2025年浙江义乌高中提前自主招生数学试卷真题(含答案详解)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年义乌中学提前批考试数学试卷（满分为120分，时间为60分钟）一、选择题（每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设函数，，，．则（

）时，？A． B． C．或 D．无法确定2．已知，则该方程的根有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．大于或等于23．如图，P是内一点，，，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．4．已知函数中，（），方程有两个不相等的实数根和，（），且，则（

）A． B． C． D．5．如图，立方体的棱长为2，P是上一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题6分，共30分）6．．7．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是．8．如图，在等腰中，，P是内一点，，，则以，三条线段为边构成的三角形的最小内角的度数是．9．如图，在平面直角坐标系中，点是第二象限的点，点在轴的负半轴上，，．反比例函数交线段于点，点的坐标是，与交于点．，则该反比例函数的表达式是．10．如图，在平面直角坐标系中，点，，经过点Q，连接并延长交于点R．K是上的动点，连接，将线段沿直线翻折得到，与交于点S．若S将分成的两段，则的长是．三、解答题（第11题12分，第12-13题各15分，第14题各18分，共60分）11．已知，，，，，均为不等于的实数，，，．(1)若，求的值．(2)请用含，，的代数式分别表示，，．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，C为x轴正半轴上的点，以为邻边作菱形，对角线与y轴交于点H．点P在折线上以每秒2个单位长度的速度运动，连接．设点P运动的时间为t秒，的面积为S．(1)求点C和H的坐标．(2)求S关于t的函数关系式．(3)求S的最大值．13．已知二次函数（），当时，记，，满足．(1)当时，求a的值．(2)当，时，求m的值．(3)当，（），且时，求a的值．14．（1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，，C是上的一个动点．①求的最小值；②求最小值．（2）如图2，在平面直角坐标系中，，P是第一象限的一个动点，，求最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】本题主要考查一次函数的运算及不等式的求解，通过推导与的关系，将不等式转化为，再整理为含b、k的不等式，结合b、k的未知性确定范围无法确定．【详解】解：，，由，得，即，故，代入的表达式，得，整理为，因b、k的取值未明确，的符号无法确定，故x的范围无法判断，故选：D．2．A【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，利用零点分段讨论即可得解．【详解】解：对于，令得，令得，故绝对值内表达式的零点为0，，，以此对x的取值范围进行分段讨论：①当时，，，∵，∴，∴（舍去）；②当时，，，，∵，∴，∴（舍去）；③当时，，，，∴与矛盾，∴此种情况不成立；④当时，，，，∵，∴，∴（舍去），综上所述，该方程的根有0个．故选：A．3．C【分析】过点P作于点E，延长交于点F，根据平行四边形的性质，面积和平行线的性质，得，，解答即可．本题考查了平行四边形的性质，三角形面积，平行四边形的面积，熟练掌握性质和面积公式是解题的关键．【详解】解：过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故选：C．4．C【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了函数与不等式的综合应用，作出抛物线与直线的图像，然后分类讨论即可得解．【详解】解：因为二次函数的图象与x轴交于点和，且满足，又方程有两个不相等的实数根和，（），所以抛物线与直线交于点和，且满足，当时，抛物线与x轴交于正半轴，如图，此时，不满足，当时，抛物线与x轴交于负半轴，如图，此时，不满足，当时，如图，此时，不满足，同理，当时，此时，不满足，当m与n异号时，如图，此时，满足，综上，m与n异号，且，故选：C．5．D【分析】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质．延长到点T，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，则点E，D和直线在同一个平面内，根据垂直平分线的性质得到点E和T关于直线对称，则，可知，根据勾股定理计算即可．【详解】解：延长到点T，使，连接，，．∵，，∴四边形是平行四边形，∴点E，D和直线在同一个平面内．∵，，∴点E和T关于直线对称，∴，∴.故选：D．6．【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，角的正弦的求解，如图，构造，，，于点E，设，利用解直角三角形的相关计算求出的长，进而得出的长，利用正弦的定义求解即可．【详解】解：如图，构造，，，于点E，设，，，，，，，，，，，在中，，故答案为：．7．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键．先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围．【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下：∵不等式组有且仅有一个整数根，∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解，∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1），∴a的取值范围是．故答案为：．8．##41度【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识，过点A作，使，连接，易得是等腰直角三角形，进而可得，，再证明，结合全等三角形的性质可得，，易知即为以，，三条线段为边构成的三角形，分别计算出该三角形三个内角的度数，即可获得答案．【详解】解：过点A作，使，连接，则是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，又∵，∴，∴，，∴即为以，，三条线段为边构成的三角形，∵，∴，，∴，∴欲求的最小内角的度数是．故答案为：．9．【分析】本题考查了反比例函数与几何图形，等腰直角三角形的判定，待定系数法求解析式，勾股定理等知识，作轴于点，由等腰直角三角形性质和勾股定理得，，由，得，即，所以，则有，从而求得点的坐标为，代入得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，作轴于点，∵，，∴，，∵点的坐标是，∴，∵，∴，即，∴，∴，在中，，∴，∴，∴点的坐标为，∴，∴该反比例函数的表达式是，故答案为：．10．或【分析】本题主要考查折叠的性质，点的坐标，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，连接交于点A，连接交于点B，连接，求得，由折叠得，结合S将分成的两段得或，分两种情况根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：连接交于点A，连接交于点B，连接，如图，∵点，，∴，∴，∵将线段沿直线翻折得到，∴，∵S将分成的两段，∴或①当时，∵，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴.∵是的直径，∴，∵，∴，∴，即，∴；②当时，同理得，∴，∵，∴，∴.∵，∴，即，∴；综上所述，的长是或.11．(1)(2)，，【分析】本题考查了代数式求值及解三元一次方程组，关键是如何消元；（1）采取设参数的方法将替换，进行适当的变换求得代数式的值；（2）用加减消元的方式解三元一次方程组即可．【详解】（1）解：∵，∴设，，（），∵，，，∴，，，∴各方程两边都除以，得①，②，③，，得

