7.2 离散型随机变量及其分布列 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第七章

随机变量及其分布7.2

离散型随机变量及其分布列图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

随机变量1

随机变量的概念及表示随机变量的概念离散型随机变量的概念可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.表示

随机变量与函数的异同点随机变量函数相同点不同点把实数对应为实数，即函数的自变量是实数.2

随机变量的性质

3

离散型随机变量之间的关系

学思用·典例详解例1-1

[教材改编P60

T2]［多选题］下列随机变量是离散型随机变量的是(

)AB

CA.25

B.10

C.7

D.6

0.7

0.73

知识点2

离散型随机变量的分布列1

离散型随机变量的分布列的定义

2

分布列的另外两种表示方法

与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列还有如下两种表示方法.表格表示图形表示3

离散型随机变量的分布列的性质

知识点3

两点分布

01

012

1234

B

BCD

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

对离散型随机变量的理解

BCA.甲赢三局

B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局三次

D.甲赢一局

C

理解离散型随机变量时的切入点1.判断一个随机变量是不是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有可能取值是否可以一一列出，具体方法如下.（1）明确随机试验的所有可能结果.（2）将随机试验的结果数量化.（3）确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量；若不能一一列出，则该随机变量不是离散型随机变量.2.明确离散型随机变量的所有可能取值及取每一个值所对应的随机试验的结果，同时也要明确一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．题型2

离散型随机变量的分布列母题

致经典·母题探究

出现的点数情况数1123354759611

123456

123456

23456789101112由此可见，掷出的点数和为7的概率最高，而掷出的点数和为2和12的概率最低.子题某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖.抽奖规则如下：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11或10获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9或8获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8的不得奖．（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；

23456789101112

02060120例9

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1

000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下两个表所示.400500概率0.60.456概率0.50.5

1

0001

4001

5002

0000.30.30.20.2

求离散型随机变量的分布列的步骤【学会了吗丨变式题】

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

2345（3）按3张卡片上最大数字的5倍记分，求记分介于18分到28分之间的概率.

0123.

..

..

.（1）给什么得什么求什么想什么差什么找什么（2）给什么得什么求什么想什么差什么找什么题型3

离散型随机变量分布列性质的应用

01BD

ABC

0.20.40.60.81

.

..

.

【学会了吗丨变式题】

C

题型4

两点分布的应用

C

题型5

两个相关离散型随机变量的分布列

X01234P0.20.10.10.3求：

135790.20.10.10.30.3

01230.10.3（【注意】取值相同时所对应的概率要相加）0.30.3.

.

0123413579101230.20.10.10.30.3

0123

B

【学会了吗丨变式题】

题型6

基于函数的分布列问题

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；

1234知识回顾

奇函数加奇函数可得奇函数，偶函数加偶函数可得偶函数，奇函数加偶函数所得函数的奇偶性不确定.高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘离散型随机变量及其分布列是概率统计的基础性知识,是高考考查的重点，主要考查求离散型随机变量的分布列、随机变量在某范围内的取值概率等问题.需要用到计数原理和概率等知识，多与后面所学知识（随机变量的数字特征）紧密相连，以解答题的形式出现.试题难度中等.核心素养：逻辑推理（判断随机变量的取值等）,数学运算（随机变量概率的求解等）.考向

离散型随机变量及其分布列

（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

01230.150.40.350.1（1）

（2）

高考新题型专练

1234

BD

AC

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：20分钟1.(2025·北京市第八十中学期中)一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(

)BA.取到球的个数

B.取到红球的个数C.至少取到1个红球

D.至少取到1个红球或1个黑球【解析】因为袋中有2个黑球和6个红球，所以从中任取2个，取到球的个数是一个固定的数字2，不是随机变量，故A不正确；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故B正确；至少取到1个红球表示取到1个红球，或取到2个红球，表示一个事件，故C不正确；至少取到1个红球或1个黑球表示一个事件，故D不正确．故选B．

X01234P0.20.10.10.3

AA.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7

C

X01P

.

.

BCA.2枚都是4点

B.1枚是1点，另1枚是3点C.2枚都是2点

D.2枚中必有1枚是4点

5.[教材改编P61

T2][多选题]下列表格中，是某个随机变量的分布列的是(

)ABDA.

B.

C.

D.

X123456P0.200.100.100.20

0.5

100.6

日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．

140150160170180190200P0.10.20.160.160.140.140.1

X680750P0.10.9B

综合练丨高考模拟建议时间：30分钟

B

D

123…1

0001

001P…则下列说法正确的是(

)BD

.

.

X01PY01P

（1）求两场比赛甲队恰好负一场的概率；

X012346P图7.2-114.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少