2025年CPA《财务成本管理》期权计算真题解析卷

2025年CPA《财务成本管理》期权计算真题解析卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本题型共10题，每题1分，共10分。每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案。)1.下列关于看涨期权和看跌期权关系的表述中，正确的是（）。A.看涨期权的买方和看跌期权的卖方拥有相同的盈亏结构B.看涨期权的卖方和看跌期权的卖方都面临无限潜在的损失C.当标的资产价格高于执行价格时，看涨期权内在价值为正，看跌期权内在价值为负D.买入看涨期权与卖出看跌期权的组合，可以看作是买入标的资产2.布莱克-斯科尔斯模型适用的一个重要条件是标的资产价格服从几何布朗运动，该模型假设在期权寿命期内，标的资产价格的波动率是（）。A.固定的B.随机的C.递增的D.递减的3.某欧式看涨期权，标的股票当前价格为50元，执行价格为45元，期权到期时间为6个月，无风险年利率为8%，预计股票年波动率为30%。运用布莱克-斯科尔斯模型计算该看涨期权价值的公式中，“d1”的表达式包含以下各项，其中错误的是（）。A.股票当前价格B.执行价格C.无风险年利率D.期权到期时间的一半4.对于欧式看涨期权，如果标的资产不派发红利，期权到期日价值大于0的条件是（）。A.标的资产价格大于执行价格B.标的资产价格小于执行价格C.标的资产价格等于执行价格D.以上都不对5.下列关于期权时间价值的说法中，错误的是（）。A.期权时间价值是期权价值超过内在价值的部分B.已知期权的内在价值为0时，其价值就等于时间价值C.随着期权到期日的临近，期权的时间价值通常会下降D.无风险利率越高，期权的时间价值越大6.买入一个执行价格为20元，6个月后到期欧式看涨期权，同时卖出一份执行价格为22元，6个月后到期欧式看涨期权，该策略称为（）。A.买入看涨期权策略B.卖出看涨期权策略C.跨式期权策略D.宽跨式期权策略7.实物期权理论认为，管理者在未来拥有的决策灵活性是有价值的，下列选项中，不属于实物期权的是（）。A.扩张期权B.放弃期权C.现金持有期权D.延迟期权8.在使用二叉树模型评估期权价值时，上升概率和下降概率之和必须等于（）。A.0B.1C.-1D.29.下列关于实物期权价值影响的说法中，错误的是（）。A.标的资产波动率越大，实物期权价值越大B.项目投资成本越高，实物期权价值越大C.期权到期时间越长，实物期权价值越大D.无风险利率越高，实物期权价值越大10.某公司正在考虑投资一个新项目，项目初始投资1000万元，预计未来现金流量存在较大不确定性。公司管理层评估了项目的不确定性，并认为存在一个延迟投资的期权。如果现在不投资，一年后项目现金流量的预期价值为1200万元，但项目价值存在50%的概率会下降到800万元。假设无风险利率为10%，使用二叉树模型评估延迟投资期权价值时，一年后项目价值上升路径上的终值应为（）万元。A.1200B.1000C.800D.600二、多项选择题（本题型共5题，每题2分，共10分。每题有两个或两个以上正确答案，请从每题的备选答案中选出所有你认为正确的答案。每题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。)1.下列关于期权内在价值的说法中，正确的有（）。A.看涨期权的内在价值等于标的资产价格减去执行价格，当结果小于0时取0B.看跌期权的内在价值等于执行价格减去标的资产价格，当结果小于0时取0C.内在价值是期权立即执行产生的经济价值D.内在价值总是大于02.影响布莱克-斯科尔斯模型计算结果的参数包括（）。A.标的资产当前价格B.期权执行价格C.期权到期前的剩余时间D.标的资产预计股利3.买入看跌期权策略可能适用于以下情况（）。A.投资者预期标的资产价格将大幅下跌B.投资者目前持有标的资产，并希望对冲价格下跌风险C.投资者认为标的资产价格将小幅上涨D.投资者希望以较低的成本获得标的资产的看跌期权4.宽跨式期权策略与窄跨式期权策略相比，特点是（）。A.涨跌双向对冲B.开仓成本更高C.预期标的资产价格波动较大D.最大亏损额等于期权购买成本5.实物期权评估的主要方法包括（）。A.布莱克-斯科尔斯模型B.二叉树模型C.蒙特卡洛模拟D.贴现现金流法三、计算分析题（本题型共4题，每题5分，共20分。要求列出计算步骤，每步骤得分不超过1分。除非有特殊说明，答案中的金额单位用“元”表示。)1.某欧式看涨期权，标的股票当前价格为60元，执行价格为50元，期权到期时间为9个月，无风险年利率为6%，预计股票年波动率为25%。假设该看涨期权当前市场价格为5元。请计算该看涨期权的Delta值。（结果保留四位小数）2.某投资者买入一份执行价格为30元的欧式看跌期权，期权费为2元。假定到期日标的资产价格为25元，请计算该投资者该期权的投资收益。（结果保留整数元）3.某公司正在考虑一项投资，初始投资500万元，一年后项目现金流量存在两种可能：上升至800万元或下降至300万元。假设无风险利率为5%，请使用二叉树模型计算该投资项目的风险中性概率。（结果保留两位小数）4.某项目初始投资1000万元，预计未来现金流量存在较大不确定性。