湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题含答案

高二数学12月月考

一、单选题：本大题共8小题，共40分.

1.已知直线过点（2，0），且与直线平行，则a+b=()

A.1B.2C.-2D.-1

2.圆c:x'+y2-2x-2y+1=0与圆c:x2+y2+6x+4y-3=0的位置关系为()

A.外切B.内切C.相交D.相离

3.已知椭圆，则不随参数变化而变化的是()

A.顶点坐标B.离心率C.焦距D.长轴长

4.已知直线I:y=kx-I和圆c:x'+(y-I)=3，若直线与圆c相切，则k-()

AB.C.或D.8或-5

5.—条光线从点P(0,4)射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线

从P到M经过的路程为()

A4B.5C.D.

6.设0为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y=2px(p>0)交于D，E两点，若0D上0E，则c的

焦点坐标为()

A.B.C.D.(2,0)

7.双曲线C:的—条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

A.2sin40°B.2cos40°C.D.

8.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围()

A.B.C.D.

二、多选题：本大题共3小题，共18分.

第1页/共4页

9.已知点F,凡是双曲线的左､右焦点，p是双曲线右支上的—点，且，

,则()

A.

B.的面积为a3

C.双曲线的离心率为

D.直线是双曲线的—条渐近线

10.已知是椭圆的两个焦点，点p在c上且不在:轴上，则()

A.椭圆的长轴长为10

B.椭圆C的离心率为

C.椭圆C的焦距为4

D.SPFE的周长为18

11.已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点

A，B两点（点A在第—象限）、与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的有()

A.p=2B.F为AD中点

C.D.IBF2

三、填空题：本大题共3小题，共15分.

12.若圆c:x'+y2+2mx-2y=0被直线平分，则圆C的半径为______．

13.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点r.的弦，且，

则A4BF的周长是____

14.已知是椭圆C的—个焦点，B是短轴的—个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，

则C的离心率为________________

·

第2页/共4页

·

四、解答题：本大题共5小题，共77分.

15.（1）已知曲线c:(5-m)x2+(m-2)y2=8(meR).若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范

围；

（2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点(2,-2，.

16.已知直线经过点pl2,1)，与直线和2X+Y-6=I分别交于d，B两点，而且线段AB

被点p平分．

（1）求直线的方程；

（2）若圆c的圆心在上，与直线4x+3y+14=0相切，且直线3x+4y+I0=l被此圆截得弦长为6，

试求圆C的方程．

17.已知椭圆过点，且焦距:．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点P(-2,0)的直线与椭圆C交于不同的两点，求直线的斜率K的取值范围．

18.已知点Af-1,0)，B(1,0)，直线AM，B相交于M，且它们的斜率之积为2．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交点M的轨迹于C，两点，且N为线段CD的中点，求直线的方程．

19.已知点为抛物线的焦点，过点的动直线与抛物线C交于,两点，如图．

当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知点p(-1,0),设直线PM斜率为k,，直线PN的斜率为ky．请判断k+k是否为定值，若是，写

·

第3页/共4页

出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．

第4页/共4页

高二数学12月月考

一、单选题：本大题共8小题，共40分.

1.已知直线过点（2，0），且与直线平行，则atb=()

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】利用两条直线平行的特点即可求出.

【详解】由直线axtby-I=I过点(2,0)，得，即，

由直线与直线平行，得，即，

所以a+b=-l．

故选：D.

2.圆c:x'+y2-2x-2y+1=0与圆c:x2+y2+6x+4y-3=0的位置关系为()

A.外切B.内切C.相交D.相离

【答案】A

【解析】

【分析】分别求得和的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解.

【详解】将圆ci的方程化为标准方程为，圆心为c,t1.1)，半径r=l，

圆c:的方程化为标准方程为(x+3"+y+2]'=16，圆心为c(-3,-2)，半径r=4，

由，且，可得，

所以圆ci和外切.

故选：A.

3.已知椭圆，则不随参数的变化而变化的是()

A.顶点坐标B.离心率C.焦距D.长轴长

【答案】C

【解析】

·

第1页/共15页

【分析】根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长、半焦距、离心率即可判断得解.

详解】椭圆中，长半轴长，短半轴长，半焦距

,

显然顶点坐标(ta,J),(I,tb)随的变化而变化，离心率随的变化而变化，

长轴长2a随的变化而变化，ABD不是；

焦距不随的变化而变化，C是.

