专题01 匀变速直线运动的规律和相关推论（期末复习知识清单）（原卷版及全解全析）

1/1专题01匀变速直线运动的规律和相关推论【清单01】质点、参考系1.质点（1）定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有______的点，这样的点称为______。质点没有______、没有______，却具有物体的全部______。（2）物体看作质点的条件：物体的______和______对研究问题的____________。【注意】质点是一个____________,是科学的抽象。质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。2.参考系（1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他______作为参考，观察物体的______相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为______。（2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们______________。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会______，通常以______为参考系。（3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于______而言的。【注意】运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。【清单02】时刻与时间间隔1.时刻：表示某一______。在时间轴上用______表示，是一个______。2.时间间隔：表示某一______，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段______来表示，是一个______。3.时刻与时间间隔区别与联系物理量时刻时间间隔用时间轴表示用点表示用线段表示图例描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”“第2s初”“3s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。“内”，如“第2s内”“前3s内”,“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。物理意义事物运动、发展、变化所经历的________事物运动、发展、变化所经历的________【清单03】路程与位移1.路程：物体________的长度，只有______，没有______，是______，其单位就是长度的单位。2.位移：从______指向______的________，与路径无关，既有______，又有______，只由__________决定。是______。3.路程与位移之间的区别与联系：物理量位移路程区别位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！联系位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。大小的比较：位移的大小______相应的路程，只有物体做____________时，位移的大小才等于路程。【清单04】速度与速率1.速度定义：______与发生这段位移所用______之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是______________________________。【注意】该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。3.速率：瞬时速度的______叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。4.平均速度与瞬时速度的区别：物理量平均速度瞬时速度区别定义在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。物理意义描述物体在____________________（如视频）的运动______和______，平均速度只能______地反映物体运动的快慢。精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。方向与相应时间内发生的位移的方向相同。经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。物理量过程量状态量注意只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。【清单05】加速度1.加速度定义：速度的______与发生这一变化所用______之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是____________，符号是________【注意】该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。3.加速度对运动的影响：加速度大小决定速度变化的快慢。加速度减少，速度变化越来越慢。加速度增加，速度变化越来越快。方向决定速度的增减。当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做______运动。当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做______运动。当a＝0时，物体做______直线运动。+、-号表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。4.速度、速度的变化量、加速度的比较物理量速度速度变化量加速度定义位移与发生这段位移所用时间之比。物体的末速度与初速度的矢量差。速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表达式v＝eq\f(Δx,Δt)△v=v2-v1方向物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。由初、末速度共同决定。a与△v的方向相同。关系没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。【注意】：加速度有两个计算式：定义式：a=ΔvΔt；决定式：a=F加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。【清单06】匀变速直线运动的特点1.定义:沿着一条______，且加速度______的运动，叫做匀变速直线运动。2.运动条件:加速度______，且其与______方向在一条直线上3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线4.分类匀加速直线运动：加速度与速度______，速度随着时间均匀______；匀减速直线运动：加速度与速度______，速度随着时间均匀______。5.基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝________________________。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)速度与位移的关系式：____________________________________。