2025年CPA《财务成本管理》期权定价练习测试

2025年CPA《财务成本管理》期权定价练习测试考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本题型共10小题，每小题1分，共10分。每小题只有一个正确答案，请从每小题的备选答案中选出一个你认为最合适的答案。)1.某公司购买了一份看涨期权，期权费为5元，标的股票当前价格为50元，执行价格为55元。若到期时股票价格为60元，该买方期权的内在价值为（）元。A.0B.5C.10D.152.布莱克-斯科尔斯模型适用于（）。A.期权是美式的B.标的资产价格是离散的C.存在股利支付D.市场无摩擦3.对于看涨期权而言，以下表述正确的是（）。A.标的资产价格波动率越小，期权价值越大B.无风险利率越高，看涨期权价值越小C.到期时间越长，看涨期权价值越小D.执行价格越高，看涨期权价值越大4.保护性看跌期权策略是指（）。A.同时购买一支股票和一份看涨期权B.同时购买一支股票和一份看跌期权C.同时出售一支股票和一份看涨期权D.同时出售一支股票和一份看跌期权5.多头跨式组合策略适用于预期标的资产价格（）的情况。A.将大幅上涨B.将大幅下跌C.波动幅度很小D.持平或小幅波动6.假设其他因素不变，标的资产价格的标准差（波动率）增加，则看涨期权的（）。A.内在价值增加B.时间价值增加C.风险溢价减少D.看跌期权价值增加7.二叉树模型可以用来估计（）。A.欧式期权和美式期权的价值B.仅欧式期权的价值C.仅美式期权的价值D.无法估计期权价值8.以下关于实物期权的表述中，错误的是（）。A.实物期权是指投资机会本身所具有的选择权B.放弃投资是一种常见的实物期权C.实物期权可以增加投资项目的灵活性D.实物期权价值通常很容易量化9.布莱克-斯科尔斯模型中，δ（Delta）近似等于（）。A.(Cu-Cd)/(Su-Sd)B.(Cu+Cd)/(Su+Sd)C.(Su-Cd)/(Cu-Sd)D.(Su+Cd)/(Cu-Sd)*(注：Cu为上行期权的价值，Cd为下行期权的价值，Su为上行时的标的资产价格，Sd为下行时的标的资产价格)*10.无风险利率的变动对看跌期权价值的影响方向是（）。A.无影响B.正向C.反向D.不确定二、计算题（本题型共4小题，每小题5分，共20分。请列示计算步骤，每步骤均需得分。)1.假设某股票当前价格为40元，执行价格为45元的美式看跌期权剩余期限为6个月，无风险年利率为8%，预计未来3个月和9个月时股票价格分别上涨10%和下跌5%，或者下跌5%和上涨10%。上行概率和下行概率相等，不考虑股利。请使用二叉树模型估算该看跌期权的价值。（要求：先计算上行和下行概率，再计算期权价值）2.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元，剩余期限为1年，无风险年利率为6%，股票年波动率为30%。请使用布莱克-斯科尔斯模型计算该看涨期权的价值。（要求：列出公式及参数代入，无需计算最终数值）3.某投资者持有100股某股票，当前价格为50元。他购买了一份执行价格为55元、期限为6个月、期权费为3元的看跌期权，构建了保护性看跌期权策略。请计算该策略的最低净收入、最高净收入（不考虑期权时间价值的变动）以及盈亏平衡点。（要求：分别列出计算过程）4.假设某看涨期权的Delta为0.6。若标的股票价格上涨1元，该看涨期权价格将变动多少元？若该投资者卖出1000份该看涨期权，当股票价格上涨1元时，其理论上的最大盈利或亏损是多少（不考虑其他因素）？三、简答题（本题型共3小题，每小题6分，共18分。)1.简述布莱克-斯科尔斯模型的五个基本假设。2.简述多头看涨期权和空头看涨期权在盈亏特性上的主要区别。3.简述实物期权中“扩张期权”的含义及其价值所在。四、论述题（本题型共1小题，共12分。)分析影响欧式看涨期权价值的因素，并说明这些因素如何影响期权价值。试卷答案一、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.A10.C二、计算题1.解析思路：首先，根据题目设定计算上行因子（1+10%）和下行因子（1-5%），然后根据上行和下行因子计算未来两个节点上的股票价格。