故选：C

4.已知直线和圆c:x'+(y-1)=3，若直线与圆c相切，则k-()

A.B.C.或D.8或-5

【答案】C

【解析】

【分析】由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程可求出的值.

【详解】圆c:x2+(y-l)'=3，则圆心为(o,1)，半径为，

因为直线即kr-y-I=l和圆c:x2+(y-I)=3相切，

所以，平方得4='+3，解得h-或.

故选：C

5.—条光线从点P(0,4)射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线

从P到M经过的路程为()

A.4B.5C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出p关于直线x+y-3=I的对称点，然后计算点引出的切线长即可.

【详解】设p关于直线的对称点为Q(m,n)，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线

·

第2页/共15页

.

根据Q的定义，有P,Q到直线的距离相等，且其连线与其垂直，

故，.

从而，n=n-4，故(2n-7=l，即n=3或n=4.

但P,Q不重合，故，所以n=3，从而m=-1，即Q(-1,3).

而C(5,0)，，故.

根据对称性，光线经过的路程即为.

故选：C.

6.设0为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y=2px(p>0)交于D，E两点，若0D上0E，则c的

焦点坐标为()

A.B.C.uOD.(2,0)

【答案】B

【解析】

【分析】根据题中所给的条件0D上0E，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确

定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.

【详解】因为直线x=2与抛物线y=2px(p>0)交于E,D两点，且0D上0E，

根据抛物线对称性可以确定，所以D(2,2)，

代入抛物线方程4=4p，求得ri，所以其焦点坐标为，

故选：B.

【点睛】该题考查是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，

点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.

7.双曲线C:的—条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

A.2sin40°B.2cos40°C.D.

第3页/共15页

·

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的

离心率．

【详解】由已知可得，

,故选D．

【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆

,有，防止记混．

8.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆1的焦点在x轴上，确定a的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不

等式，可得结论．

【详解】∵椭圆1的焦点在x轴上，

:5a＞4a2+1

:

∵椭圆的离心率为（当且仅当，即a

时取等号）

第4页/共15页

:椭圆的离心率的取值范围为（0，]

故选：C．

【点睛】本题考查椭圆的标准方程与离心率，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

二、多选题：本大题共3小题，共18分.

9.已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的—点，且，

,则()

A.

B.的面积为

C.双曲线离心率为

D.直线是双曲线的—条渐近线

【答案】ACD

【解析】

【分析】由双曲线定义可以判断A；借助于，直接求判断B选项；焦点三角形中借助勾

股定理得到关系可判断C；借助于，求渐近线方程判断D.

【详解】

由双曲线的定义可得，，，故A正确；

因为，故的面积为，故B错误；

第5页/共15页

由勾股定理得，即，所以，故C正确；

因为，所以，即，所以双曲线的渐近线方程为，故D正确，

故选：ACD.

10.已知是椭圆的两个焦点，点p在c上且不在:轴上，则()

A.椭圆的长轴长为10

B.椭圆C的离心率为

C.椭圆C的焦距为4

D.SPFE的周长为18

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据椭圆方程写出长轴长、焦距、离心率，结合椭圆的定义求焦点三角形的周长，即可得答案.

【详解】由椭圆方程知：a=5,b=3,t=4，

所以椭圆长轴长为，焦距2-S，离心率，A、B对，C错；

的周长为，D对.

故选：ABD

11.已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点

A，B两点（点A在第—象限）、与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的有()

A.p=2B.F为AD中点

C.D.IBF2

【答案】BCD

【解析】

【分析】作AC上准线于C，AM上X轴于M，BEl准线于E，计算得到P=3，F为AD中点，

第6页/共15页

,,得到答案.

【详解】如图所示：作AC上准线l于点C，AM上X轴于M，BE上准线l于点E．直线的斜率为，

所以tanLAFM=5,

:，

故，代入抛物线，得p=3（p=-9舍去）；，所

以，故F为AD中点；

又，故；

,,故IBF-2．

故选：BCD．

三、填空题：本大题共3小题，共15分.

12.若圆c:x2+y2+2mxt-2y=0被直线平分，则圆C的半径为______．

【答案】

【解析】

【分析】首先根据条件确定圆心在直线上，代入求后，即可求圆的半径．

【详解】若圆被直线平分，则直线过圆心，

圆c:x'+y2+2mx-2y=0的圆心为(-m,1)，

即-2m+1+l=0，

解得：m=I，

则圆c:(x+1+(y-1}2=2，则圆c的半径为．

第7页/共15页

故答案为：J5．

13.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点r.的弦，且，

则ABE的周长是____

【答案】28

【解析】

【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知①,

②,两式相加再结合已知即可求解.

