人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷2（含答案）

第第页人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟试卷2（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个真确选项）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，11C．2，2，3 D．10，5，52．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（）A． B．C． D．4．已知a-b=8，ab=5，则a2A．89 B．74 C．64 D．495．如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90° B．80° C．60° D．50°6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为()A．1201.2x−120xC．1201.2x−7．若4a=3，4bA．15 B．30 C．45 D．758．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1A．我爱学 B．爱数学 C．趣味数学 D．我爱数学9．如图是嘉琪同学在作业中计算a−4嘉琪的作业a−=a−2−4=(a−2)(2−a)−4……第二步=4−a=−aA．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC有下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的是()A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a2−1=12．当x为时，分式x−2x+313．如图，在一个长为(3m+n)，宽为(m+3n)的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为14．如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7.5,CD=4，则△ABD的面积是；15．如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F给出以下结论：①ED=DF；②AE+CF=EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF=90°，其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：3x+2y2x−3y17．（6分）解分式方程：8x18．（6分）先化简，再求值：x2+1x19．（8分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接CD交BE于点O．（1）若CD是中线，BC=3,AC=2，求△BCD与△ACD的周长差；（2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数．20．（8分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′（2）△ABC的面积为（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为个单位长度．（在图形中标出点P）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N，连接NB．（1）若∠ABC=65°，求∠NBC的度数；（2）若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．22．（10分）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运20kg产品，甲机器人搬运400kg产品所用的时间与乙机器人搬运600kg产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？（1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________；孙丽同学：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得400x−20王宁同学：设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得400x（2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程．23．（11分）两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S（1）则S1=，S（2）若a+b=7，ab=12，求（3）当两个正方形按图③所示摆放时，若S1+S2=2824．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．（1）如图1，设∠A=α，请用含α的式子表示∠B和∠BDC；（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

答案1．C解：A、3+4=7<8，不能构成三角形，不符合题意；B、5+6=11，三不能构成三角形，不符合题意；C、2+2=4>3，能构成三角形，符合题意；D、5+5=10，不能构成三角形，不符合题意，故答案为：C.2．B解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．故答案为：B．

3．C解：A、折叠后不可重合，不是轴对称图形，A错误；B、折叠后不可重合，不是轴对称图形，B错误；C、折叠后可重合，是轴对称图形，C正确；D、折叠后不可重合，不是轴对称图形，D错误；故答案为：C．

4．A解：∵a−b=8,ab=5

∴a2+b2=a−b2+2ab解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故答案为：B.6．D解：∵乙每小时加工x个零件，

∴甲每小时加工1.2x个零件，

由题意得：120x故答案为：D.7．A解：∵4a=3，4b=5，

故答案为：A．8．D解：3ax∵x−1,a−b,3,x+1对应的字为：学，爱，我，数，∴呈现的密码信息可能是我爱数学；故答案为：D．

9．B解：a−=a−2−====−所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．故选：B．10．A解：

①如图，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正确；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，

故②不正确；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等边三角形；

故③正确；

④如图，在AC上截取AE=PA，连接PE，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

可证△OPA≌△CPE，

∴AO=CE，

∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；

故④正确；

本题正确的结论有：①③④.故答案为：A.11．(a+1)(a−1)原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).12．2解：若分式x−2x+3则x−2=0，即x=2，故答案为：2．13．3由题意可得阴影部分的面积为（3m+n）（m+3n）−4n2，

化简得（3m+n）（m+3n）−4n2=3m解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴ED=CD=4，∴S△ABD=1故答案为：15．

15．②③④∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∠ACD=∠FCD∵EF∥AC∴∠EDA=∠CAD，∠FDC=∠ACD∴∠EAD=∠EDA，∠FDC=∠FCD∴AE=DE，DF=CF∴AE+CF=ED+DF=EF，故②正确；∵AB≠AC∴AE≠CF∴ED≠DF，故①错误；∵AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，

∴点D到线AC，AE，CF的距离相等

∴点D在∠ABC的角平分线上，即BD平分∠ABC，故③正确；∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠EAD−∠ABD∵∠ACD+∠FCD=∠ABC+∠BAC∴2∠FCD=2∠ABD+180°−2∠EAD∴∠CDF=∠ABD+90°−∠EAD∴∠ADB+∠CDF=∠EAD−∠ABD+∠ABD+90°−∠EAD=90°，故④正确，综上所述，其中正确的是②③④．故答案为：②③④．16．解：原式=6=−3x17．解：8x88+8+x=2，检验：当x=2时，x+2x−2∴原分式方程无解18．解：x===x−1；当x=12时，原式19．（1）解：∵△BCD的周长=BC+CD+BD,△ACD的周长=AC+CD+AD，

∴△BCD与△ACD的周长差为：

BC+CD+BD−AC+CD+AD=BC−AC+BD−AD，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD，

∵BC=3,AC=2，

∴BC−AC+BD−AD=BC−AC=1，

∴△BCD（2）解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°，

∴∠ABE=12∠ABC=12×64°=32°，

∵CD是△ABC的高，

∴20．（1）解：如图所示（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×2×2﹣=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求点，PB+PC=BC′=22+3故答案为：13．21．（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠ABC=65°∴∠ACB=65°∴∠A=50°∵MN是AB的垂直平分线∴AN=BN∴∠ABN=∠A=50°∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=15°．（2）解：∵AB=AC，AB=8∴AC=8∵△NBC的周长是14∴BC+NB+NC=14∴BC+AN+NC=14即BC+AC=14，∴BC=6（cm）．22．（1）孙丽，400（2）解：若选择孙丽，解答过程如下：设乙机器人每小时搬运xkg产品．根据题意，得：

400x−20=600x，

解得：x=60，

经检验：x=60是原方程的解；

答：乙机器人每小时搬运60kg产品．

若选择王宁，解答过程如下：

设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时．根据题意，得：

400x=600x−20，

解得：x=10，

经检验：x=1023．（1）解：由图可得，S1=a故答案为：a2−b（2）解：∵a+b=7，∴S====13；（3）解：由图可得，S3∵S1∴S324．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BCD=∠A=α

∴∠B=12180°−∠A=90°−12α，

（2）解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

设∠CBE=α，则∠ACB=90°−α，

由（1）可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°−α，

∴∠BCD=180°−∠BDC−∠ABC=180°−90°−α−90°−α=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是△CBF的一个外角，

∴∠BFD=∠CB