第十七章-单元复习专题-勾股定理的应用-最短路程的探究-人教版初中数学八年级下册_第1页
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文档简介

勾股定理的应用——最短路程的探究1.通过探究活动一的动手操作、合作交流，能将圆柱体沿侧面最短路程问题转化成平面图形中的问题，找出利用勾股定理解决实际生活中最短路程的方法，体会数学建模的思想.2.通过探究活动二进一步熟练立体图形表面最短路程问题转化到平面图形进行解决的方法，并体会分类讨论的必要性和分类标准的制订依据.3.在探究活动中自主动手操作、积极同伴交流展示、及时小结反思，不断积累活动经验，获得解决简单实际问题的数学方法.学习目标4m3m口算：小明从点A处沿小路走到长椅要比小狗多走

米.B2BA

小明喝完饮料，在无盖圆柱形饮料杯口B处有剩余，甜甜的气味恰好被一只在点A处的蚂蚁捕捉到，于是它想从点A处爬到点B处，想一想，沿圆柱侧面你能为蚂蚁设计怎样的路线？探究活动一：ABA’ABBA蚂蚁A→B的路线AA´CB①AA´+A´B②AC+CB③AB√两点之间线段最短BAA’rOh怎样计算沿侧面的最短路程？侧面展开图若已知饮料杯高为12cm，底面半径为3cm，π取3，求蚂蚁从点A沿侧面到点B的最短爬行路程.ABA’h立体图形

平面图形

直角三角形思维导图：转化建模两点之间线段最短勾股定理分类讨论变式练习：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）EFEFB牛奶盒A看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？探究活动二：6cm8cm10cmABB2B16108B3ABB2B16108B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=3601086如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒内底面的点A沿盒壁爬到盒的顶点B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式练习目标达成否？检测时间到1.如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱形玻璃杯，一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？(

的值取3)BAACB2.如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱形玻璃杯，一只蚂蚁从杯外距底

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