专题01 运动的描述 匀变速直线运动的规律（期末复习讲义）（解析版）

3/3专题01运动的描述、匀变速直线运动的规律核心考点内容要点命题趋势质点参考系1.了解质点的含义；知道将物体抽象为质点的条件。2.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。（1）多数是以实际运动为情境的选择题。（2）以图象为主，考查速度-时间或位移-时间图像问题的选择题。（3）以测量速度、加速度为目的的实验，可能涉及打点计时器或光电门等仪器的使用。时间位移1.知道时刻和时间间隔的区别和联系。2.知道位移与路程的区别和联系。速度和测量瞬时速度理解瞬时速度、平均速度、速率、平均速率的区别与联系。加速度1.知道加速度是矢量，加速度的方向与物体速度变化量的方向相同。2.理解直线运动中加速度方向与物体运动方向及其加速运动或减速运动之间的联系。核心考点内容要点命题趋势匀变速直线运动的特点1.使用数字计时器求瞬时速度。2.利用v－t图像处理实验数据，并由图像判断匀变速直线运动的速度特点。3.利用频闪照相机确定物体在某一时刻的位置，判断匀变速直线运动的位移特点。（1）多数是以实际运动为情境的选择题、计算题。（2）以图象为主，考查v－t图像问题的选择题，包括追及相遇问题、减速问题。（3）以测量速度、加速度为目的的实验，可能涉及打点计时器或光电门等仪器的使用。速度与时间的关系和位移与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式，应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。速度与位移的关系1.匀变速直线运动的速度与位移的关系。2.平均速度的推论公式，运用该公式解决物理问题。3.用v－t图像求解位移、加速度，并判断物体的运动情况。测量匀变速直线运动的加速度根据纸带上打出的点用平均速度公式求瞬时速度。2.利用逐差法和v－t图像法求加速度。自由落体运动自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。匀变速直线运动与汽车安全行驶1.掌握判断汽车行驶安全与否的方法。2.会分析简单的追及相遇问题。必备知识必备知识知识点01物体和质点1.机械运动：物体相对于其他物体在空间位置上随时间的变化，叫作机械运动，简称运动。2.质点：在研究物体的运动时，如果物体各点的运动情况相同(填“相同”或“不相同”)，或者它的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，这时我们就可以把物体简化为一个有质量的点。用来代替物体的有质量的点叫作质点。3.物体能看成质点的条件(1)物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。(2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可看成质点。(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体看成质点。(4)当所研究物体的运动涉及的空间远大于物体的尺寸时，一般可看成质点。4.理想化模型：根据问题的内容和性质，抓住问题中的主要因素，忽略次要因素，建立一个与实际情况差距不大的理想化模型，是一种重要的科学研究方法。质点是一个理想化模型。质点是一个“理想化模型”，是为了研究问题的方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在。知识点02参考系1.参考系：研究一个物体运动时，选来作为参考的物体，称为参考系。2.参考系的选取原则：以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。3.参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果通常会有所不同。知识点03时间和时刻1.时刻：钟表指针指示的一个示数对应着某一瞬间，也就是时刻。2.时间：两个时刻之间的间隔。3.在时间轴上的表示：时间轴上的一个点表示的是某一时刻，时间轴上一条线段表示的是一段时间。4.时刻与时间的比较时刻时间在时间轴上的表示用点表示用线段表示描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”“第2s初”“3s时”“内”，如“第2s内”“前3s内”联系两个时刻之间的间隔即为时间，即Δt＝t2－t1；时间能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片知识点04位移和路程1.(1)路程是物体运动轨迹的长度。(2)路程只有大小，没有方向。2.位移(1)在物理学中就用位移来表示质点的位置变化。(2)位移用从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段来表示。有向线段的长度表示位移的大小。有向线段的方向表示位移的方向。(3)位移有大小和方向。3.直线运动的位置和位移(1)位移可以用末位置(x)和起始位置(x0)的坐标之差(Δx)来表示，即s=Δx=x-x0。(2)当Δx>0时，表示位移的方向与x轴正方向相同；当Δx<0时，表示位移的方向与x轴正方向相反。4.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如温度、质量、体积、长度、时间、路程等。(3)矢量和标量的算法遵从不同(填“相同”或“不同”)法则。知识点05速度平均速度瞬时速度速度1.物理意义：反映物体运动快慢和方向的物理量。2.定义：位移跟发生这段位移所用时间之比。3.定义式：v=st4.单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1。常用单位：千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。1m/s=3.6km/h。5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，方向与时间t内的位移s的方向相同。平均速度(1)物理意义：描述某一段时间内或某一段位移上物体运动的平均快慢程度。(2)公式v=st，即位移(填“路程”或“位移”)与相应时间(3)矢量性：平均速度是矢量(填“标量”或“矢量”)。方向与位移的方向相同。2.平均速率(1)定义：路程与相应时间之比。(2)定义式：v'=s'(3)标量，无方向。1.瞬时速度(1)定义：运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度。①某一时刻的瞬时速度，可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出。②某位置的瞬时速度，可以通过求无限逼近该位置附近位移内的平均速度得出。(2)矢量性：瞬时速度是矢量(填“标量”或“矢量”)。方向就是物体在该时刻的运动方向，即在物体运动轨迹中该点的切线方向。(3)物理意义：反映了物体在该时刻的运动快慢。2.瞬时速率：瞬时速度的大小，是一个标量，日常生活中所说的“速度”通常指速率。知识点06速度—时间图像位移—时间图像1.图像的建立用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度描点连线得出的图像称为速度—时间图像。2.物理意义速度—时间(v-t)图像可直观地表示物体速度随时间变化的规律。3.v-t图像的应用(1)由v-t图像可以直接读出任一时刻所对应的速度。(2)可以从v-t图像上直接判断速度的方向；图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。如图所示，甲沿正方向做匀速直线运动，乙在0~t1时间内向负方向做减速直线运动，t1时刻速度为0，t1之后沿正方向做加速直线运动。(3)如图所示，v-t图像中两条图线的交点表示两个物体在t2时刻具有相同的速度(不表示相遇)。注意：v-t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。1.直线斜率的意义已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为k=y2−y2.s-t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。(1)直线的斜率k=ΔsΔt表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a(2)纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体初始位置在s1处；b所代表的物体初始位置在坐标原点。