（推导）6.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及时间，选用v2－v02＝2ax1.公式推导2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。【清单07】匀变速直线运动的相关推论1.平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)。2.位移差公式：匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。3.初速度为零的几个重点推论：（1）在1T末、2T末、3T末、4T末……nT末的速度比为：________________。（2）在1T内、2T内、3T内、4T内……nT内的位移比为：__________________。（3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第nT内的位移比为：______________________。（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________。4.多过程问题：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下：eq\x(\a\al(画过程,示意图))→eq\x(\a\al(判断运,动性质))→eq\x(\a\al(选取,正方向))→eq\x(\a\al(选公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并讨论))【清单08】自由落体运动1定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动，叫做自由落体运动。2条件：物体只受______，从______开始下落3.运动特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。4.基本规律：(1)速度与时间的关系式：__________________。(2)位移与时间的关系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移关系式：_______________________。【清单09】竖直上抛运动1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0________抛出，物体只在______作用下的运动。2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做________运动。3.运动规律:（1）速度公式：v=v0-gt（2）位移公式：h=v0t-gt2（3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh（4）平均速度：4.运动的对称性：(1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g)。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA______，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小______。【注意】竖直上抛运动两种求解方法：①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程；②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。【清单10】匀变速直线运动的六种解题方法【清单11】常规运动学图像1、物体做匀速直线运动(斜率表示速度)2、表示物体静止4、表示物体向反方向做匀速5、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。6、t₁时刻物体位移为s₁表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)2、物体作匀速直线运动3、表示物体静止4、表示物体做匀减速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。6、t₁时刻物体速度为v₁(图中阴影部分面积表示质点1在0-t₁时间内的位移)点线①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体斜(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截面图线与t轴所围图形面积无意义点线①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示斜(切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截面点线①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负斜截纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负【清单12】图像的变形与创新v²-x图像1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；点线斜v²-x上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体斜截在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距面图线与横轴所围图形面积无意义图像1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；线斜截面识图点线①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做斜(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截纵截距表示物体初加速度面图线与x轴所围图形面积等于【清单13】追及相遇问题1、追及相遇问题的实质及分析思路：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2、追及相遇问题的解题方法：1．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．2．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。3．图象法(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．3、追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者图象说明匀加匀速匀速追匀匀加匀减速(2)速度大者追速度小者类型说明【考点题型一】质点、参考系（共2小题）（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图有甲、乙、丙、丁四张照片，在下列情景中可以看成质点的是（）A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程C．图丙，裁判员给跳水运动员评分D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作【变式1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）11月22日，在第十五届中国国际航空航天博览会的开幕式上，歼-20、歼-35A与俄罗斯苏-57战机相继进行了飞行演示。这是中俄三款隐身战机首次“同台”，成为了当时全球瞩目的焦点。在某飞行表演时，甲、乙两飞机以相同的速度由东向西匀速飞行。若以甲飞机驾驶员为参考系，则（

