人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷 3套（含答案）

第第页参考答案选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）题号12345678910答案BCBAACBBCA题号1112答案AB二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．14．215．16．2三、解答题（9个小题，共98分。）17．（1）解：；（2）解：=18．（1）证明：在和中，，；（2）解：，，，，．19．（1）解：∵，∴，，∴，，∵，∴或，解得：或2．综上所述，，，或2．（2）解：当时，边长为2、3、6，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，当时，边长为2、3、2，，满足三角形三边关系，能构成三角形，∴的周长为．20．（1）解：将代入方程②，得，解得，将代入方程①，得，解得，∴，．（2）解：将（1）中的结论代入原式可得：．21．（1）证明：作于，，，平分，，为中点，，又，，又，，平分（2）解：，理由是：平分，平分，，，，，，，即；（3）解：，理由是：，，，在和中，，同理，，．22．（1）证明：，，是等边三角形，，，，，，，．（2）证明：如图，分别延长，交于点．，，由（1）知，，，，又，，即，，又，，又，，，，，，是等边三角形．23．（1）解：如图，为所求作图形．（2）解：根据图形可知，点．（3）解：如图，点P即为所求．根据对称性可知，，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最小，即最小，∵为定值，∴此时的周长最小．24．（1）解：．故答案为：；（2）解：；（3）解：当，时，，（元），答：完成绿化共需要6600元．25．（1）解：令，∴；故答案为：；（2）解：令，，∴；故答案为：2024；（3）解：∵，，，∴∴∴∴∴．人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷2（本试卷3个大题，25个小题。满120分，考试时间120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个真确选项）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，11C．2，2，3 D．10，5，52．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（）A． B．C． D．4．已知a-b=8，ab=5，则a2A．89 B．74 C．64 D．495．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90° B．80° C．60° D．50°6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为()A．1201.2x−120xC．1201.2x−7．若4a=3，4bA．15 B．30 C．45 D．758．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1A．我爱学 B．爱数学 C．趣味数学 D．我爱数学9．如图是嘉琪同学在作业中计算a−4嘉琪的作业a−=a−2−4=(a−2)(2−a)−4……第二步=4−a=−aA．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC有下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的是()A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a2−1=12．当x为时，分式x−2x+313．如图，在一个长为(3m+n)，宽为(m+3n)的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为14．如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7.5,CD=4，则△ABD的面积是；15．如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F给出以下结论：①ED=DF；②AE+CF=EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF=90°，其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：3x+2y2x−3y17．（6分）解分式方程：8x18．（6分）先化简，再求值：x2+1x19．（8分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接CD交BE于点O．（1）若CD是中线，BC=3,AC=2，求△BCD与△ACD的周长差；（2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数．20．（8分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′（2）△ABC的面积为（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为个单位长度．（在图形中标出点P）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N，连接NB．（1）若∠ABC=65°，求∠NBC的度数；（2）若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．22．（10分）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运20kg产品，甲机器人搬运400kg产品所用的时间与乙机器人搬运600kg产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？（1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________；孙丽同学：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得400x−20王宁同学：设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得400x（2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程．23．（11分）两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S（1）则S1=，S（2）若a+b=7，ab=12，求（3）当两个正方形按图③所示摆放时，若S1+S2=2824．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．（1）如图1，设∠A=α，请用含α的式子表示∠B和∠BDC；（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

答案1．C解：A、3+4=7<8，不能构成三角形，不符合题意；B、5+6=11，三不能构成三角形，不符合题意；C、2+2=4>3，能构成三角形，符合题意；D、5+5=10，不能构成三角形，不符合题意，故答案为：C.2．B解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．故答案为：B．

3．C解：A、折叠后不可重合，不是轴对称图形，A错误；B、折叠后不可重合，不是轴对称图形，B错误；C、折叠后可重合，是轴对称图形，C正确；D、折叠后不可重合，不是轴对称图形，D错误；故答案为：C．

4．A解：∵a−b=8,ab=5

∴a2+b2=a−b2+2ab解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故答案为：B.6．D解：∵乙每小时加工x个零件，

∴甲每小时加工1.2x个零件，

由题意得：120x故答案为：D.7．A解：∵4a=3，4b=5，

故答案为：A．8．D解：3ax∵x−1,a−b,3,x+1对应的字为：学，爱，我，数，∴呈现的密码信息可能是我爱数学；故答案为：D．

9．B解：a−=a−2−====−所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．故选：B．10．A解：

①如图，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正确；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，

故②不正确；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等边三角形；

故③正确；

④如图，在AC上截取AE=PA，连接PE，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

可证△OPA≌△CPE，

∴AO=CE，

∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；

故④正确；

本题正确的结论有：①③④.故答案为：A.11．(a+1)(a−1)原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).12．2解：若分式x−2x+3则x−2=0，即x=2，故答案为：2．13．3由题意可得阴影部分的面积为（3m+n）（m+3n）−4n2，

化简得（3m+n）（m+3n）−4n2=3m解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴ED=CD=4，∴S△ABD=1故答案为：15．