(3)交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇。知识点07实验：打点计时器的使用及瞬时速度的测量(1)练习使用打点计时器①把打点计时器固定在水平桌面上，安装好纸带。②接通交流(填“直流”或“交流”)电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源。③取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果电源频率为50Hz，数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为n-1个，由Δt=0.02(n-1)s，计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间。④用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx。(2)测量沿斜面运动小车的瞬时速度①如图甲所示，把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上。接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息。②在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1，s2，s3，s4，s5，如图乙所示。用刻度尺测量相邻计数点间的位移。③计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt，利用v=Δx甲乙3.注意事项(1)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车。(2)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。(3)为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(或间隔4个点)取一个计数点，若电源频率为50Hz，此时两计数点间的时间间隔T=0.1s。(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。知识点08加速度1.定义：加速度等于物体速度的变化(Δv=vt-v0)与发生这一变化所用时间t之比，用符号a表示。2.定义式：a=vtvt：结束时刻的速度，称为末速度；v0：开始时刻的速度，称为初速度。3.物理意义：描述物体速度变化的快慢。4.单位：在国际单位制中加速度的单位是米每二次方秒，符号：m/s2或m·s-2。1.加速度是矢量，不仅有大小，而且有方向，加速度的方向跟速度变化量Δv的方向相同。2.在直线运动中，若取初速度的方向为正方向。在加速直线运动中加速度的方向与初速度方向相同，a为正值；在减速直线运动中加速度的方向与初速度方向相反，a为负值。3.如果物体的加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速运动。匀变速运动又分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。4.加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分，在匀变速运动中，速度随时间均匀变化，其瞬时加速度与一段时间内的平均加速度相同。物体做加速或减速运动的判断(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图甲、乙。(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图丙、丁。知识点09图像1.利用v-t图像求解加速度的方法v-t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)、(t2，v2)，则a=ΔvΔt2.对v-t图线的斜率的理解(1)v-t图像为直线时，斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向；(2)v-t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。知识点10匀变速直线运动的速度特点1.实验：探究小球沿倾斜直槽运动的速度变化特点(1)实验原理①利用数字计时器计算瞬时速度：小球直径D与经过两个光电门的时间t的比值是小球经过光电门的平均速度，用该平均速度表示小球经过光电门的瞬时速度。②用v－t图像表示小球的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法作出小球的v－t图像，图线的斜率表示加速度，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小球在相等时间内速度的变化相等，加速度不变。(2)实验器材数字计时器、电源、倾斜直槽、小球(直径为0.02m)、坐标纸。(3)实验步骤①如图所示，倾斜直槽放置在水平桌面上，把光电门B、C固定在倾斜直槽上。②闭合电源开关，让小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，把数字计时器分别采集的小球经过B、C两个光电门的时间记录到下表中。③从同一位置再次由静止释放小球，把数字计时器测量的小球经过两个光电门之间的时间记录到下表中。④断开电源开关，改变光电门C的位置，重复上述操作过程，将五次测量获得的实验数据填入下表中。小球经过两个光电门实验数据表小球直径D＝0.02m项目实验次数12345小球经过光电门B的遮光时间t1/s小球经过光电门B的瞬时速度v1/(m·s－1)小球经过光电门C的遮光时间t2/s小球经过光电门C的瞬时速度v2/(m·s－1)小球经过两个光电门之间的位移s/m小球经过两个光电门之间的时间t/s(4)数据处理①计算小球经过光电门B、C的瞬时速度。小球经过光电门的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝eq\f(D,t1)，v2＝eq\f(D,t2)。②作出小球运动的v－t图像在坐标纸上建立直角坐标系，以小球经过两个光电门之间的时间t为横轴，小球经过光电门的速度v为纵轴，根据表格中的数据在如图所示的坐标系中描点作出小球运动的v－t图像。(5)实验结论：各点在v－t图像中可大致拟合成一条直线，说明小球在倾斜直槽内运动时，速度随时间均匀地变化，即在相等时间内速度的变化相等。2.匀变速直线运动(1)匀变速直线运动：加速度恒定不变的变速直线运动。(2)匀变速直线运动的速度特点：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定。知识点11速度与时间的关系1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。2.对速度公式的理解(1)速度公式中，v0、vt分别代表物体的初、末速度，a为物体的加速度，at为物体运动过程中速度的变化量。(2)a与v同向，物体做匀加速直线运动，a与v反向，物体做匀减速直线运动。速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。3.公式vt＝v0＋at的矢量性(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同，vt＜0，说明vt与v0方向相反。4.匀变速直线运动的v－t图像(如图)直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率表示物体运动的加速度。知识点12位移与时间的关系1.物体做匀速直线运动，在时间t内的位移s＝vt，对应着v－t图像中图线与横轴所围的面积；t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。2.匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(1)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。(2)当v0＝0时，s＝eq\f(1,2)at2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。知识点13速度与位移的关系1.速度—位移公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as。2.公式的意义：公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值，若物体做匀减速直线运动，a取负值。