）A．甲飞机是运动的 B．乙飞机是运动的C．观礼台是静止的 D．乙飞机上的驾驶员是静止的【考点题型二】时刻、时间间隔（共2小题）（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（）A．“1时31分”指时间间隔B．“约18分钟”指时刻C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点【变式2】（24-25高一上·四川达州·期末）由四川省体育局指导，达州市人民政府主办的2024达州马拉松于2024年4月21日在达州市举行。有2000人参加本次马拉松赛，起点为金龙大道冬梅街路口，终点为通川区实验小学，全程42.195公里。最终，周波以2小时22分47秒的成绩获得马拉松男子组第一名，杨双花以2小时49分43秒的成绩获得马拉松女子组第一名。下列说法正确的是（）A．马拉松全程“42.195公里”指的是路程B．“2小时22分47秒”指的是时刻C．研究周波全程的运动轨迹时不可以将其当作质点D．研究杨双花在终点线的冲线动作时可以将其当作质点【考点题型三】路程和位移（共2小题）（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）驾车从葫芦岛到北京，根据地图显示，全程约431.2公里，历时5小时24分钟。其中全程约431.2公里和5小时24分钟分别指的是（）全程约431.2公里/5小时24分钟从起点向西南方向出发行驶80米，左转行驶120米，右转进入龙湾大街沿龙湾大街行驶690米，直行A．路程时间间隔 B．路程时刻 C．位移时间间隔 D．位移时刻【变式3】（24-25高一上·四川乐山·期末）将一块长15cm、宽10cm、高5cm的砖块，平放在水平地面上，如图所示。当以BC边为轴转动90°立起来的过程中，砖块上的P点移动的位移大小为（）A． B． C． D．【考点题型四】速度（共4小题）（25-26高一上·陕西·月考）小明同学参加了一场山地自行车比赛，其运动过程由三段组成：①从山脚A点到山顶B点，爬坡路程为12km，耗时40min；②从山顶B点沿另一条路线下山到山脚C点，路程为12km，耗时20min；③从山脚C点沿公路返回起点A，路程为6km，耗时15min。对小明同学的整个比赛过程，以下说法正确的是（

）A．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度为0B．小明的平均速率为0，平均速度为0C．小明的平均速率为0，平均速度大小约为6.67m/sD．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度大小约为6.67m/s【变式4】（24-25高一上·福建三明·期末）2024年巴黎奥运会皮划艇静水女子200米单人划艇项目决赛中，三明市大田选手林文君以45秒23的成绩获得了第7名。林文君在比赛中（）A．位移大于200米 B．路程小于200米C．平均速度约为 D．某时刻瞬时速度可能达到【考点题型五】加速度（共4小题）（24-25高一上·河北·期末）某同学为测试某款手机的防摔性能，将该手机从离水平地面一定高度处由静止释放，手机平摔到地面前瞬间速度大小为，与地面碰撞后以大小为、方向竖直向上的速度弹离地面。若手机与地面的碰撞时间为0.02s，则手机与地面碰撞过程中的平均加速度大小为（）A． B． C． D．【变式5】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，问：(1)、这两段时间内的平均速度分别为多大？(2)该同学滑行的加速度大小。【考点题型六】匀变速直线运动的特点（共2小题）（24-25高一上·广东广州·期末）有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路从零时刻开始启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（）时间0速度00A．汽车加速到6s末才开始匀速运动 B．加速阶段位移为C．汽车匀速运动的位移大小为168m D．制动过程加速度大小不一定为【变式1】（24-25高一上·吉林延边·期末）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。一辆汽车在G12珲乌高速平直公路上行驶速度为，通常人的反应时间为，湿沥青与混凝土路面和轮胎之间的动摩擦因数为，g取，则该路况下的安全距离为（）A．约120m B．约130m C．约160m D．约170m【考点题型七】相关规律和推论（共2小题）（23-24高一上·浙江杭州·期末）一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小。某时刻速度为，则之后的第内、第内、第内的位移之比为（）A． B． C． D．【变式2】（24-25高一上·山东菏泽·期末）不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（）A． B． C． D．【考点题型八】自由落体运动（共4小题）（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．水龙头出水口离水平地面的高度为B．第1滴水落地时速度大小为C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为【变式3】（24-25高一上·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．曝光时间内石子下落的距离为2cmB．曝光时刻石子运动的速度约为20m/sC．石子曝光前大约下落了0.08sD．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下【考点题型九】竖直上抛运动（共4小题）（24-25高一上·河南开封·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（）A．一滴水在空中运动的时间为B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为C．此地重力加速度的大小为D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为【变式4】（2025高一·全国·专题练习）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（