公司管理层评估了项目的不确定性，并认为存在一个延迟投资的期权。如果现在不投资，一年后项目现金流量的预期价值为1200万元，项目价值上升和下降的概率均为50%。假设无风险利率为10%，请使用二叉树模型计算该延迟投资期权的价值。（结果保留整数元）四、综合题（本题型共1题，共10分。要求列出计算步骤，每步骤得分不超过1分。除非有特殊说明，答案中的金额单位用“元”表示。）某投资者持有A公司股票100股，当前股价为40元/股。该投资者担心股价下跌，同时认为股价可能会有较大波动。他考虑以下两种投资策略：策略一：买入一份执行价格为45元的A公司看跌期权，期权费为3元/股。策略二：买入一份执行价格为35元的A公司看涨期权，同时卖出一份执行价格为45元的A公司看跌期权，两份期权的期限相同，期权费分别为4元/股和2元/股。要求：（1）计算该投资者采用策略一时，如果到期日A公司股票价格为30元，其投资收益是多少？（2）计算该投资者采用策略二时，如果到期日A公司股票价格为30元，其投资收益是多少？（3）比较两种策略在股价下跌时的风险收益特征。（4）简要说明该投资者在什么情况下可能会选择策略一，在什么情况下可能会选择策略二。试卷答案一、单项选择题1.A解析：看涨期权买方的盈亏结构与看跌期权卖方的盈亏结构相同，都表现为标的资产价格高于某个节点时盈利，低于该节点时亏损，且潜在亏损无限。2.A解析：布莱克-斯科尔斯模型基于一系列假设，其中之一是标的资产价格遵循几何布朗运动，该运动的假设前提是波动率是固定的。3.D解析：布莱克-斯科尔斯模型公式中，“d1”的表达式包含股票当前价格、执行价格、无风险年利率和期权到期时间，但不包含期权到期时间的一半。4.A解析：对于欧式看涨期权，其到期日价值等于Max（标的资产价格-执行价格，0），因此只有当标的资产价格大于执行价格时，到期日价值才大于0。5.B解析：当期权的内在价值为0时（例如平价期权或虚值期权），其价值完全由时间价值决定，但不代表其价值就等于时间价值，因为还可能存在隐含波动率等因素影响。6.D解析：买入执行价格为20元的看涨期权同时卖出执行价格为22元的看涨期权，形成宽跨式期权策略，该策略赚取高波动率带来的收益。7.C解析：实物期权是指未来可以采取某种行动的灵活性，现金持有期权是指持有现金的灵活性，不属于实物期权范畴。8.B解析：在二叉树模型中，上升概率和下降概率之和必须等于1，以保证所有可能的价格路径被覆盖。9.B解析：项目投资成本越高，不确定性越大，期权价值越低，因此项目投资成本越高，实物期权价值越小。10.A解析：在使用二叉树模型评估期权价值时，上升路径上的终值应直接使用题目给出的预期价值1200万元。二、多项选择题1.ABC解析：看涨期权内在价值是Max（标的资产价格-执行价格，0），看跌期权内在价值是Max（执行价格-标的资产价格，0），内在价值可以是0。2.ABC解析：布莱克-斯科尔斯模型考虑了标的资产价格、执行价格、到期时间和波动率，未考虑预计股利（假设标的资产不派发红利）。3.AB解析：买入看跌期权策略适用于预期标的资产价格下跌或希望对冲持有标的资产的价格下跌风险。4.BCD解析：宽跨式期权策略涉及购买执行价格不同的看涨和看跌期权，开仓成本更高（B），适用于预期标的资产价格波动较大（C），最大亏损额等于购买两份期权的总成本（D）。5.ABC解析：实物期权评估方法主要包括二叉树模型（B）、蒙特卡洛模拟（C）和布莱克-斯科尔斯模型的变形，贴现现金流法（D）主要用于传统项目评估。三、计算分析题1.0.5354解析：Delta=(N(d1)-N(d2))，其中N(d1)=N((-ln(S/K)/(r+σ²*t)+σ*sqrt(t))/(σ*sqrt(t)))，N(d2)=N(d1-σ*sqrt(t))。需要先计算d1和d2，再计算Delta。计算过程略。2.3元解析：该投资者买入看跌期权，到期日标的资产价格低于执行价格，因此可以行权以30元价格卖出股票，收益为(30-25-2)*100=300元。每股收益为3元。3.0.6250解析：风险中性概率P=(终值上升-终值下降)/(终值上升-终值下降+终值下降)=(800-300)/(800-300+300)=0.625。4.62元解析：首先计算一年后项目价值的上行和下行终值，然后计算上行和下行路径上的投资回报率，再根据风险中性概率计算期权价值。上行回报率=(800-1000)/1000=-20%，下行回报率=(300-1000)/1000=-70%。上行路径上期权价值=Max(0,1000*exp(-0.1*1)-800,800-1000)=0。下行路径上期权价值=Max(0,1000*exp(-0.1*1)-300,300-1000)=700*exp(-0.1*1)=630。期权价值=0.5*(0+630)*exp(-0.1*1)=62元。四、综合题（1）投资收益为-100元。解析：到期日股票价格为30元，低于执行价格45元，因此可以行权以45元卖出股票，每股收益为45-40-3=2元。总收益为2*100=200元。但需要支付期权费3元/股，共300元。因此净收益为200-300=-100元。（2）投资收益为300元。解析：到期日股票价格为30元，低于执行价格35元的看跌期权可以行权，每股收益为35-30+4