4.两种特殊形式(1)当v0＝0时，veq\o\al(2,t)＝2as(初速度为零的匀加速直线运动，a＞0)。(2)当vt＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2as(末速度为零的匀减速直线运动，a＜0)。知识点14匀变速直线运动的平均速度公式1.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)。2.三个平均速度公式及适用条件(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)适用于所有运动。(2)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)及eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)仅适用于匀变速直线运动。3.匀变速直线运动位移的另一表达式根据eq\a\vs4\al(\o(v,\s\up6(－)))＝eq\f(s,t)得s＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(v0＋vt,2)t说明：公式s＝eq\f(v0＋vt,2)t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动。知识点15测量匀变速直线运动的加速度一、实验目的1.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。二、实验原理1.判断物体做匀变速直线运动的方法①v－t图像为一条倾斜直线；②连续相等时间内的位移变化量相等。2.求某点的瞬时速度根据平均速度法求出各计数点的速度：vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，T为相邻两计数点间的时间。3.求加速度利用v－t图像或逐差法求加速度。三、实验器材打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等。四、实验步骤1.如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面。将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220V的交流电源)。2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央。把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度。细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。3.启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰，及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。五、数据处理1.挑选纸带并测量选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点。为了测量方便和提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝0.02s×5＝0.1s。确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3…，如图所示。每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3…。2.设计实验数据记录表格，分析处理数据。3.瞬时速度、加速度的计算和记录(1)利用vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，求得对应每一计数点的小车的瞬时速度vn，填入设计的表格中。(2)求加速度①利用逐差法求加速度由a1＝eq\f(s4－s1,3T2)，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)，a3＝eq\f(s6－s3,3T2)，分别求得a1，a2，a3，再求小车做匀变速直线运动的加速度的平均值eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(（s4＋s5＋s6）－（s1＋s2＋s3）,9T2)。②利用v－t图像的斜率求加速度：a＝eq\f(Δv,Δt)。如图所示，根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，在v－t坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧。选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝eq\f(v2－v1,t2－t1)求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a。六、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近(选填“靠近”或“远离”)打点计时器。2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车。3.打点完毕，立即关闭电源。4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50Hz时，时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s。5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸。6.利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去。知识点16自由落体运动与自由落体加速度一、影响物体下落快慢的因素1.亚里士多德观点：重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢是由它们的重量决定的。2.伽利略观点：重的物体不会比轻的物体下落得快。3.实验结论：物体下落快慢与物体的轻重无关。二、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.物体的下落可以看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用较小，可以忽略不计，物体只受到重力，初速度为零。3.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。说明：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例。4.对自由落体加速度的理解(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。(2)重力加速度与在地球上的纬度有关①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大。(3)一般计算中g取9.8m/s2，粗略计算中g取10m/s2。5.运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。知识点17自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式匀变速直线运动eq\o(→,\s\up7(特例))自由落体运动eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝v0＋at,s＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(→,\s\up11(v0＝0),\s\do4(a＝g))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝gt,s＝\f(1,2)gt2))(1)由vt＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比。(2)由s＝eq\f(1,2)gt2⇒t＝eq\r(\f(2s,g))，可知自由落体运动的时间由下落高度决定。2.匀变速直线运动的一切推论公式，都适用于自由落体运动。