）A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/sC．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置【考点题型十】运动学图像（共6小题）1．（24-25高一上·云南昆明·期末）在龟兔赛跑的故事中，某段时间内兔子和乌龟沿直线运动的位移随时间的变化关系图像如图所示。下列说法正确的是（）A．乌龟和兔子同时出发B．时刻乌龟和兔子相遇C．时间内，兔子的速度大于乌龟的速度D．时间内，兔子运动的位移大于乌龟运动的位移2．（25-26高一上·全国·期末）某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是（）A．在0~1s内，物体做曲线运动B．在1s~2s内，物体向右运动，且速度大小在减小C．在1s~3s内，物体的加速度方向向右，大小为D．在3s末，物体处于出发点左方3．（24-25高一上·贵州黔西·期末）年月日凌晨，第届夏季奥林匹克运动会在巴黎落下帷幕；奥运会是每个运动员成就梦想之地，射击米气步枪混合团体比赛中，江苏苏州运动员盛李豪与浙江台州运动员黄雨婷不畏挑战、稳定发挥，以的比分战胜韩国组合，为中国代表团射落巴黎奥运会首金；假设子弹的初速度为零，其在枪膛内做加速运动，加速度与时间的图像图像如图所示，图中的和是已知量，有关子弹的运动情况，下列说法正确的是（）A．以气步枪为参考系，子弹是静止的B．子弹的平均加速度为C．子弹出枪膛的速度为D．枪膛的长度大于【变式1】（2025·全国·模拟预测）甲、乙两架无人机在地面上同时启动竖直上升，上升过程中的加速度随时间的变化规律如图所示。下列说法错误的是（）A．2t0时刻，甲、乙处于同一高度B．t0时刻，乙的速度是甲速度的2倍C．0~2t0时间内，甲、乙之间的距离一直增加D．0~2t0时间内，甲、乙速度在t0时刻相差最大【变式2】（24-25高一上·江苏连云港·期末）如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法不正确的是（）A．甲图中，物体在0~t0时间内位移大于B．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s【变式3】（24-25高一上·安徽黄山·期末）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像—分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（）A．精确打击“机器狼”初速度大小为1m/sB．伴随保障“机器狼”的加速度大小为2m/s2C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m【考点题型十一】追及相遇问题（共6小题）（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。(1)求长途客车制动时的加速度大小；(2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？【变式4】（24-25高一上·广西·期末）时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A．乙车的加速度始终不变B．在第2小时末，甲乙两车相距C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇【变式5】（24-25高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两辆汽车沿同一条平直的公路行驶，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，它们的v−t图像如图所示，关于两车的运动，下列说法正确的是（）A．甲乙两车运动的方向相同B．在0~10s内两车逐渐靠近C．在5~15s内两车的位移相等D．在t=10s时两车在公路上相遇

专题01匀变速直线运动的规律和相关推论【清单01】质点、参考系1.质点（1）定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。（2）物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。【注意】质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。2.参考系（1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。（2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。（3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。【注意】运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。【清单02】时刻与时间间隔1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。3.时刻与时间间隔区别与联系物理量时刻时间间隔用时间轴表示用点表示用线段表示图例描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”“第2s初”“3s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。“内”，如“第2s内”“前3s内”,“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。物理意义事物运动、发展、变化所经历的各个状态事物运动、发展、变化所经历的过程长短【清单03】路程与位移1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。3.路程与位移之间的区别与联系：物理量位移路程区别位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！联系位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。【清单04】速度与速率1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。【注意】该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。4.平均速度与瞬时速度的区别：物理量平均速度瞬时速度区别定义在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。物理意义描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。方向与相应时间内发生的位移的方向相同。经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。物理量过程量状态量注意只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。【清单05】加速度1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2【注意】该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。3.加速度对运动的影响：加速度大小决定速度变化的快慢。加速度减少，速度变化越来越慢。加速度增加，速度变化越来越快。方向决定速度的增减。当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。当a＝0时，物体做匀速直线运动。+、-号表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。4.速度、速度的变化量、加速度的比较物理量速度速度变化量加速度定义位移与发生这段位移所用时间之比。物体的末速度与初速度的矢量差。速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表达式v＝eq\f(Δx,Δt)△v=v2-v1方向物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。由初、末速度共同决定。a与△v的方向相同。