2

解析：f316、在等比数列中，若前两项为a1=2，a答案：18

解析：等比数列公比q=a2a答案：

13、194

14、−5

15、2

16、解析：

13、利用公式a2+b2=a+b2−2ab，计算得a2+b2=254−64三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC的三个角分别为A=30∘，B=45∘，边答案：2

解析：三角形内角和为180∘，所以C=A18、（12分）数列题

已知等差数列的前4项和为20，第4项为7，求其公差。答案：1解析：设首项为a，公差为d，则a1+a4由第二式得a=419、（12分）立体几何题

已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，求其体积。答案：72cm³

解析：体积公式为V=20、（12分）概率统计题

从0到9这10个数字中任选一个，求选到奇数的概率。答案：12解析：0到9共10个数字，其中有5个奇数（1,3,5,7,9），概率为521、（12分）解析几何题

已知直线y=2x答案：20解析：联立解方程组：y将y=x解得x=x22、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x答案：最大值为6，最小值为−2解析：求导得f′x=3x2$$f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2