匀变速直线运动的一般规律自由落体运动规律位移与速度的关系veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2asveq\o\al(2,t)＝2gs平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(vt,2)位移差公式Δs＝aT2Δs＝gT2知识点18汽车安全行驶问题1.反应时间及汽车的运动性质(1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。(2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。2.汽车的实际运动汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。3.安全距离：包含反应距离和刹车距离两部分。(1)反应距离：汽车在反应时间内匀速行驶的距离，即s1＝v0Δt。(2)刹车距离：汽车在刹车时间内减速前进的距离。4.安全行驶为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车间的实际距离应该大于安全距离。①酒后驾车，反应时间会增加2～3倍，所以严禁酒驾。②由s＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)可知，汽车速度变为原来2倍，刹车距离变为原来4倍，所以严禁超速行驶。知识点19追及相遇问题1.对“相遇”与“追及”的认识(1)相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v后≥v前。2.追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。【典例1】(2024·广东深圳高一检测)北京已成功举办2022年冬奥会，如图所示为部分冬奥会项目。下列关于这些冬奥会项目的研究，可以将运动员看作质点的是()A.研究速度滑冰运动员滑冰的快慢B.研究自由式滑雪运动员的空中姿态C.研究单板滑雪运动员的空中转体D.研究花样滑冰运动员的花样动作答案A解析研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，人的形状对研究的问题来说可以忽略不计，所以运动员能看成质点，故A正确；研究自由滑雪运动员的空中姿态时，人的形状不能忽略，不可以将运动员看作质点，故B错误；研究单板滑雪运动员的空中转体时，要研究运动员的动作，不可以将运动员看作质点，故C错误；研究花样滑冰运动员的花样动作时，要观看运动员的动作，不可以将运动员看作质点，故D错误。【即时检测1】如图描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落坑几个瞬间的动作．下列情况中可以把运动员看成质点的是()A．研究运动员的跳远成绩时B．研究运动员的助跑动作时C．研究运动员的起跳动作时D．研究运动员的飞行动作时答案A解析研究运动员的跳远成绩时，运动员的大小和形状可以忽略，所以可以把运动员看成质点，A正确；研究运动员的助跑、起跳、飞行动作时，运动员的形状、姿态不能忽略，所以不能看成质点，B、C、D错误．故选A．【典例2】某超市中，两层楼间有一架斜面式自动扶梯，如图所示，陈老师带着孩子乘匀速上升的自动扶梯上楼。孩子在电梯上向上走，陈老师没有“动”而是随着电梯上楼。则下列判断正确的是()A．以扶梯为参考系，陈老师是运动的B．以扶梯为参考系，孩子是运动的C．以地面为参考系，陈老师是静止的D．以地面为参考系，孩子是静止的答案B解析陈老师相对扶梯静止，而孩子相对扶梯是运动的，以扶梯为参考系，陈老师是静止的，孩子是运动的，故A错误，B正确；以地面为参考系，陈老师和孩子都是运动的，故C、D错误。解｜题｜技｜巧参考系的四性标准性做参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准任意性参考系的选取是任意的，任何物体都可以作参考系统一性比较不同物体的运动应选择同一个参考系相对性对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同【即时检测1】(2025·东莞市五校高一期中联考)每天早上校园里都响起朗朗的读书声，同学们通过诵读经典，尽享经典之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵。下列说法不正确的是()A.“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”中“青山相对出”选择的参考系是孤帆B.“明月松间照，清泉石上流”中“清泉石上流”选择的参考系是石头C.“一江春水向东流”是以水为参考系来描述水的运动D.“飞花两岸照船红”是以船为参考系描述花的运动答案C解析“青山相对出”选择的参考系是孤帆，A正确；“清泉石上流”选择的参考系是石头，B正确；“一江春水向东流”是以河岸为参考系来描述水的运动，C错误；“飞花两岸照船红”是以船为参考系描述花的运动，D正确。【典例3】(多选)(2025·清远市高一校考)为了让同学们在紧张的学习之余放松身心，锻炼身体，高中部开展了跑操活动。每天下午17：20开始跑操，某天下午1班同学绕跑道跑了两圈用时大约6分钟。下列对这两个生活中的时间说法正确的是()A.“17：20”指时间，“6分钟”指时刻B.“17：20”指时刻，“6分钟”指时间C.“17：20”“6分钟”在时间轴上分别用点和线段来表示D.“17：20”“6分钟”在时间轴上均用线段来表示答案BC解析根据题意可知，“17：20”指时刻，“6分钟”指时间，则“17：20”“6分钟”在时间轴上分别用点和线段来表示。故选B、C。易｜错｜辨｜析判断时刻与时间的两种方法(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断，时刻对应的是某一状态，时间对应的是某一过程。(2)利用时间轴判断：画出时间轴，根据对应一个点的是时刻，对应一条线段的是时间，把所给的时刻和时间表示出来。【即时检测1】在某校举行的创新设计大赛上，某班“科技之光”兴趣小组设计了一种音乐钟，该音乐钟每隔一段相等的时间就发出一段1分钟的美妙乐声．已知上午9时和9时41分发出乐声．下列有关该音乐钟的说法正确的是()A．上午9时和9时41分发出乐声，9时和9时41分指的是时间间隔B．该音乐钟每隔40分钟发出一次乐声，每隔40分钟指的是时间间隔C．该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐声，1分钟指的是时刻D．该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指的是时间间隔答案B解析9时和9时41分在时间轴上对应一个点，所以表示时刻，故A错误；40分钟在时间轴上对应一个时间段，所以表示时间间隔，故B正确；1分钟对应一个时间段，表示时间间隔，故C错误；10时22分对应时间点，表示时刻，故D错误．故选B．【典例4】如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，A．它们的路程相同B．甲的位移较大C．乙的位移较大D．它们的位移方向相互垂直答案D解析因为PQ＝MN，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向解｜题｜技｜巧位移和路程的区别与联系项目比较位移路程区别描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段描述物体运动轨迹的长度矢量标量由物体的始、末位置决定，与物体运动路径无关既与物体的始、末位置有关，也与物体运动路径有关联系位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程【即时检测1】如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2.则()A．s1>s2，x1＝x2 B．s1>s2，x1<x2C．s1＝s2，x1>x2 D．s1<s2，x1＝x2【答案】A【解析】从杭州到上海再到南京与杭州直接到南京相比，初末位置相同，所以位移相同，即x1＝x2，而物体实际运动的轨迹长度不同，且s1>s2，故选A.【典例5】(2025·江门市第一中学段考)如图所示为某赛车手在一次训练中的路线图，他先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是()A.整个过程中赛车的平均速率为108km/hB.整个过程中赛车的平均速度大小为180km/hC.若赛车手原路返回用时也为5min，则来回平均速度相同D.