关系没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。【注意】：加速度有两个计算式：定义式：a=ΔvΔt；决定式：a=F加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。【清单06】匀变速直线运动的特点1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线4.分类匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加；匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。5.基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导）6.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及时间，选用v2－v02＝2ax【注意】1.公式推导2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。【清单07】匀变速直线运动的相关推论1.平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)。2.位移差公式：匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。3.初速度为零的几个重点推论：（1）在1T末、2T末、3T末、4T末……nT末的速度比为：1：2：3……：n。（2）在1T内、2T内、3T内、4T内……nT内的位移比为：12：22：32……：n2。（3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第nT内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。4.多过程问题：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下：eq\x(\a\al(画过程,示意图))→eq\x(\a\al(判断运,动性质))→eq\x(\a\al(选取,正方向))→eq\x(\a\al(选公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并讨论))【清单08】自由落体运动1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。2条件：物体只受重力，从静止开始下落3.运动特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。4.基本规律：(1)速度与时间的关系式：v＝gt。(2)位移与时间的关系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移关系式：v2＝2gh。【清单09】竖直上抛运动1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。3.运动规律:（1）速度公式：v=v0-gt（2）位移公式：h=v0t-gt2（3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh（4）平均速度：4.运动的对称性：(1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g)。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。【注意】竖直上抛运动两种求解方法：①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程；②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。【清单10】匀变速直线运动的六种解题方法【清单11】常规运动学图像1、x-t图像1、物体做匀速直线运动(斜率表示速度)2、表示物体静止4、表示物体向反方向做匀速5、交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。6、t₁时刻物体位移为s₁2、v-t图像表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)2、物体作匀速直线运动3、表示物体静止4、表示物体做匀减速直线运动5、交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。6、t₁时刻物体速度为v₁(图中阴影部分面积表示质点1在0-t₁时间内的位移)3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比点线①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体斜(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截面图线与t轴所围图形面积无意义点线①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示斜(切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截面点线①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负斜截纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负【清单12】图像的变形与创新v²-x图像1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；点线斜v²-x上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同线①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体斜截在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距面图线与横轴所围图形面积无意义图像1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；线斜截面识图点线①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做斜截纵截距表示物体初加速度面图线与x轴所围图形面积等于【清单13】追及相遇问题1、追及相遇问题的实质及分析思路：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2、追及相遇问题的解题方法：1．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．2．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。3．图象法(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。【特别提醒】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．