（新教材）2026年苏科版七年级下册数学 12.4 定理 课件

（2026年新教材）苏科版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（苏科版）目录一览表

9.2轴对称9.3旋转数学探究小结与思考综合与实践第10章

二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组的概念10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题小结与思考综合与实践第11章

一元一次不等式11.1不等式11.2一元一次不等式的概念11.3解一元一次不等式11.4一元一次不等式组11.5用一元一次不等式解决问题小结与思考综合与实践第12章

定义

命题

证明12.1定义12.2命题12.3证明12.4定理小结与思考第7章

幂的运算

7.1同底数幂的乘法7.2幂的乘方与积的乘方7.3同底数幂的除法数学探究小结与思考第8章

整式乘法8.1单项式乘单项式8.2单项式乘多项式8.3多项式乘多项式8.4乘法公式小结与思考

第9章

图形的变换9.1平移12.4定理第12章定义命题证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形内角和定理三角形内角和定理的推论多边形内角和定理多边形外角和定理反证法举反例知识点三角形内角和定理知1－讲感悟新知11.一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据.知1－讲感悟新知2.三角形内角和定理文字语言几何语言图形三角形三个内角的和等于180°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°3.三角形内角和定理的证明思路知1－讲感悟新知证明思路图形利用“两直线平行，内错角相等”，将△ABC的三个内角转化为一个平角利用“两直线平行，内错角及同位角相等”，将△ABC的三个内角转化为一个平角续表知1－讲感悟新知证明思路图形利用“两直线平行，内错角相等”，将△ABC的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角知1－讲感悟新知特别解读1.三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系.2.三角形的三个内角中最多只有一个钝角或一个直角，或者说至少有两个锐角.知1－讲感悟新知特别解读1.三角形内角和定理的证明主要是运用平行线的性质，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再证明这个角或这两个角的和是180°.2.在几何中，为了帮助解答几何图形问题，在原图基础之上另外所作的具有较大价值的直线或线段为辅助线.感悟新知知1－练

解题秘方：紧扣三角形内角和是180°求解.例1感悟新知知1－练

感悟新知知1－练

感悟新知知1－练教你一招三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解.当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°列方程(组)求解.知识点三角形内角和定理的推论知2－讲感悟新知21.由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据.知2－讲感悟新知2.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.作用：(1)此性质反映了三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的数量关系,利用它可以求相关角的度数；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.拓宽视野1.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.2.当三角形的一个外角等于与它相邻的内角时，这个三角形是直角三角形；当三角形的每个外角都大于与它相邻的内角时，这个三角形是锐角三角形；当三角形的一个外角小于与它相邻的内角时，这个三角形是钝角三角形.知2－讲感悟新知感悟新知知2－练如图12.4－1，AD

是∠CAE

的平分线，∠

B=35°，∠DAE=60°，求∠

ACD的度数.解题秘方：利用三角形外角的性质，将求∠ACD的度数转化为求∠B＋∠BAC的度数进行求解.例2感悟新知知2－练解法一：∵AD

是∠

CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°.∴∠BAC=180

°－∠CAE=180°－120°=60°.∵∠ACD是△

ABC的一个外角，∠B=35°，∴∠ACD=∠BAC＋∠B=60°＋35°=95°.感悟新知知2－练解法二：由题意易知∠CAD＝∠DAE＝60°，则∠ACD＝180°－∠CAD－∠D＝180°－∠CAD－(∠DAE－∠B)＝180°－60°－(60°－35°)＝95°.知识点多边形内角和定理知3－讲感悟新知31.定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.2.公式的证明证明方法图形证法1从n边形的一个顶点出发可以作(n－3)条对角线，将这个n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形的内角和恰好是这个n边形的内角和，为(n－2)×180°知3－讲感悟新知续表证明方法图形证法2在n边形内任取一点，并把该点与n边形的各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角，即可得到n边形的内角和为(n－2)×180°知3－讲感悟新知续表证明方法图形证法3在n边形的一边上任取一点，并把该点与n边形的各个顶点连接起来，共构成(n－1)个三角形，这(n－1)个三角形的内角和为(n－1)×180°，再减去该点处的一个平角，即可得到n边形的内角和为(n－2)×180°知3－讲感悟新知续表证明方法图形证法4在n边形外任取一点O，并把该点与n边形的各个顶点连接起来，得到以n

边形的边为一边，顶点为O的三角形有n个，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去两个三角形的内角和，即可得到n边形的内角和为(n－2)×180°知3－讲感悟新知特别解读1.由n边形的内角和公式(n－2)×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°.3.多边形内角和问题常通过添加辅助线将其转化为三角形的内角和问题.知3－讲感悟新知

感悟新知知3－练如图12.4-2，在正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数.解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.例3感悟新知知3－练

感悟新知知3－练根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1620°；(2)正多边形的每个内角均为135°.解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.例4感悟新知知3－练解：设多边形的边数为n，根据题意，得(1)(n－2)×180°＝1620°，解得n＝11.故多边形的边数为11.(2)(n－2)·180°＝135°·n，解得n＝8.故正多边形的边数为8.感悟新知知3－练教你一招1.已知多边形的内角和，求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数.2.已知正多边形每个内角的度数k，求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得正多边形的边数.知识点多边形外角和定理知4－讲感悟新知41.多边形有内角，也有外角，如图12.4-3.延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.顺次延长多边形的各边：AB，BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和.知4－讲感悟新知2.定理：多边形的外角和等于360°.多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出来的，n边形的外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.特别解读1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2.多边形的外角和恒等于360°，与边数无关.知4－讲感悟新知感悟新知知4－练根据下列条件解决问题：(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.例5感悟新知知4－练解：(1)设该多边形的边数为n.∵多边形的各内角都相等，且其中一个外角为72°，∴多边形的各外角都为72°.根据多边形的外角和为360°，得n×72°＝360°，解得n＝5.∴该多边形的边数为5.(2)∵多边形的外角和为360°，∴360°÷30°＝12.∴这个正多边形的边数为12.感悟新知知4－练

感悟新知知4－练如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11解题秘方：已知多边形的内角和与外角和的关系时，可以利用多边形内角和公式与多边形的外角和等于360°建立方程求解.例6感悟新知知4－练答案：C解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n－2)×180°＝4×360°，解得n＝10.故这个多边形的边数是10.知识点反证法知5－讲感悟新知51.定义通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法.知5－讲感悟新知2.用反证法证明一个命题的步骤一般为:(1)先假设命题的结论不成立.(2)从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾.(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.3.平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线平行.知5－讲感悟新知特别解读适合用反证法证明的命题类型:1.结论以否定形式出现的命题;2.唯一性命题;3.结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题.感悟新知知5－练用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于60°.解题秘方：用反证法证明命题的关键一步是否定结论，至少有一个角不小于60°的反面是所有的角都小于60°.例7感悟新知知5－练证明：假设在△ABC中，∠A，∠B，∠C都小于60°，则∠A＋∠B＋∠C<3×60°，即∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故∠A，∠B，∠C都小于60°不成立.所以一个三角形中，至少有一个角不小于60°.知识点举反例知6－讲感悟新知6在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法，举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子.特别解读反例的列举必须符合实际，举反例时，可以用文字语言来表述，也可以用数据来说明，还可以用图形来表示.知6－讲感悟新知感悟新知知6－练判断命题“对于任意的有理数m，n