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/h答案D解析平均速率等于路程与时间的比值，则整个过程中赛车的平均速率为v=15560km/h=180km/h，故A错误；平均速度等于位移与时间的比值，则整个过程中赛车的平均速度大小为v'=st=9560km/h=108km/h，故B错误；若赛车手原路返回用时也为5min，则来回平均速度大小相同，方向相反，故C错误；经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，对应空间的某一位置的速度为瞬时速度大小，所以赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150【即时检测1】一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中()A．该游客的位移大小为5.4kmB．该游客的平均速率为5.4m/sC．该游客的平均速度大小为0.5m/sD．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0答案C解析位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，则平均速率为eq\x\to(v)率＝eq\f(s,t)＝5.4km/h＝1.5m/s，故B错误；该游客的平均速度大小为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝1.8km/h＝0.5m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5m/s，故D错误。【即时检测2】冬奥会短道速滑男子1000m比赛场地如图所示，场地周长111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m．在该比赛过程中()A．运动员到终点线时的速率约为23m/sB．运动员的平均速率为0C．运动员的平均速度的大小约为11.5m/sD．所有参加短道速滑男子1000m比赛的运动员的平均速度均相同答案D解析由题所给已知条件无法求得运动员到终点线时的速率，故A错误；运动员的路程不为零，则平均速率不为零，故B错误；由图可知，运动员最终回到了出发点，则位移为零，平均速度为零，故C错误；所有参加短道速滑男子1000m比赛的运动员最后都回到了出发点，则位移都为零，平均速度也都为零，故D正确．故选D．【典例6】[多选]如图所示是A、B两个物体的速度图像，则下列说法正确的是()A.A、B两物体运动方向一定相反B．开始4s内A的速度一直小于B的速度C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同D．A、B物体都做加速运动答案BC解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，故A错误；前4s内A的速度一直小于B的速度，选项B正确；t＝4s时，两图像相交，表示A、B两物体的速度相同，故C正确；由图像可知，A物体做加速运动，B物体做减速运动，故D错误。【即时检测1】(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A．物体在1s末改变运动方向B．物体在前3s内运动方向不变C．物体在3s末运动方向改变D．物体在2s时的速度大小为2m/s答案BCD解析前3s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2s时的速度大小为2m/s，D正确。【即时检测2】若一遥控玩具汽车在平直轨道上运动的位移—时间图像如图所示，则它的速度—时间图像是下列选项中的()答案C解析由位移—时间图像可知玩具汽车先做v1＝3m/s的匀速运动，再静止不动，后反向做v2＝－1m/s的匀速运动，因此它的速度—时间图像如C项所示。【典例7】(粤教版教材练习改编)某同学在做“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再________(均选填“拉动纸带”或“启动电源”)。(2)每相邻两个计数点间还有________个计时点没有标出。(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)。vBvCvDvEvF数值(m/s)0.6400.721(4)t＝0时质点位于A点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，并说明小车速度变化的特点。答案(1)启动电源拉动纸带(2)4(3)0.4000.4790.560(4)见解析图见解析解析(1)在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带。(2)每相邻两个计数点间还有n＝eq\f(Δt,ΔT)－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.1,0.02)－1))个＝4个计时点没有标出。(3)vB＝eq\f(（3.62＋4.38）×10－2,2×0.1)m/s＝0.400m/s；vC＝eq\f(（4.38＋5.20）×10－2,2×0.1)m/s＝0.479m/s；vD＝eq\f(（5.20＋5.99）×10－2,2×0.1)m/s＝0.560m/s。(4)图线如图所示，由图像知小车的速度随时间均匀增大。【即时检测1】(2025·中山市高一段考)某学生在实验室中用打点计时器来测量小车的瞬时速度，该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。(1)根据纸带计算出打下B点时小车的瞬时速度，要求保留3位有效数字。计数点BCDEF速度/(m·s-1)

0.4770.5580.6380.719(2)以打下A点的时刻为计时起点，将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。(3)由所画速度—时间图像求出打A点时的瞬时速度为m/s(结果保留2位有效数字)。

答案(1)0.398(2)见解析图(3)0.32解析(1)每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，可知相邻计数点间的时间为T=5×0.02s=0.1s打下B点时小车的瞬时速度为vB=sAC2T=(3.60+4.36)×(2)根据表格数据进行描点连线，小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示(3)v-t图像中t=0时刻的速度即为打下A点时的瞬时速度，为0.32m/s。【即时检测2】如图所示是在“用打点计时器测速度”的实验中得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6，…，现测得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm,2、3间的距离x3＝3.62cm,3、4间的距离x4＝2.78cm,4、5间的距离x5＝2.00cm,5、6间的距离x6＝1.22cm。(交流电源频率为50Hz)(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1,2,3,4,5点时的速度并填在下表中(小数点后保留两位有效数字)：位置12345v/(m·s－1)(2)根据(1)中表格数据，在图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点。答案见解析解析(1)由题意可知各计数点间的时间间隔T＝0.04s，某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示。由v＝eq\f(x,t)得，打1点时，v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝1.20m/s；打2点时，v2＝eq\f(x2＋x3,2T)＝1.00m/s；打3点时，v3＝eq\f(x3＋x4,2T)＝0.80m/s；打4点时，v4＝eq\f(x4＋x5,2T)＝0.60m/s；打5点时，v5＝eq\f(x5＋x6,2T)＝0.40m/s；将数值填入表格如下：位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示。由图像可知，小车速度均匀减小。【典例8】在足球世界杯比赛中，运动员在罚点球时足球获得20m/s的速度并做匀速直线运动，设脚与足球作用时间为0.1s，足球在空中飞行0.2s后被守门员挡出，守门员双手与足球接触时间为0.1s，且足球被挡出后以20m/s的速度沿原路反弹，求：(1)罚点球的瞬间，足球加速度的大小；(2)守门员挡球瞬间，足球加速度的大小。答案(1)200m/s2(2)400m/s2解析设初速度的方向为正方向，由加速度公式a＝eq\f(Δv,Δt)可得加速度的大小。