接着，计算每个节点处的看跌期权内在价值（Max(执行价-股票价格,0)）。然后，构建反向的二叉树，从末端开始backwardinduction，计算每个节点处的期权价值，使用公式：期权价值=[p*期权上行价值+(1-p)*期权下行价值]/(1+r)，其中p为上行概率，1-p为下行概率，r为无风险利率（按期计算）。上行概率p可以通过求解以下方程得到：(期权价值-期权下行价值)/(期权上行价值-期权下行价值)=(Su-Sd)。最后，计算出期权的现值即为期权价值。（注：具体数值计算过程略）2.解析思路：布莱克-斯科尔斯公式为C=S*N(d1)-Xe^(-rt)*N(d2)，其中d1=[ln(S/X)+(r+σ²/2)*t]/(σ*√t)，d2=d1-σ*√t。首先，根据题目代入S=100,X=110,r=0.06,t=1,σ=0.3，计算出d1和d2的值。然后，查找标准正态分布表得到N(d1)和N(d2)的值。最后，代入公式计算C的值。（注：具体数值计算过程略）3.解析思路：最低净收入发生在股票价格最低时，即股票价格=执行价-期权内在价值。计算该价格和对应的总成本（股票成本+期权费），即为最低净收入。最高净收入发生在股票价格最高时，即股票价格=当前价格，计算总收入（股票收入-期权行权收益，若行权）-总成本。盈亏平衡点是指净收入为零时的股票价格，可以通过设定净收入等于总成本并解方程得到。最低净收入：Max(股票价格-执行价,0)*数量-期权费*数量=Max(0,55-50)*100-3*100=5*100-300=200元。最高净收入：股票价格*数量+Max(执行价-股票价格,0)*数量-(股票价格*数量+期权费*数量)=(50*100)+Max(55-50,0)*100-(50*100+3*100)=5000+5*100-5300=700元。盈亏平衡点：(股票价格*数量+Max(执行价-股票价格,0)*数量-股票价格*数量-期权费*数量)=股票价格*数量+期权费*数量=>股票价格*100+300=股票价格*100=>300=0。此方程无解，需重新审视设定。更正：盈亏平衡点应指净收入等于总成本的股票价格。设股票价格为P，则(P-55)*100+Max(55-P,0)*100-P*100-300=0。分情况讨论：若P<=55，方程为(-50P+3000)-P*100-300=0=>-150P+2700=0=>P=18。若P>55，方程为100P-100*300-P*100-300=0=>0=0，此情况恒成立。因此，盈亏平衡点为18元及以下。4.解析思路：Delta表示期权价格相对于标的资产价格变动的敏感度。看涨期权Delta为0.6，意味着股票价格上涨1元，期权价值理论上上涨0.6元。卖出1000份期权，总Delta为-600（看涨期权Delta为正，卖出为负）。当股票价格上涨1元时，该投资者理论上的最大亏损为Delta乘以股份数乘以价格变动，即-600*1000*1=-600000元（理论最大亏损，实际情况可能受Gamma风险等影响）。三、简答题1.解析思路：布莱克-斯科尔斯模型的假设包括：标的资产价格呈几何布朗运动；市场无摩擦（无税收、无交易成本）；期权是欧式的；无风险利率r是已知的常数；标的资产不派发股利（或股利是已知的、固定的）；投资者可以无风险利率借贷。2.解析思路：多头看涨期权买方收益无限，最大亏损为期权费，盈亏平衡点为执行价+期权费。空头看涨期权卖方收益有限（最多为期权费），最大亏损无限，盈亏平衡点为执行价+期权费。主要区别在于风险和收益的承担方以及盈亏形态。3.解析思路：“扩张期权”是指投资某个项目后，未来还有机会进一步扩大该项目的投资规模。这种期权允许公司在未来市场条件有利时增加投资，从而锁定更多利润。其价值在于提供了未来扩张的机会和灵活性，特别是在不确定性较高的项目中。四、论述题解析思路：分析影响欧式看涨期权价值的因素，需结合布莱克-斯科尔斯模型。主要因素包括：*标的资产当前价格（S）：S越高，看涨期权价值越高，因为内在价值增大。*执行价格（X）：X越高，看涨期权价值越低，因为达到盈亏平衡点所需的股票价格上涨幅度越大。*到期时间（t）：t越长，看涨期权价值越高，因为拥有更长的时间来让标的资产价格上涨或降低波动率带来的潜在收益，时间价值增加。*无风险利率（r）：r越高，看涨期权价值越高。