专题06 圆锥曲线解答题-期末真题（考题猜想易错必刷5大题型）（原卷版）

专题06圆锥曲线解答题（考题猜想，易错必刷5大题型）【题型一】弦长问题【题型二】中点弦问题【题型三】定值问题【题型四】定点问题【题型五】定直线问题【题型一】弦长问题一、解答题1．（23-24高二下·安徽六安·期末）过抛物线焦点的直线交于两点，特别地，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线的方程；(2)已知点，若，求的面积（为坐标原点）.2．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.3．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.4．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，(1)求椭圆的方程；(2)若的面积为1，求的值.5．（23-24高二下·广东·期末）已知抛物线的焦点到点的距离为，，为抛物线上两个动点，且线段的中点在直线上．(1)求抛物线的方程；(2)求面积的取值范围．6．（23-24高二上·广东·期末）已知椭圆的短轴长为2，点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【题型二】中点弦问题一、解答题1．（23-24高二上·河北沧州·期末）已知P为抛物线C：（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．(1)求p的值；(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．2．（23-24高二上·福建福州·期末）已知动点满足：．(1)求动点的轨迹方程；(2)若过点的直线和曲线相交于A，B两点，且为线段AB的中点，求直线的方程．3．（23-24高二上·福建福州·期末）已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点，的面积为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.4．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图，已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，的中点为．(1)求抛物线C的标准方程；(2)记抛物线C上一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．5．（23-24高二上·上海·期末）已知双曲线中，离心率为，且经过点．(1)求双曲线方程；(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．6．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．(1)求实数a的取值范围；(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．【题型三】定值问题一、解答题1．（23-24高二下·云南·期末）已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)不经过点的直线与椭圆交于，两点，若直线和的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值．2．（23-24高二下·广东·期末）设点为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；(2)过点作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．3．（23-24高二上·湖北孝感·期末）动点G到点的距离比到直线的距离小2.(1)求G的轨迹的方程；(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.4．（23-24高二下·上海·期末）已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线的方程．(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．5．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知双曲线的渐近线方程为，且点在上．(1)求的方程；(2)点在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．6．（23-24高二下·上海金山·期末）已知椭圆常数，点为坐标原点．(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；(3)设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．【题型四】定点问题一、解答题1．（23-24高二下·河南漯河·期末）已知椭圆的离心率为是的左､右焦点，椭圆上一个动点到的最短距离为点在上.(1)求的方程；(2)若为直线上任意一点，直线的斜率之积为，平面内是否存在定点满足恒成立.若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.2．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知抛物线的焦点F在直线上．(1)求C的方程；(2)过点的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上．3．（23-24高二上·山东枣庄·期末）已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)记双曲线的上、下顶点为、，为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.4．（23-24高二下·山西长治·期末）已知双曲线的右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)设过点的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.5．（23-24高二下·四川成都·期末）已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点．6．（23-24高二下·山西长治·期末）已知抛物线C：，直线l：交于，两点，当，时，．(1)求抛物线的方程；(2)分别过点，作抛物线的切线，两条切线交于点，且，分别交轴于，两点，证明：的外接圆过定点．【题型五】定直线问题一、解答题1．（23-24高二上·湖北·期末）已知抛物线的焦点为，设动点的坐标为．(1)若，求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；(2)设过动点的两条直线均与相切，且的斜率分别为，满足．证明：动点在一条定直线上．2．（23-24高二上·福建福州·期末）设A，B两点的坐标分别为，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，(2)动直线与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.3．（23-24高二上·云南·期末）已知双曲线实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；(2)若过点的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．4．（23-24高二上·河北邯郸·期末）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.(1)求抛物线的方程.(2)记抛物线在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.5．（23-24高二上·安徽宣城·期末）已知分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当时，.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.6．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标