(1)罚点球瞬间，足球的加速度为a1＝eq\f(Δv1,Δt)＝eq\f(20－0,0.1)m/s2＝200m/s2。(2)守门员挡球瞬间，足球的加速度为a2＝eq\f(Δv2,Δt)＝eq\f(－20－20,0.1)m/s2＝－400m/s2。负号表示加速度方向与初速度方向相反。【即时检测1】(2025·江门市新会第一中学高一月考)球以10m/s的速度向右飞行，被对方运动员击打后，速度变为水平向左，大小为20m/s。若球与球棒作用的时间为0.1s，则击打过程的平均加速度()A.大小是100m/s2，方向水平向左B.大小是100m/s2，方向水平向右C.大小是300m/s2，方向水平向左D.大小是300m/s2，方向水平向右答案C解析设向右为正方向，根据加速度定义式，平均加速度为a==m/s2=-300m/s2，负号表示方向水平向左，故选C。【即时检测2】跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是()A．0～10s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动B．15s以后运动员处于静止状态C．0～15s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同D．运动员在10～15s内的平均加速度等于2m/s2答案A解析由v-t图像可知，0～10s内曲线的斜率越来越小，即加速度越来越小，方向与速度方向相同，故A正确；15s以后，运动员以10m/s的速度做匀速运动，B错误；10～15s内运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15s内的平均加速度a＝ΔvΔt【典例9】为了研究气垫导轨上滑块的速度特点，在滑块上安装了宽度为5mm的遮光条，如图所示。(计算结果均保留两位有效数字)(1)滑块在牵引力作用下由静止开始运动，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1=0.050s，通过光电门2的时间为Δt2=0.025s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间为Δt3=1.0s。(2)改变光电门2的位置，让滑块从同一位置由静止释放，分别记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2'=0.020s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3'=1.5s。(3)重复第(2)步，记录了遮光条通过光电门2的时间Δt2″=0.010s，遮光条从挡住光电门1到挡住光电门2之间的时间Δt3″=4.0s。(4)滑块通过光电门1的速度为m/s，滑块三次通过光电门2的速度分别为m/s、m/s、m/s。

(5)三次实验中，滑块的加速度分别为m/s2、m/s2、m/s2，说明滑块的速度随时间。

答案(4)0.100.200.250.50(5)0.100.100.10均匀变化解析(4)滑块通过光电门1的速度：v1=dΔt1滑块通过光电门2的速度：v2=dΔt2v2'=dΔt2v2″=dΔt2(5)滑块的加速度a1=v2−v1Δta2=v2'−v1Δa3=v2″−v1Δ三次实验中，滑块的加速度相同，说明滑块做匀变速直线运动，即滑块的速度随时间均匀变化。【即时检测1】(1)甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度．①电火花打点计时器是一种使用________的计时仪器，本实验还需要的测量工具有________.(填入正确选项前的字母)A．天平B．秒表C．毫米刻度尺D．交流电源F．直流电源②使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动，这两个操作的顺序应该是________.A．先接通电源，后释放纸带B．先释放纸带，后接通电源C．释放纸带的同时接通电源D．哪个先，哪个后，都可以(2)乙同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s.①试根据纸带上各个计数点间的距离，算出打下D点时小车的瞬时速度，并将D点速度值填入下表．(保留两位有效数字)时刻/s00.10.20.30.40.5位置BCDEF速度/(m·s-1)0.400.480.640.72②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标系上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．③根据第②问中画出的v-t图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(保留两位有效数字)④根据图像可以求出0时刻的初速度vA＝________m/s.(结果保留两位有效数字)答案(1)①DC②A(2)①0.56②如解析图③0.80(0.80～0.86均正确)④0.32(0.30～0.34均正确)解析(1)①电火花打点计时器需要用交流电源，故选D；打出的纸带需要用毫米刻度尺测量点与点之间的距离，即物体直线运动的位移，故选C.②为了有效利用纸带和保持打点的稳定，需要先接通电源后释放纸带，故选A.(2)①D点的速度近似为CE段的平均速度vD＝eq\f((5.20＋5.99)×10-2,0.2)m/s≈0.56m/s.②在图中先描点，后用直线连接，尽量使直线左右两侧的点均匀分布．③根据图像可知a＝eq\f(0.72－0.32,0.5)m/s2＝0.80m/s2.④从图像中看出0时刻小车的初速度为0.32m/s.【即时检测2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02s的打点计时器记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d3、d5。(1)读出距离：d1＝1.20cm，d3＝____________cm，d5＝________cm；(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝______m/s；(结果保留两位有效数字)；(3)小车的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)答案(1)5.4012.00(2)0.21(3)0.60解析(1)由毫米刻度尺的刻度可知d3＝5.40cm，d5＝12.00cm。(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用计数点“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝eq\f(d3－d1,10×0.02s)＝0.21m/s。(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝eq\f(d5－d3,10×0.02s)＝0.33m/s，则小车加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4－v2,10×0.02s)＝0.60m/s2。【典例10】我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2。求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡时行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。答案(1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s解析汽车运动过程如图所示。(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝eq\f(v2－v1,t2)＝eq\f(13－6,4)m/s2＝1.75m/s2。(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间t3＝eq\f(v3－v2,a3)＝eq\f(16－13,1.5)s＝2s。(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s。解｜题｜技｜巧应用vt=v0+at的一般思路1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=v0(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。