数学活动-(杨辉三角)课件

“杨辉三角”`探秘课题选自：新人教版数学八年级上册《14.2.2完全平方公式》课后“阅读与思考”=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)2=a2+

ab+b2

14641

二项式展开式的系数(a+b)3=(a+b)4=

1

1

1331(a+b)1=a+b(a+b)0=

1(a+b)(a+b)3

1

12=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)(a+b)2二项式展开式的系数排列成了一个三角数阵

开方作法本源图手算高次方根《详解九章算术》法国数学家、物理学家差分方程、无穷级数

贾宪杨辉帕斯卡华罗庚(a+b)2

14641

展开式的系数与杨辉三角(a+b)3(a+b)4

1

1

1331(a+b)1(a+b)0

1

1

12展开式的系数与杨辉三角第n+1行的数是相同的(a+b)n1__+6___+15____+20___+15___+6___+1__

1

11

121

1331

14641

探究系数规律2、最外侧(左右两段)的系数都是11、三角形成左、右对称排列3、每行中间的各个数分别等于它“肩上”的两数之和.(a+b)5==1551010(a+b)6=1615201561(a+b)(a+b)4探究次数规律(a+b)5=(a+b)1=1a1+1b1a2+2a1b+1b21a3+3a2b+3a1b2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(a+b)0=11a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1b52.每项字母a的指数从高到低排列，字母b的指数从低到高排列1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a1b5+1b61.项数比二项式的次数多1，每一项的次数等于二项式的次数1__+6___+15____+20___+15___+6___+1__(a+b)6=(a+b)2=(a+b)4=(a+b)3=例：

若今天是星期一，再过82天后是星期几？范例讲解，应用新知变式：

若今天是星期一，再过86天后是星期几？猜想：

若今天是星期一，再过8n天后是星期几？另解：82=（7+1）2=72+2×7×1+12

=76+6×75×1+15×74×12+20×73×13+15×72×14+6×71×15+16

8n=（7+1）n86=（7+1）615101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

1

11

121

1331

14641

++++++杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂纵横斜探，深度挖掘1428(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4(1+1)4=1+4+6+4+1当a=1，b=1时赋值法24

所有行的左（右）起第二个数构成除0以外的自然数纵横斜探，深度挖掘

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

125

15101051

1615201561

172135352171

111

1211331

1464