第4章 等可能条件下的概率 重难点检测卷（学生版）-苏科版(2024)九上

第四章等可能条件下的概率重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列事件中，发生的可能性最小的是（

）A．标准大气压下，水的沸点是B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．北京某日的最高气温为D．用长，，的三根木棍首尾相接做成一个三角形2．（23-24九年级上·广东清远·阶段练习）掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（

）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在扇形中，，正方形的顶点分别在弧上，连接．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．5．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（）A． B． C． D．6．（2024九年级上·山东济南·专题练习）一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（

）A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.757．（2024·江苏常州·二模）如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（

）A． B．1 C． D．8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．9．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（）A． B．C． D．10．（20-21九年级上·江苏盐城·期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（

）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（22-23九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．12．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如图，正方形内接于，随机向该圆形区域投掷飞镖1次，假设飞镖投中圆形区域中的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中，则重投1次），则飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是．13．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，击中的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）．14．（24-25九年级上·天津河北·阶段练习）一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率．15．（22-23九年级上·重庆·阶段练习）一个不透明的袋子中装有个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个球后放回并摇匀袋子中摸出一个球后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率是．16．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．17．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为7，较短直角边为4，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为；18．（2022·北京东城·模拟预测）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；

②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子；

④以上都不正确其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（10小题，共64分）19．（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩．(1)甲选择1号的概率为______；(2)用列表或树状图求甲、乙恰好选择相邻两天的概率．20．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）2024年4月23日是第29个世界读书日．某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．(1)乙同学恰好选中B的概率是______；(2)求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）21．（24-25九年级上·江苏南通·期中）我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．(1)小强选择线路A的概率为__________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．22．（24-25九年级上·浙江温州·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．23．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．24．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一个不透明的盒子里装有4张卡片，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，卡片除图案外都相同，并将4张卡片充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张卡片，恰好抽到“夏”的概率为；(2)若从盒子中任意抽取2张卡片，求抽取的卡片恰好1张为“春”，1张为“冬”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）25．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．(1)如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；(2)如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解）26．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣．根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表．对时事热点关注程度的统计表：对时事热点关注程度百分比A．很深入的了解15%B．比较了解mC．基本了解35%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有_____人，_____，_____；(2)图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是______度；(3)请补全图1所示的条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？27．（22-23九年级上·广东惠州·期中）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？28．（2023·江苏泰州·二模）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会