15．②③④∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∠ACD=∠FCD∵EF∥AC∴∠EDA=∠CAD，∠FDC=∠ACD∴∠EAD=∠EDA，∠FDC=∠FCD∴AE=DE，DF=CF∴AE+CF=ED+DF=EF，故②正确；∵AB≠AC∴AE≠CF∴ED≠DF，故①错误；∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，

∴点D到线AC，AE，CF的距离相等

∴点D在∠ABC的角平分线上，即BD平分∠ABC，故③正确；∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠EAD−∠ABD∵∠ACD+∠FCD=∠ABC+∠BAC∴2∠FCD=2∠ABD+180°−2∠EAD∴∠CDF=∠ABD+90°−∠EAD∴∠ADB+∠CDF=∠EAD−∠ABD+∠ABD+90°−∠EAD=90°，故④正确，综上所述，其中正确的是②③④．故答案为：②③④．16．解：原式=6=−3x17．解：8x88+8+x=2，检验：当x=2时，x+2x−2∴原分式方程无解18．解：x===x−1；当x=12时，原式19．（1）解：∵△BCD的周长=BC+CD+BD,△ACD的周长=AC+CD+AD，

∴△BCD与△ACD的周长差为：

BC+CD+BD−AC+CD+AD=BC−AC+BD−AD，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD，

∵BC=3,AC=2，

∴BC−AC+BD−AD=BC−AC=1，

∴△BCD（2）解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°，

∴∠ABE=12∠ABC=12×64°=32°，

∵CD是△ABC的高，

∴20．（1）解：如图所示（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×2×2﹣=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求点，PB+PC=BC′=22+3故答案为：13．21．（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠ABC=65°∴∠ACB=65°∴∠A=50°∵MN是AB的垂直平分线∴AN=BN∴∠ABN=∠A=50°∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=15°．（2）解：∵AB=AC，AB=8∴AC=8∵△NBC的周长是14∴BC+NB+NC=14∴BC+AN+NC=14即BC+AC=14，∴BC=6（cm）．22．（1）孙丽，400（2）解：若选择孙丽，解答过程如下：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得：

400x−20=600x，

解得：x=60，

经检验：x=60是原方程的解；

答：乙机器人每小时搬运60kg产品．

若选择王宁，解答过程如下：

设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得：

400x=600x−20，

解得：x=10，

经检验：x=1023．（1）解：由图可得，S1=a故答案为：a2−b（2）解：∵a+b=7，∴S====13；（3）解：由图可得，S3∵S1∴S324．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BCD=∠A=α

∴∠B=12180°−∠A=90°−12α，

（2）解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

设∠CBE=α，则∠ACB=90°−α，

由（1）可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α，

∴∠BCD=180°−∠BDC−∠ABC=180°−90°−α−90°−α=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是△CBF的一个外角，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，

分三种情况：

当BD=BF时，

∴∠BDC=∠BFD=3α，

∵∠BDC=90°−α，

∴90°−α=3α，

∴α=22.5°，

∴∠A=∠BCD=2α=45°；

当DB=DF时，

∴∠DBE=∠BFD=3α，

∵∠DBE=∠ABC−∠CBE=90°−α−α=90°−2α，

∴90°−2α=3α，

∴α=18°，

∴∠A=∠BCD=2α=36°；

当FB=FD时，

∴∠DBE=∠BDF，

∵∠BDF=∠ABC>∠DBF，

∴不存在FB=FD，

综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷3（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.B.C. D.4.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．a+32=aC．a2−b6.如图，在中，，，则边上的高的长为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD8.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．10.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若代数式的值等于0，则x＝．12．多项式的公因式是_____．13.若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是_____________．14.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．

15.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是．16.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．三、解答题（本题共9小题，共72分）17.计算：（1）（2）18．将下列各式因式分解：(1)； (2)．19．先化简，再求值：，其中．20.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；(3)在轴上画出点，使的周长最小．21.如图，在中，，．求证：．22.王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离．23.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值．25.如图，在平面直角坐标系中，，，且，．（1）求点的坐标；（2）如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；（3）如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．【答案】一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2.若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）A. B. C. D.【答案】C3.下列计算正确的是（）A.B.C. D.【答案】A4.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍【答案】D；5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．a+32=aC．a2−b【答案】C6.如图，在中，，，则边上的高的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D8.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B9．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A10.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°【答案】C二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若代数式的值等于0，则x＝．【答案】312．多项式的公因式是_____．【答案】13.若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是_____________．【答案】1,-114.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．

【答案】715.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是．【答案】16.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．【答案】①③④三、解答题（本题共9小题，共72分）17.计算：（1）（2）【答案】=18．将下列各式因式分解：(1)； (2)．【答案】(1)解：；(2)解：．19．先化简，再求值：，其中．【答案】解：当时，原式．20.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；(3)在轴上画出点，使的周长最小．【答案】(1)见解析，(2)见解析，(3)见解析【详解】（1）解：如图所示，即为所求；由图可得，；（2）解：如图所示，即为所求，由图可得，；（3）解：如图所示，点即为所求．21.如图，在中，，．求证：．【答案】证明：，，又，，在和中，，，，，．22.王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离．【答案】【小问1详解】证明：由题意可得，，，，∴，∴，，∴，和中，，∴；【小问2详解】解：由题意可得（），（），∵，∴，，∴（），答：两堵木墙之间的距离为20．23.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品