【即时检测1】图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示．该滑道由倾斜轨道AB和水平轨道BC组成，其中AB与BC轨道在B点处平滑连接．人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度a1由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达B点；之后又以加速度a2沿水平轨道BC做减速运动，经20s后恰好停止运动．求：(1)a1和a2的大小；(2)橡皮艇到达B点后再过6s的速度大小．解析(1)根据公式a＝eq\f(Δv,Δt)，可得a1＝eq\f(20,20)m/s2＝1m/s2，可得40s后到达B点时的速度大小为vB＝40×1m/s＝40m/s，所以有a2＝eq\f(0－40,20)m/s2＝－2m/s2，即加速度a2的大小为2m/s2.(2)根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达B点后再过6s的速度大小为v＝vB＋a2t＝(40－2×6)m/s＝28m/s.【即时检测2】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20s恰好停止运动。求：(1)a1和a2的大小；(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小。答案(1)1m/s22.5m/s2(2)35m/s解析(1)运动员下滑过程中的加速度大小a1＝v1−v0t1到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s在水平面上的加速度a2＝v−v2t3＝即a2的大小为2.5m/s2。(2)到达坡底后再经过6s的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s。【典例11】(2024·潮州市高一期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=36km/h，加速度大小a=1m/s2，求：(1)航空母舰在t1=10s末速度v的大小；(2)航空母舰在t2=8s内位移s的大小。答案(1)20m/s(2)112m解析(1)初速度v0=36km/h=10m/s由速度时间关系得v=v0+at1=20m/s(2)由位移时间关系得s=v0t2+12at解｜题｜技｜巧应用位移公式解题步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。(3)根据位移公式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。逆向思维法的应用在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小不变的初速度为零的匀加速直线运动。速度公式和位移公式变为vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2，计算更简捷。【即时检测1】一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：(1)质点匀速直线运动时速度是多大？(2)做减速直线运动时的加速度？(3)物体通过的总位移为多大？答案(1)5m/s(2)－2.5m/s2，方向水平向左(3)37.5m解析(1)加速过程的末速度为v＝v0＋a1t1＝0＋1×5m/s＝5m/s。(2)减速运动时a3＝0−vt3＝0−52m/s(3)加速位移x1＝12a1t1匀速位移x2＝vt2＝5×4m＝20m减速位移x3＝vt3+12a总位移x＝x1＋x2＋x3＝37.5m。【即时检测2】(多选)一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的数学规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是()A．初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝4m/s2B．初速度v0＝4m/s，加速度大小a＝10m/s2C．汽车刹车到停止所用时间为5sD．汽车刹车后4s内的位移是12.5m答案AD解析根据x＝v0t＋12at2＝(10t－2t2)m可得v0＝10m/s，a＝－4m/s2，即初速度为10m/s，加速度大小为4m/s2，故A正确，B错误；汽车速度减为零的时间为t0＝0−v0a＝0−10−4s＝2.5s，则刹车后4s内的位移为x【典例12】如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置(图中未画出).若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为()A．8L1 B．eq\f(8,7)L3C．L1＋L3 D．eq\f(1,2)(L1＋L3)答案C解析张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq\f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋eq\f(1,2)at2＝v0t＋eq\f(7,2)at2，观察可得L2＝L1＋L3，C正确．解｜题｜技｜巧若情景中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+12at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用vt2-v【即时检测1】在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车开始刹车时的速度大小为14m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()A.7m/s2 B.17m/s2 C.14m/s2 D.3.5m/s2答案A解析设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由0－veq\o\al(2,0)＝2as得a＝eq\f(－veq\o\al(2,0),2s)＝－7m/s2，A正确。【即时检测2】(2025·广州市高一校考)如图是中国空军歼15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200m，歼15战机起飞的最小速度为80m/s，飞机在航母上的平均加速度为15m/s2。(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，飞机在航母上能否正常起飞？(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，飞机的加速度至少为多少？(3)飞机如果要在甲板上正常起飞，飞机的平均加速度仍为15m/s2，可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度，那飞机的初速度至少是多少？答案(1)飞机在航母上不能正常起飞(2)16m/s2(3)20m/s解析(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得v2=2as解得飞机的末速度为v=2as=2×15×200m/s=2015m/s<80m/可知飞机在航母上不能正常起飞。(2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动，为保证能起飞，设飞机的最小加速度为a1，根据运动学公式可得vm2=2a解得a1=vm22s=8022×200m/(3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度v0，根据运动学公式可得vm2-v解得v0=vm2−2as=802【典例13】(2025·深圳市高一期中)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你回答以下问题：(1)除了图甲中标出的器材外，还需要。

A.弹簧测力计 B.刻度尺C.天平 D.秒表(2)本次实验选择的打点计时器是图(选填“丙”或“丁”)中的计时器。

(3)下列操作中正确的有。

A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C.应先释放小车，后接通电源D.电火花计时器应使用低压交流电源(4)打点计时器每隔0.02s打一个点，若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，由图乙纸带上所示数据可算得小车的加速度大小为m/s2，打B点时小车的速度大小是m/s(结果均保留两位有效数字)。