【详解】解：由题意知：a=4,b=3，故c=5.

由双曲线的定义知①,②,

①+②得：F]+IBr,/-1A8=16，所以HF]+IBF=22，

所以的周长是AF+BF]+1AB=28.

故答案为：28.

【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，—般用定义处

理.

14.已知是椭圆C的—个焦点，B是短轴的—个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，

则C的离心率为________________

【答案】

【解析】

【详解】设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，=

(xD－c，yD)，

∵=2，:

第8页/共15页

:

:＋＝1，即e2＝，:e=.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.

15.（1）已知曲线c:(5-m)x2+(m-2)y2=8(meR).若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范

围；

（2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点，.

【答案】（1）；（2）＋＝1.

【解析】

【分析】（1）由题意，将曲线c:(5-m)x2+(m-2)y2=8(meR)转化为，再根据曲

线表示焦点在x轴上的椭圆，列出关于m的不等式，即可求出结果.

（2）方法—：分别根据焦点在x，y轴上，设椭圆的标准方程，代入点，即可求出结果；

方法二：设椭圆的—般方程为AX2+BY2=l(A>0,B>0,A+B)，即可求出结果.

【详解】由(5-m)x2+(m-2)y2=8，得.

·

第9页/共15页

因为椭圆的焦点在轴上，

所以

解得<m<5.所以m的取值范围是

（2）方法—：若焦点在轴上，设椭圆的标准方程为.由已知条件得

解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1；

若焦点在轴上，设椭圆的标准方程为.

由已知条件得解得则，与矛盾，舍去.

综上可知，所求椭圆的标准方程为.

方法二：设椭圆的—般方程为AX2+BY2=1(A>0,B>0,A⃞B).

分别将两点的坐标，代入椭圆的—般方程，

得解得

所以所求椭圆的标准方程为.

16.已知直线经过点pl2,1)，与直线x+2y-3=Il和2x+y-6=I分别交于d，B两点，而且线段AB

第10页/共15页

·

被点p平分．

（1）求直线的方程；

（2）若圆c的圆心在上，与直线4x+3y+14=0相切，且直线3x+4y+I0=l被此圆截得弦长为6，

试求圆C的方程．

【答案】（1）x-y-I=0．

（2）．

【解析】

【分析】（1）设A(m,n)，B(4-m,2-n)，分别代入直线和2x+y-6=I，求出A点坐

标，利用两点式方程能求出直线的方程．

（2）设c(x,x-1)，可利用点到直线距离公式表示出半径，再根据弦长公式计算可求出圆c的方程.

【小问1详解】

由线段AB被点p平分，可设A(m,n)，则B(4-m,2-n)，

则有,解得，

,:直线过，na，

·直线的方程为：，整理得x-y-I=0，

即直线的方程为x-y-l=0；

【小问2详解】

:圆c的圆心在直线x-y-I=0上，可设cla,a-1)，

圆c与直线4x+3y+14=0相切，圆心到直线距离d=R，

,

第11页/共15页

圆心到直线距离，

直线3x+4y+I0=l被此圆截得弦长为6，

,整理得7(a=14(，解得a=2，

,圆心C(2,1)，

圆的方程为：.

17.已知椭圆过点，且焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点P(-2,0)的直线与椭圆C交于不同的两点，求直线的斜率K的取值范围．

【答案】（1）；

（2）

【解析】

【分析】（1）利用焦距求出c=l，得到sr通过点在椭圆c上，得，即可解

得椭圆C的标准方程．

（2）设直线的方程为y=kfx+2)，通过联立直线与椭圆方程，利用判别式的符号，求解k的范围即可．

【小问1详解】

将代入椭圆方程可得，

又2c=2，即c=l，且a'-h'=c'=l，解得，b'=l，

所以椭圆方程为；

【小问2详解】

第12页/共15页

当k不存在时，显然不满足题意，故k存在，

不妨设直线的方程为y=kfx+2)，

联立，得，

则，

解得，

即的取值范围是

18.已知点Af-1,0)，B(1,0)，直线AM，相交于M，且它们的斜率之积为2．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交点U的轨迹于C，两点，且N为线段CD的中点，求直线的方程．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）设M坐标为(X,yl，利用直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，即可确定出

M的轨迹方程；

（2）设出C与D坐