3、追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者图象说明匀加匀速匀速追匀匀加匀减速(2)速度大者追速度小者类型说明4、追及问题的分析和解题思路【考点题型一】质点、参考系（共2小题）（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图有甲、乙、丙、丁四张照片，在下列情景中可以看成质点的是（）A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程C．图丙，裁判员给跳水运动员评分D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作【答案】B【详解】A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性，机器狗的形状不可忽略，不能看成质点，故A错误；B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程，列车的长度、形状可忽略，可以看作质点，故B正确；C．图丙，裁判员给跳水运动员评分，跳水运动员身体各部分的运动差异不可忽略，跳水运动员不能看成质点，故C错误；D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作，跳高运动员的肢体动作不可忽略，跳高运动员不能看成质点，故D错误；故选B。【变式1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）11月22日，在第十五届中国国际航空航天博览会的开幕式上，歼-20、歼-35A与俄罗斯苏-57战机相继进行了飞行演示。这是中俄三款隐身战机首次“同台”，成为了当时全球瞩目的焦点。在某飞行表演时，甲、乙两飞机以相同的速度由东向西匀速飞行。若以甲飞机驾驶员为参考系，则（

）A．甲飞机是运动的 B．乙飞机是运动的C．观礼台是静止的 D．乙飞机上的驾驶员是静止的【答案】D【详解】在某飞行表演时，甲、乙两飞机以相同的速度由东向西匀速飞行，以甲飞机驾驶员为参考系，甲飞机、乙飞机和乙飞机上的驾驶员均是静止的；观礼台是运动的。故选D。【考点题型二】时刻、时间间隔（共2小题）（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（）A．“1时31分”指时间间隔B．“约18分钟”指时刻C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点【答案】C【详解】AB．“1时31分”指时刻，“约18分钟”指时间间隔，A、B错误；CD．研究探测器太阳翼的展开动作时，其大小和形状不能忽略，探测器不可视为质点，研究探测器在转移轨道上的位置变化时，其形状和大小可忽略，探测器可视为质点，C正确，D错误。故选C。【变式2】（24-25高一上·四川达州·期末）由四川省体育局指导，达州市人民政府主办的2024达州马拉松于2024年4月21日在达州市举行。有2000人参加本次马拉松赛，起点为金龙大道冬梅街路口，终点为通川区实验小学，全程42.195公里。最终，周波以2小时22分47秒的成绩获得马拉松男子组第一名，杨双花以2小时49分43秒的成绩获得马拉松女子组第一名。下列说法正确的是（）A．马拉松全程“42.195公里”指的是路程B．“2小时22分47秒”指的是时刻C．研究周波全程的运动轨迹时不可以将其当作质点D．研究杨双花在终点线的冲线动作时可以将其当作质点【答案】A【详解】A．马拉松全程“42.195公里”指的是路程，故A正确；B．“2小时22分47秒”指的是时间间隔，故B错误；C．研究周波全程的运动轨迹时，周波的形状大小可以忽略不计，可以将其当作质点，故C错误；D．研究杨双花在终点线的冲线动作时，杨双花的形状大小不可以忽略不计，不可以将其当作质点，故D错误。故选A。【考点题型三】路程和位移（共2小题）（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）驾车从葫芦岛到北京，根据地图显示，全程约431.2公里，历时5小时24分钟。其中全程约431.2公里和5小时24分钟分别指的是（）全程约431.2公里/5小时24分钟从起点向西南方向出发行驶80米，左转行驶120米，右转进入龙湾大街沿龙湾大街行驶690米，直行A．路程时间间隔 B．路程时刻 C．位移时间间隔 D．位移时刻【答案】A【详解】其中全程约431.2公里指的是路程；5小时24分钟指的是时间间隔。故选A。【变式3】（24-25高一上·四川乐山·期末）将一块长15cm、宽10cm、高5cm的砖块，平放在水平地面上，如图所示。当以BC边为轴转动90°立起来的过程中，砖块上的P点移动的位移大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】位移是从初位置指向末位置的有向线段。所以P点的位移大小为故选B。【考点题型四】速度（共4小题）（25-26高一上·陕西·月考）小明同学参加了一场山地自行车比赛，其运动过程由三段组成：①从山脚A点到山顶B点，爬坡路程为12km，耗时40min；②从山顶B点沿另一条路线下山到山脚C点，路程为12km，耗时20min；③从山脚C点沿公路返回起点A，路程为6km，耗时15min。对小明同学的整个比赛过程，以下说法正确的是（

）A．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度为0B．小明的平均速率为0，平均速度为0C．小明的平均速率为0，平均速度大小约为6.67m/sD．小明的平均速率约为6.67m/s，平均速度大小约为6.67m/s【答案】A【详解】小明的总路程为三段路程之和，即总时间为三段耗时之和，即平均速率为小明从起点A出发，最终返回A点，总位移为0，平均速度等于位移与时间的比值，因此平均速度为0，故选A。【变式4】（24-25高一上·福建三明·期末）2024年巴黎奥运会皮划艇静水女子200米单人划艇项目决赛中，三明市大田选手林文君以45秒23的成绩获得了第7名。林文君在比赛中（）A．位移大于200米 B．路程小于200米C．平均速度约为 D．某时刻瞬时速度可能达到【答案】D【详解】AB．200米单人划艇项目决赛中，林文君做单向直线运动，则位移大小和路程都等于200m，故AB错误；C．平均速度大小为故C错误；D．若林文君做的是初速为零的匀加速直线运动，由可知最大速度为8.8m/s，故比赛中，林文君某时刻瞬时速度可能达到，故D正确。故选D。【考点题型五】加速度（共4小题）（24-25高一上·河北·期末）某同学为测试某款手机的防摔性能，将该手机从离水平地面一定高度处由静止释放，手机平摔到地面前瞬间速度大小为，与地面碰撞后以大小为、方向竖直向上的速度弹离地面。若手机与地面的碰撞时间为0.02s，则手机与地面碰撞过程中的平均加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设竖直向上为正方向，由加速度定义式可得故选C。【变式5】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，问：(1)、这两段时间内的平均速度分别为多大？(2)该同学滑行的加速度大小。【答案】(1)2.25m/s，1.8m/s(2)1m/s2【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知，t1、t2这两段时间内的平均速度分别为、（2）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为2.25m/s、1.8m/s，根据加速度定义式有【考点题型六】匀变速直线运动的特点（共2小题）（24-25高一上·广东广州·期末）有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路从零时刻开始启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（）时间0速度00A．