专题02 空间向量在立体几何中的应用-期末真题（考题猜想易错必刷5大题型）（原卷版）

专题01空间向量及其运算（考题猜想，易错必刷5大题型）【题型一】距离问题【题型二】线面角中的探索性问题【题型三】二面角中的探索性问题【题型四】折叠问题【题型五】立体几何图形中的动点问题【题型一】距离问题一、单选题1．（23-24高二下·福建厦门·期末）在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·河南南阳·期末）在空间直角坐标系中，，三角形重心为，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·江苏徐州·期末）在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江西鹰潭·期末）在正四棱柱中，已知，O为棱的中点，则线段在平面上的射影的长度为（

）A． B． C．4 D．5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）在如图所示的直四棱柱中，底面是正方形，是的中点，点N是棱上的一个动点，则点到平面的距离的最小值为（

）

A．1 B． C． D．【题型二】线面角中的探索性问题一、解答题1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等腰直角三角形，且.面面.(1)求证：：(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.2．（23-24高二下·广东广州·期末）如图，在五棱锥中，平面ABCDE，，，，，，．(1)求证：平面平面；(2)已知直线与平面所成的角为，求线段的长．3．（23-24高三上·江苏·阶段练习）如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．4．（23-24高二上·黑龙江大庆·期末）已知和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

(1)求证：.(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.5．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图，直四棱柱的棱长均为2，底面是菱形，，为的中点，且上一点满足（）．(1)若，证明：；(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求．【题型三】二面角中的探索性问题一、解答题1．（23-24高二下·广东汕尾·期末）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点．(1)证明：平面．(2)若平面与平面的夹角为，求的长．2．（23-24高二下·湖南郴州·期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为线段的中点，为线段（不含端点）上的动点.(1)证明：平面平面；(2)是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.3．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．(1)求证：平面平面PBC；(2)设二面角的平面角为θ，当时，求的值．4．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的平面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.5．（23-24高二下·湖南长沙·期末）由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.(1)求证：平面；(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.【题型四】折叠问题一、解答题1．（23-24高二下·云南昆明·期末）如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的正弦值．2．（23-24高二下·海南海口·期末）如图1，在边长为2的正方形中，为的中点，分别将，沿，所在直线折叠，使、两点重合于点，如图2.在三棱锥中，为的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.3．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图1，在中，，，若沿中位线AD把折起，使，如图2，此时直线PB与CD所成角的大小为．

(1)求BC的长；(2)求二面角的余弦值．4．（23-24高二上·江西南昌·期末）已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．(1)证明；平面ABC；(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．（23-24高二下·江苏泰州·期末）在空间几何体中，四边形均为直角梯形，，．(1)如图1，若，求直线与平面所成角的正弦值；(2)如图2，设（ⅰ）求证：平面平面；（ⅱ）若二面角的余弦值为，求的值．【题型五】立体几何图形中的动点问题一、单选题1．（23-24高二下·上海杨浦·期末）如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：①存在点满足；②存在点满足与平面所成角的大小为；③存在点满足；其中正确的个数是（

）．A．0 B．1 C．2 D．32．（23-24高二上·北京顺义·期末）如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（

）A．直线与所成角的范围是B．直线与平面所成角的最大值为C．二面角的大小不确定D．直线与平面不垂直二、多选题3．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图，在直四棱柱中，四边形为正方形，为面对角线上的一个动点，则下列说法正确的有（

）

A．平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的正切值为1D．异面直线与所成角的余弦值为4．（23-24高二下·山西太原·期末）如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（

）

A．当时，B．当时，若，则C．当时，直线与直线所成角的大小为D．当时，三棱锥的体积的最大值为5．（23-24高二下·河北唐