，∴.（2）解：，，得，∴，，得，∴，，得，∴，∴，，.12．(1)点的坐标是，点的坐标是(2)当时，；当时，(3)【分析】（1）先求出点C的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式，求出当时的函数值即可求出点的坐标；（2）分以下两种情况讨论：当点P在线段上运动，即和当点P在线段上运动，即，分别进行求解即可；（3）分和两种情况求出S的取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴点C的坐标是，设直线的解析式是，∴，∴，∴直线AC的解析式是，当时，，∴点H的坐标是；（2）∵四边形是菱形，∴．∵点P在折线上运动，∴分以下两种情况讨论：①如图，当点P在线段上运动，即时，∵，，∴；②如图，当点P在线段上运动，即时，∵，，∴，∴，，∵，∴．综上，当时，；当时，．（3）当时，，∴，即；当时，，

∴，

即；∴当时，S的最大值是．【点睛】此题考查了一次函数和几何综合题，勾股定理，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，不等式的性质等知识，数形结合和分类讨论是关键．13．(1)(2)或(3)【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，清晰的分类讨论是解答本题的关键．（1）根据，结合抛物线开口向上，对称轴为直线，点与对称轴的距离越大，函数值越大，计算确定最大值为M，最小值为N，结合，列式计算；（2）当，时，当时，函数变成，确定抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，当时，最大值为，最小值为，当时，最大值M为和中的较大者，需分和两种情况讨论；（3）根据题意，，确定时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，根据整数的性质，计算即可．【详解】（1）解：已知二次函数，记该函数在上的最大值为M，最小值为N，当时，∵，∴时，函数取得最大值，且为，∴最大值为，最小值为，∵，∴，解得；（2）解：当，时，，∵，，∴，①当时，∵直线不在中，∴取不到最小值；∵，∴时，函数有最大值为；当时，函数有最小值，∵，∴，解得；②当时，即，直线在范围内，∴当时，；i）当，即时，，∴，∵，∴，∴，解得，，，都不符合题意，舍去；ii）当，即时，，∴，∵，∴，∴，解得：，，都不符合题意，舍去；③当时即，∴时，函数取得最大值，时，函数取得最小值；∵，∴，解得，符合题意；综上所述，符合题意的m值为或；（3）已知，（t为整数），∵，∴，∴，∴，∴当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，∴，∵是整数，∴，由得，代入得，解得．14．（1）①，②；（2）【分析】（1）①连接，在上取一点M，使，连结，，

构造，根据三角形三边关系定理，勾股定理解答即可；②连接，在上取一点N，使，连接，.得到，根据三角形三边关系定理，勾股定理解答即可；（2）以O为圆心，以为半径作，连接，在x轴的正半轴上取一点T，使，连接证明点P在以O为圆心，以为半径的上，证明，得到，根据三角形三边关系定理，勾股定理解答即可；本