7.5 正态分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第七章

随机变量及其分布7.5

正态分布图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

正态曲线与正态分布1

连续型随机变量

现实中，有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.（有无数个值，不能一一列举）.

.2

正态曲线与正态分布的概念图7.5-1

.

.3

正态曲线的特点

.

..

..

..

..

.

学思用·典例详解例1-1

根据下列正态密度函数的表达式，找出其均值和方差.

图7.5-7例1-2

如图7.5-7所示是一个正态曲线，试根据该图象写出正态密度函数的解析式．

图7.5-8

D

1

正态分布的几何意义

图7.5-42

三个常用的概率值

上述结果可用图7.5-5表示.图7.5-5

学思用·典例详解

ACD

图7.5-9

DA.954

B.819

C.683

D.317

释疑惑

重难拓展知识点3

标准正态分布1

定义

.

..

.2

标准正态分布下的概率表示

图7.5-63

性质

学思用·典例详解

DA.0.03

B.0.06

C.0.97

D.0.94

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

正态曲线及其特点的认识

ABC图7.5-10

A

【学会了吗丨变式题】

D图7.5-11

题型2

正态分布的概率计算1

利用正态曲线的对称性求概率

AA.0.16

B.0.32

C.0.68

D.0.84图7.5-12

0.37

0.5

.

.

2

利用三个特殊区间的概率值求概率

【学会了吗丨变式题】

DA.0.4

B.0.6

C.0.7

D.0.8

AC

题型3

正态分布的实际应用1

利用正态分布进行估计

CA.286

B.293

C.252

D.246

【学会了吗丨变式题】

BA.2

718

B.1

359

C.430

D.215

C

【学会了吗丨变式题】

BCD

题型4

标准正态分布及其应用

71

题型5

正态分布与其他知识的综合应用图7.5-13

（1）试估计该校高三年级男生的平均身高；

.

.

给什么得什么求什么想什么差什么找什么求能进入全市前135名的人数，先由身高服从正态分布计算出全市前135名所对应的身高，进而计算这50名学生中身高能进入全市前135名的人数，最后再计算相应概率.图7.5-14

.

..

.【学会了吗丨变式题】6.(2025·安徽省亳州二中月考)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图（图7.5-15）：图7.5-15

高考帮

考试课丨核心素养聚焦

考向1

正态分布的图象与性质

D

考向2

概率的计算与应用

BC

0.14

考向3

与统计知识的综合

.

.

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

.

.

高考新题型专练图7.5-16

ABD

BD图7.5-17

为了保证84.135%的概率不迟到，李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间，所以D正确.故选BD.练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：35分钟

B

CA.0.025

B.0.05

C.0.95

D.0.975

BA.0.26

B.0.24

C.0.48

D.0.52

C

AB

图7.5-1

AD

8

（1）试问此次参赛的学生约有多少人？

（2）若该校计划奖励成绩在80分以上的学生，试问此次大赛获得奖励的学生约有多少人？

B

综合练丨高考模拟建议时间：45分钟

A

BA.优秀

B.良好

C.合格

D.基本合格

0.240.250.260.350.36

√√√

13.(2025·福建省莆田市期中)某大型电器企业为了解组装车间职工的工作情况，从中随机抽取了100名职工进行测试，得到频数分布表如下表所示.日组装个数人数6123430108（1）现从参与测试的日组装个数少于175的职工中任意选取3人，求至少有1人日组装个数少于165的概率.

（i）若组装车间有20

000名职工，求日组装个数超过198的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过185的职工日工资增加50元，若在组装车间所有职工中任意选取3人，求这三人增加的日工资总额的期望．

100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78

【答案】根据题意知，样本的平均数

60100

C

培优练丨能力提升15.(2025·安徽省部分学校联考)无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要技术，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校96名大学生，调查结果如下表所示：对无人驾驶的态度支持中立反对频数483216用样