汽车加速到6s末才开始匀速运动 B．加速阶段位移为C．汽车匀速运动的位移大小为168m D．制动过程加速度大小不一定为【答案】BD【详解】A．汽车加速时的加速度加速的末速度为，由代入数据解得即汽车加速到5.6s末已开始匀速运动，故A错误；B．加速阶段位移为故B正确；C．根据表格提供数据，无法确定汽车匀速运动的时间，故无法确定汽车匀速运动的位移大小，故C错误；D．因不确定汽车制动开始的时刻，虽然末速度为零，但是速度从18m/s减小到零所用的时间不一定是2s，所以制动过程加速度大小不一定为9m/s2，故D正确。故选BD。【变式1】（24-25高一上·吉林延边·期末）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。一辆汽车在G12珲乌高速平直公路上行驶速度为，通常人的反应时间为，湿沥青与混凝土路面和轮胎之间的动摩擦因数为，g取，则该路况下的安全距离为（）A．约120m B．约130m C．约160m D．约170m【答案】D【详解】考虑最高车速为长反应时间为t=0.6s，最小动摩擦因数μ=的极限情况下反应距离为制动距离为刹车距离为故选D。【考点题型七】相关规律和推论（共2小题）（23-24高一上·浙江杭州·期末）一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小。某时刻速度为，则之后的第内、第内、第内的位移之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由平均速度等于时间中点的瞬时速度可知第1s内、第2s内、第3s内的平均速度分别为0.5s、1.5s、2.5s的瞬时速度由可知，三个时刻的瞬时速度分别为，，由，可知，第内、第内、第内的位移之比为故选A。【变式2】（24-25高一上·山东菏泽·期末）不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】两个过程该车的速度变化量均为，可知两段过程的时间相同，设为T，则，解得则该车通过这两段位移全过程的平均速度为故选A。【考点题型八】自由落体运动（共4小题）（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．水龙头出水口离水平地面的高度为B．第1滴水落地时速度大小为C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为【答案】A【详解】A．水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，故水滴在空中运动时间为，水龙头出水口离水平地面的高度为故A正确；B．第1滴水落地时速度大小为故B错误；C．第2、3滴水在空中运动时距离则随时间增加，∆h逐渐增加，故C错误；D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为故D错误。故选A。【变式3】（24-25高一上·北京丰台·期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．曝光时间内石子下落的距离为2cmB．曝光时刻石子运动的速度约为20m/sC．石子曝光前大约下落了0.08sD．石子大约是从距离窗户20m高的地方落下【答案】BD【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误；B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确；C．根据速度公式有结合上述解得石子曝光前大约下落了2s，故C错误；D．根据速度与位移的关系有结合上述解得石子下落的高度m，故D正确。故选BD。【考点题型九】竖直上抛运动（共4小题）（24-25高一上·河南开封·期末）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（）A．一滴水在空中运动的时间为B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为C．此地重力加速度的大小为D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为【答案】ACD【详解】A．根据公式可得一滴水在空中运动的时间为，故A正确；B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误；D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水下落高度为则此时第2滴水距盘子的距离为，故D正确；C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，则结合可得此地重力加速度的大小为，故C正确。故选ACD。【变式4】（2025高一·全国·专题练习）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取．下列说法中错误的是（

）A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/sC．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置【答案】C【详解】小球到达最高点前1s上升的高度是，由题知小球上升的最大高度是，A正确；由，得小球上抛的初速度是，B正确；小球上升的总时间，则2.5s时小球正在下降，C错误；由于小球上升的总时间是2s，则1s末，3s末小球处于同一位置，D正确．【考点题型十】运动学图像（共6小题）1．（24-25高一上·云南昆明·期末）在龟兔赛跑的故事中，某段时间内兔子和乌龟沿直线运动的位移随时间的变化关系图像如图所示。下列说法正确的是（）A．乌龟和兔子同时出发B．时刻乌龟和兔子相遇C．时间内，兔子的速度大于乌龟的速度D．时间内，兔子运动的位移大于乌龟运动的位移【答案】BC【详解】A．由图可知乌龟比兔子先出发，A错误；B．t2时刻乌龟和兔子的位移均为x1，该时刻相遇，B正确；C．图像的斜率表示速度，则时间内，兔子的速度大于乌龟的速度，C正确；D．时间内，兔子运动的位移等于，乌龟运动的位移也等于，则时间内，兔子运动的位移等于乌龟运动的位移，故D错误。故选BC。2．（25-26高一上·全国·期末）某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是（）A．在0~1s内，物体做曲线运动B．在1s~2s内，物体向右运动，且速度大小在减小C．在1s~3s内，物体的加速度方向向右，大小为D．在3s末，物体处于出发点左方【答案】B【详解】A．在0~1s内，速度都是正值，说明物体一直向右做直线运动，不是曲线运动。故A错误；B．在1s~2s内，速度都是正值，说明物体向右运动，速度大小在减小。故B正确；C．在1s~3s内，物体的加速度说明物体的加速度方向向左，大小为。故C错误。D．由图像的“面积”看出，前2s内物体向右运动的位移大于第3s内向左运动的位移，所以在3s末，物体处于出发点右方。故D错误。故选B。3．（24-25高一上·贵州黔西·期末）年月日凌晨，第届夏季奥林匹克运动会在巴黎落下帷幕；奥运会是每个运动员成就梦想之地，射击米气步枪混合团体比赛中，江苏苏州运动员盛李豪与浙江台州运动员黄雨婷不畏挑战、稳定发挥，以的比分战胜韩国组合，为中国代表团射落巴黎奥运会首金；假设子弹的初速度为零，其在枪膛内做加速运动，加速度与时间的图像图像如图所示，图中的和是已知量，有关子弹的运动情况，下列说法正确的是（）A．以气步枪为参考系，子弹是静