(5)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案(1)B(2)丁(3)A(4)0.800.40(5)偏大解析(1)本实验不需要测力和质量，所以不需要弹簧测力计和天平，A、C错误；本实验还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B正确；通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，D错误。(2)由题图甲可知，本次实验用的是电火花计时器，所以本次实验选择的打点计时器是图丁中的计时器。(3)为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器；实验时，应先接通电源，后释放小车，故A正确，C错误；打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误；电火花计时器应使用220V交流电源，故D错误。(4)纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s根据逐差法可得小车运动的加速度大小为a=sDG(5.99+6.80+7.62−3.62−4.39−5.20)×10−29×0.12m/s打B点时小车的速度大小是vB=sAC2T=(3.62+4.39)×10−2(5)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，则实际打点周期大于0.02s，而做实验的同学并不知道，则代入计算的时间偏小，使得该实验中加速度的测量值与实际值相比偏大。【即时检测1】某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要______(填“天平”或“刻度尺”)；(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，编号遮光带1遮光带2遮光带3…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)；(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2d(Δt1－Δt2),Δt1Δt2(Δt1＋Δt2))(4)光栅板受到空气阻力的作用(其他答案言之有理即可)解析(1)实验中，我们不需要测质量，但需要测遮光带和透光带的宽度，故需要刻度尺；(2)根据平均速度定义v3＝eq\f(0.045m,0.03s)＝1.5m/s；(3)可以考虑匀变速直线运动中平均速度为中间时刻速度，分别求出相邻两个中间时刻速度后，根据加速度定义式表示g，即g＝eq\f(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1),\f(Δt1＋Δt2,2))，整理可得g＝eq\f(2d(Δt1－Δt2),Δt1Δt2(Δt1＋Δt2))；(4)主要可以考虑的原因有空气阻力、摩擦阻力等。【即时检测2】在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)下列仪器需要用到的是________．(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有错误的步骤是________．A．将打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交流电源上B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．把一条细绳连接在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器的一端，先放开纸带，再接通电源(3)实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，各个计数点间的距离分别为x1＝3.62cm、x2＝4.38cm、x3＝5.20cm、x4＝5.99cm、x5＝6.80cm、x6＝7.62cm，则打下“F”点时小车的瞬时速度v＝________m/s；用逐差法计算小车的加速度a＝______m/s2(结果均保留两位有效数字)．(4)若电源频率大于50Hz，各点的实际速度______(选填“大于”“小于”或“等于”)所测的速度．(5)李华同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5．由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示，在A、B、C三段纸带中选出从下图中的纸带上撕下的那段应该是__________(填选项)．ABC答案(1)AB(2)D(3)0.720.80(4)大于(5)B解析(1)探究小车速度随时间变化的规律时，需要用电火花计时器计时，用刻度尺测量小车运动的距离，不需要测量质量，打点计时器打点周期已知，不需要用秒表测量时间，故选AB．(2)电火花计时器的工作电源是220V交流电，故实验时将打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交流电源上，故A正确，不符合题意；将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，小车尽量靠近打点计时器，故B正确，不符合题意；把一条细绳连接在小车上，细绳平行木板，跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码，故C正确，不符合题意；拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器的一端，先接通电源，再放开纸带，故D错误，符合题意．故选D．(3)打下“F”点时小车的瞬时速度v＝x5+x小车的加速度为a＝x代入数据可得a＝5.99+6.80+7.62−3.62+4.38+5.203×0.12×10-2m/s(4)若电源频率大于50Hz，则计数周期变小，由以上分析可知，各点的实际速度大于所测的速度．(5)由题图可知Δx＝aT2＝x2－x1＝36mm－30mm＝6mmx5－x2＝3aT2，所以x5＝54mm，故选B．【典例17】如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求：(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间；(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。答案(1)eq\r(\f(2h＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))(2)eq\r(\f(2h＋a＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))解析(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。由s＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2s,g))则B端下落到C点所需时间t1＝eq\r(\f(2h,g))B端下落到D点所需时间t2＝eq\r(\f(2h＋b,g))则直杆B端穿过圆柱筒的时间是Δt1＝t2－t1＝eq\r(\f(2h＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))。(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。A端下落到D点所需时间t3＝eq\r(\f(2a＋h＋b,g))可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是Δt2＝t3－t1＝eq\r(\f(2h＋a＋b,g))－eq\r(\f(2h,g))。【即时检测1】(多选)如图所示是用频闪拍照的方法拍摄到的一张真空中羽毛与钢球从同一高度同时自由下落过程中的局部频闪照片．已知拍摄当地的重力加速度大小为g，由照片提供的信息，下列说法正确的是()A．钢球下落的加速度比羽毛下落的加速度更大B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5C．频闪拍照的时间间隔为Δt＝xD．羽毛下落到位置C的速度大小为x答案CD解析根据题图可知羽毛与钢球在相邻的时间内下落的距离相同，根据匀