专题08 二项式定理-期末真题（考题猜想易错必刷5大题型）（原卷版）

专题08二项式定理（考题猜想，易错必刷5大题型）【题型一】二项式系数和、最值问题【题型二】三项展开式问题【题型三】两个二项式相乘展开系数问题【题型四】项的系数和与赋值法【题型五】杨辉三角【题型一】二项式系数和、最值问题一、单选题1．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展开式中，所有二项式的系数和为（

）A．0 B． C． D．2．（23-24高二下·新疆巴音郭楞·期末）已知的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为（

）A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项3．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知的展开式的各二项式系数和为，且的系数为，则（

）A．1 B．2 C． D．4．（23-24高二下·广东广州·期末）的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（

）A．160 B．20 C． D．5．（23-24高二下·浙江湖州·期末）的展开式中常数项的值为，记展开式的二项式系数和为，系数和为，则（

）A． B． C． D．【题型二】三项展开式问题一、单选题1．（23-24高二下·福建·期末）的展开式中，常数项为（

）A． B． C．141 D．1402．（23-24高二下·湖北武汉·期末）的展开式中的系数是（

）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空题3．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，含的系数为.【题型三】两个二项式相乘展开系数问题一、单选题1．（23-24高二下·云南大理·期末）的展开式中的系数为（

）A． B． C．40 D．302．（22-23高二下·河南郑州·期末）的展开式中的常数项为（

）A． B．240 C． D．1803．（23-24高二下·重庆·期末）的展开式中的系数为（

）A． B． C．30 D．554．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知的展开式中的系数为48，则实数＝（

）A．2 B．1 C． D．−25．（23-24高二下·山西吕梁·期末）若的展开式中常数项是20，则（

）A．-2 B．-3 C．2 D．3【题型四】项的系数和与赋值法一、单选题1．（23-24高二下·贵州安顺·期末）的展开式中各项系数和为32，则展开式中含的项是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·福建厦门·期末）展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（

）A． B． C．60 D．2403．（23-24高二下·四川成都·期末）若，则（

）A． B．1 C．64 D．04．（23-24高二上·湖南长沙·期末），则（

）A． B．0 C．32 D．645．（23-24高二下·广东肇庆·期末）若，则（

）A．4048 B． C．1 D．6．（23-24高二下·湖南益阳·期末）已知，那么的值为（

）A． B． C． D．【题型五】杨辉三角一、单选题1．（23-24高二下·北京朝阳·期末）“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图：则第8行的第7个数是（

）A．8 B．21 C．28 D．562．（23-24高二上·江西·期末）杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·广东东莞·期末）如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2024的概率为（

）A． B． C． D．4．（22-23高二下·广东广州·期末）“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前45项的和为（

）

A．2026 B．2025 C．2024 D．20235．（23-24高二上·山东德州·期末）将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），则下列结论中正确的是（

）第0行

第1行

第2行