第1章 一元二次方程 重难点检测卷（原卷版）-苏科版(2024)九上

第1章一元二次方程重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共28题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：一元二次方程全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．3．（2025·江苏宿迁·一模）疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．4．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20276．（2025·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且7．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分为菱形时，则为（）A．3 B．4 C． D．8．（24-25九年级上·全国·单元测试）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（

）A． B． C． D．9．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（

）A． B．2024 C． D．202510．（24-25九年级·浙江·自主招生）关于x的方程，给出下列四个题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）直接写出方程的解：，则．12．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为．13．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为．14．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为．15．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）关于的一元二次方程的两根记为，．若，则．16．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的最大整数值a为．17．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为．

18．（2024·江苏南京·中考真题）已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是，．三、解答题（10小题，共66分）19．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）解方程：(1)；(2)．20．（2025·江苏无锡·一模）已知，(1)求的值；(2)求的值．21．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是正数，求的取值范围．22．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）某公司向厂家订购两款洗手液共箱．已知购买款洗手液1箱进价为元，在此基础上，所购买的款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购箱款洗手液．款洗手液的进价为每箱元，设该公司购买款洗手液箱，若订购这批洗手液的总进价为元，则该公司订购了多少箱款洗手液？23．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，它们分别为．(1)求m的取值范围；(2)若，求m的值．24．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）泰州蟹黄汤包享誉全国，某饭店销售旺季平均每天卖300份蟹黄汤包礼盒，卖出1份礼盒的利润是23元．如果每份礼盒的售价下降1元，那么平均每天多卖出20份．(1)如果每份礼盒的售价下降元，那么每份的利润为_____元，平均每天可卖出礼盒____份（结果用含的代数式表示）；(2)每份礼盒售价下降多少元时，该饭店每天获得的利润是6720元？25．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．(1)________米（用含的代数式表示）；(2)若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；(3)矩形围栏面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．26．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）定义：如果一个矩形的周长和面积都是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的“倍矩形”．【概念辨析】（1）一个矩形的周长是12，面积是8，它的“2倍矩形”的周长为________，面积为________；【深入探究】（2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍矩形”，若存在，它的长和宽分别为多少？我们可以从函数的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意，，则，，在图中的平面直角坐标系中作出一次函数和反比例函数的图像来研究，有交点就意味着存在“2倍矩形”，交点的横坐标与纵坐标分别对应“2倍矩形”的长和宽．请观察图像，则长为3，宽为2的矩形________（填“存在”或“不存在”）“2倍矩形”，它的长和宽分别约为________和________（结果精确到0.1）我们还可以从方程（组）的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意：，，则，，请完成以下解答过程．（结果保留根号）27．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，(1)①方程_________“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；②若一元二次方程是“3倍根方程”，则_________；(2)若是“3倍根方程”，求代数式的值；(