第2章 对称图形-圆测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第2章对称图形——圆·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的半径为，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（

）A．点在内 B．点在上C．点在外 D．点在上或外2．如图，四边形内接于，M为边延长线上一点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为(

)A． B． C． D．4．图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点E，．若的周长为，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．106．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以A为圆心，为半径画，最后以的中点E为圆心，为半径画与交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．4 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知的半径为4，，则点A在（填“内”、“上”或“外”）．8．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是．9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是．10．如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长是．11．如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，．圆心为，则的坐标是．12．如图，正五边形的顶点在上，是优弧上的一点（不与点重合），连接，则的度数为．

13．如图所示，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，则的长．（结果保留）14．如图，在中，以为直径的交边于点，交边于点，连接．若为的中点，，则的度数为．15．如图，在四边形中，于点于点，若，，则的长为．16．如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中，°，线段长度的最大值是cm．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知矩形的边，．(1)以点A为圆心、为半径作，求点B，C，D与的位置关系；(2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径r的取值范围．18．如图，是的直径，一直尺的顶点M在的延长线上，使边与相切，C为切点，连接．(1)求的度数；(2)若，求的长．19．如图，在的正方形网格中，A，B，C为与网格线的交点，其中B，C为格点，用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先画出圆心O，再在上画点D，使；(2)在图2中，先画的中点E，再画弦．20．如图，在中，，，点D在BC边上，⨀D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⨀D的切线；(2)若，求⨀D的半径．21．如图，内接于，，于点，连接交于点，并延长交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．22．课本再现如图1，，，，垂足分别为，，与相等吗？为什么？（1）完成上述课本习题．知识应用（2）如图2，的弦，的延长线相交于点，连接并延长．若，求证：为的平分线．23．你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为．(1)如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度．(2)如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到）24．如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．(1)如图1，当时，求的度数；(2)如图2，当四边形为菱形时，求的长；(3)当时，求的长．25．综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对圆中的变换进行了如下探究．问题背景：（1）如图1，半径为4，弦，求圆心到弦的距离；问题迁移：（2）如图2，在以点为圆心的两个同心圆中，是大圆的弦，将平移一定的距离得到对应线段，若线段的两个端点恰好在小圆上，连接，．①求证：四边形是矩形；②已知大圆半径为4，小圆半径为3，，若圆心在四边形的内部．求四边形的边的长度；问题拓展：（3）如图3，大圆半径为4，小圆半径为3，弦，点在小圆上，在平面上存在点，将弦先关于直线翻折，再将翻折后的线段沿着直线所在方向平移个单位，得到线段，若恰好是小圆的弦，求的取值范围．26．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接．①写出的度数是______，的度数是______，的度数是______；②点为的中点，的半径为5，求线段的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，的半经为6，则的最大值是______．27．定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．(1)如图①，矩形是的内接四边形，与__