天津市部分区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学含解析

天津市部分区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．已知，下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若则D．若，则5．若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（

）A．的定义域为B．)的值域为C．是偶函数D．在上单调递减，在上单调递增6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（

）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．函数的单调增区间为C．函数的值域为D．对于，函数满足.若时，，则8．已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知函数是定义在上的偶函数，且满足，.若，则的解集为（

）A． B．C． D．二、填空题10．已知命题则是.11．已知函数则.12．已知函数满足则.13．已知正实数满足，则的最小值为.14．已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为15．某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是元.三、解答题16．已知集合，(1)求；(2)求(3)求17．已知函数(1)当时，求在上的最大值和最小值;(2)求关于x的不等式的解集.18．已知函数，，，用表示、中的较小者，记为.(1)在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间；(2)结合图象写出的解析式.19．已知函数(1)判断的奇偶性并证明；(2)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递增(3)求在区间上的最大值和最小值.20．已知一元二次函数的对称轴为，且满足，.(1)求的解析式;(2)若在区间上单调，求实数m的取值范围；(3)用来表示在区间上的最小值，，求的表达式.

参考答案题号123456789答案DACCDBCBB1．D【详解】集合，，所以.故选：D2．A【详解】由，可得，但时，如，，所以是的充分不必要条件.故选：A.3．C【详解】且，解得且.所以的定义域为.故选：.4．C【详解】对于：取，，故错误；对于：，则，故错误；对于：则，所以，故正确；对于：取，则，故错误.故选：C5．D【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得，对于A，的定义域为，A正确；对于B，，所以的值域为，B正确；对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确；对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误.故选：D6．B【详解】，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故选：.7．C【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误；对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误；对于：，所以，函数的值域为，故正确；对于：，故错误.故选：.8．B【详解】函数在上严格单调递减，且当时，，函数在上严格单调递减，且当时，，所以为严格减函数，又因为，所以，即，即，解得或.故选：B9．B【详解】因，，不妨设，则可得，设，则，故函数在上单调递增，又函数是定义在上的偶函数，由，可知函数为上的偶函数.因，则，故不等式等价于，即，也即，由函数单调性，可得，即或.故选：B.10．【详解】命题的否定为.故答案为：11．5【详解】因，则.故答案为：5.12．【详解】设，则，由可得，故.故答案为：.13．/【详解】正实数满足，则，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.14．【详解】由函数的定义域为R，得，当时，恒成立，则；当时，，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：15．30【详解】设每件售价为元，则，即，即，解得，又，所以.所以销售价格最高是30元.故答案为：30.16．(1)或(2)(3)或【详解】（1）或.（2），所以.（3），或.17．(1)，(2)答案见解析【详解】（1）当时，，因，则函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，，当时，（2），当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或.综上，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为.18．(1)作图见解析，减区间为、，增区间为(2)【详解】（1）令，即，即，解得，令，即，即，解得或，故，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的减区间为、，增区间为.（2）由（1）可得.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)最大值为9，最小值为6【详解】（1）为奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数.（2），且，，因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增.（3）由（2）得在区间上单调递增，所以，.20．(1)；(2)或；(3).【详解】（1）由一元二次函数的对称轴为