专题4-2 等比数列性质（期末复习专项训练）（原卷版）

2/24专题4-2等比数列性质题型1等比数列定义判定题型9等比数列单调性题型2等比数列基本量计算题型10等比数列“平衡点”不等式（难点）题型3等差等比双纠缠数列题型11不定比型题型4等比中项（常考点）题型12等比数列函数性质（难点）题型5构造等比数列递推求通项题型13等比数列插入数型题型6sn与an关系（重点）题型14等比数列压轴第19题型（难点）题型7等比数列等距性（重点）题型8奇偶项和型2/24题型一、等比数列定义判定（共3小题）1．（25-26高二上·上海·期中）对于下列两个命题真假的判断的正确选项是（

）命题甲：存在某个等差数列同时含有三项．命题乙：存在某个等比数列同时含有三项．A．甲真乙假 B．甲假乙真C．甲乙都真 D．甲乙都假2．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）“为等比数列”是“为等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高三上·河北承德·期中）设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二、等比数列基本量计算（共3小题）4．（24-25高三上·湖北武汉·月考）已知递减的等比数列满足：，，，若，则数列的前12项和（

）A．9 B．12 C．18 D．275．（23-24高二下·浙江·期末）正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2025·北京平谷·一模）在等比数列中，，记，则数列（

）A．无最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．有最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项题型三、等差等比双纠缠数列（共3小题）7．（2025·河南·一模）数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（

）A． B． C． D．8．（2024·福建·模拟预测）已知数列，，c是非零常数，若为等差数列，为等比数列，则下列说法中错误的是（

）A．可能为公差不为0的等差数列B．可能为公比不为1的等比数列C．可能为公差不为0的等差数列D．可能为公比不为1的等比数列9．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知为正实数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A．6 B．8 C．10 D．12题型四、等比中项（共3小题）10．（24-25高三下·湖南长沙·月考）若，，，，构成等差数列，公差，，且其中三项构成等比数列，设，，则下列说法正确的是（

）A．k一定大于0 B．，，可能构成等比数列C．若，，则为5的倍数 D．11．（2025·湖北·模拟预测）已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（

）A． B． C．505 D．101312．（24-25高二下·安徽·开学考试）已知正项等比数列的前项积为，且，则（

）A．2024 B．2025 C． D．题型五、构造等比数列递推求通项（共3小题）13．（24-25高二下·四川广安·月考）已知一个各项非零的数列满足且且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．14．（24-25高二下·福建福州·月考）已知数列满足，，等差数列满足，，记集合，若集合的子集个数为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．15．（22-23高三上·河南·月考）已知数列满足，且，则（

）A． B． C． D．故选：C题型六、sn与an关系（（共3小题））16．（24-25高二上·江苏苏州·月考）已知是等比数列的前n项和，且，则（

）A． B． C． D．17．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期中）设等比数列的前项和为，，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．18．（2022·贵州贵阳·一模）已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．题型七、等比数列等距性（共3小题）19．（24-25高二下·江西抚州·期末）在等比数列中，是方程的两根，则的值为（

）A．-4 B．-2或2 C．-2 D．220．（24-25高二上·云南文山·期末）设各项均为正数的等比数列满足，则等于（

）A．211 B．210 C．11 D．921．（24-25高二上·江苏苏州·月考）已知公比不为的等比数列中，存在，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型八、奇偶项和型（共3小题）22．（22-23高二上·河南周口阶段练习）项数为奇数的等比数列，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项A．1 B．2 C．3 D．423．（23-24高二上·重庆·期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（

）A．2 B．3 C．4 D．524．（22-23高三河北阶段练习）一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（

）A．6 B．8 C．10 D．12题型九、等比数列单调性（共3小题）25．（22-23高二下·北京房山·期末）设各项均为正数的等比数列的公比为，且，则“为递减数列”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2024高二·全国·专题练习）等比数列满足，公比为2，数列满足，下列说法错误的是（

）A．为递增数列 B．为递增数列C．中最小项的值为1 D．27．（23-24高三上·上海普陀·期中）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的满足，则下列选项之中，不可能成立的为（

）A． B． C． D．题型十、等比数列“平衡点”不等式（共3小题）28．（22-23高二下·辽宁·期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项不正确的是（

）A．为递减数列 B．C．是数列中的最大项 D．29．（22-23高三·全国·中职高考）设是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件：，，．给出下列结论：①；②；③；④使成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④30．（24-25高二上·上海·期末）在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数n等于4046题型十一、不定比值型（（共3小题））31．（24-25高二下·山西·期中）设等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．32．（24-25高二上·广西贵港·期末）记等比数列的前项和为，若，则（

）A．7 B．49 C． D．4333．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知等比数列的前项和为，若，则（

）A． B．8 C．9 D．16题型十二、等比数列的函数性质（（共3小题））34．（24-25高三上·河北邢台·月考）已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．35．（23-24高三上·四川·月考）已知数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（

）A． B．C． D．36．（24-25高二下·上海嘉定·期末）对任意正整数n有，且为严格增数列的的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．无穷多题型十三、等比数列插入数型（共3小题）37．（25-26高二上·福建漳州·期中）无穷数列满足：对于，，其中p为常数，则称数列为P数列．若一个公比为的等比数列为“P数列”，则；若，，是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，…，则数列前30项的和38．（23-24全国阶段练习）已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前项之和(用数字作答)．39．（24-25全国阶段练习）在和之间插入个正数，使成等比数列，则.题型十四、等比数列压轴第19题型（（共3大题））40．（25-26高二上·福建莆田·月考）已知正项数列满足，且.若整数能被正整数整除，则称为的一个正约数.设的正约数个数为，将这个正约数从小到大排成一排，分别为，...，.(1)证明：是等比数列.(2)求的值.(3)在和之间插入个数，使成等差数列.当时，求的值.41．（24-25高二下·四川绵阳·月考）正项数列满足，其前项和为，且，.(1)求数列的通