山东省淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷（含答案）

初三上月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积是（）A．640m2 B．536m2 C．540m2 D．532m2第2题图第3题图第4题图第8题图3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．75°4．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（）A．（﹣3，3） B．(−154，3) 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A．B． C． D．7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13° B．14° C．15° D．16°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（）A．125 B．245 C．5 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，P是AC上的动点．连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接CQ，则线段CQ长的最小值是（）A．2 B．4 C．23 D．二．填空题（共4小题，每题5分）11．在平行四边形ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B＝度．12．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则菱形的面积为cm2．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO顶点A的坐标为（2，﹣1），则顶点B的坐标是．14．如图：△ABC中，AB＝9，AD是中线，E是AD的中点，则线段BF的长等于．三．解答题（共8小题）15．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长．16．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

17．如图，E是等边三角形ABC内的一点，且EA＝3，EB＝4，EC＝5．若将△AEC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△ADB．求（1）求线段DE的长度；（2）求∠AEB的度数；（3）求△ABE的面积．18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，过点E作直线EF，将平行四边形ABCD分成形状、大小相同的两部分；（2）在图2中，若DE＝DC，请作出∠BAD的平分线AM．

19．如图，把矩形ABCD沿EF对折，点A与点C恰好重合，已知AB＝6cm，BC＝8cm．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求折痕EF的长．20．知识回顾：1.本学期我们研究了三角形的中位线的性质。如图（1）△ABC中，EF是△ABC的中位线，连接EF．则EF与BC的关系为：（用符号语言表达）．方法迁移：2.连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线。如图（2）已知梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别为AB，DC的中点，MN就是ABCD梯形的中位线．请猜想线段AD，BC，MN之间的关系，并说明理由．理解内化：3，已知梯形的中位线长为7cm，高为6cm，则梯形面积是cm²：

21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点M、N分别是边BC、CD上的两个动点，∠MAN＝60°，连接MN．（1）△AMN是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．（2）在M、N运动的过程中，四边形CMAN的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由．

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：FB＝FD；（2）点H在边BC上，且BH＝CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB＝4，请直接写出线段CN长度的最小值．

【2025.12.23】初三上月考数学试卷-重庆路中学一．选择题（共10小题）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积是（）A．640m2 B．536m2 C．540m2 D．532m2【解答】解：由题意得：（32﹣2）×（20﹣2）＝30×18＝540（m2），∴绿化的面积为540m2，故选：C．3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．75°【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，∴∠DAB＝40°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠ADE＝70°，故选：B．4．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（）A．（﹣3，3） B．(−154，3) 【解答】解：∵把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴点C的坐标为（﹣4，3）．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．6．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D、∠ACB＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC，∵∠ABD＝∠BDC＝35°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C．7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角【解答】解：A，B，C是正方形和矩形都具有的性质，D是正方形和菱形具有而矩形不一定具有的性质．故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（）A．13° B．14° C．15° D．16°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BAE＝53°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAE＝180°﹣45°﹣53°＝82°，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AEB＝∠CEB＝82°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠CEB＝180°﹣82°﹣82°＝16°，故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（）A．125 B．245 C．5 【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，∴∠BAD＝90°，OA＝OC=12AC，OD＝OB=12BD，且∴BD=A∴OA＝OD＝5，∵S△ABD=12AB•AD∴S△AOD＝S△AOB=12S△∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∴S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF＝∴12×5PE+1∴PE+PF=24故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，P是AC上的动点．连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接CQ，则线段CQ长的最小值是（）A．2 B．4 C．23 D．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE=12AB=∴PE=1∴CQ的最小值为2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．在平行四边形ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B＝65度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B+50°，∴∠B＝65°，∠A＝115°，故答案为：65．12．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则菱形的面积为24cm2．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO=AB2则BD＝8cm，则其面积为：12×6×8＝24（cm故答案为：24．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO顶点A的坐标为（2，﹣1），则顶点B的坐标是（3，1）．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥CF于点H，如图所示：∴∠OAE＝∠CFO＝∠BHC＝90°，∵点A的坐标为（2，﹣1），∴OE＝2，AE＝1，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BC，∠AOC＝OCB＝90°，在Rt△OAE中，∠AOE+∠OEA＝90°，∵∠AOE+∠COF＝∠AOC＝90°，∴∠OEA＝∠COF，在△AOE和△COF中，∠OAE=∠CFO=90°∠OEA=∠COF∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝CF＝2，OF＝AE＝1，同理：△COF≌△BCH（AAS），∴CF＝BH＝2，CH＝OF＝1，∴OF+BH＝1+2＝3，HF＝CF﹣CH＝2﹣1＝1，∴点B的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．14．如图：△ABC中，AB＝9，AD是中线，E是AD的中点，则线段BF的长等于6．【解答】解：取BF的中点G，连接DG，如图所示：∵AD是中线，E是AD的中点，∴AF＝GF＝BG＝3，∴BF＝6．故答案为：6．三．解答题（共8小题）15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，AB＝3，∴AC=B∴OA＝2，∴BO=A∴BD＝2BO＝213．故BD的长为213．16．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．17．如图，E是等边三角形ABC内的一点，且EA＝3，EB＝4，EC＝5．若将△AEC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△ADB．求（1）求线段DE的长度；（2）求∠AEB的度数；（3）求△ABE的面积．【解答】解：（1）连接DE，∵将△AEC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△ADB，∴∠EAC＝∠DAB，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE，又∵AE＝3，∴DE＝3；（2）∵将△AEC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△ADB，∴BD＝EC＝5，在△EDB，DE＝3，EB＝4，BD＝5，∴DE2+BE2＝BD2，∴∠DEB＝90°，又∵△ADE为等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEB＝∠BED+∠AED＝150°．（3）如图作辅助线，∵∠AEB＝150°∴∠AEH＝30°，∴AH＝3∴S△ADE＝12BE∙AH＝118．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，过点E作直线EF，将平行四边形ABCD分成形状、大小相同的两部分；（2）在图2中，若DE＝DC，请作出∠BAD的平分线AM．【解答】解：（1）作▱ABCD的对角线AC，BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，如图，直线EF即为所作；（2）作射线AF即可得∠BAD的平分线AM，如图，射线AM即为所作．19．如图，把矩形ABCD沿EF对折，点A与点C恰好重合，已知AB＝6cm，BC＝8cm．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求折痕EF的长．【解答】证明：（1）∵把矩形ABCD沿EF对折，点A与点C恰好重合，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∵AD∥CB，∴∠OAE＝∠OF，∴△AOE≌△COF，所以AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；解：（2）由题意可得：EF垂直平分AC，所以AE＝CE，又OA=12设AE＝EC＝x，则DE＝8﹣x，在直角△CDE中，由勾股定理可得：x2＝（8﹣x）2+62，解得x=25又在直角△OCE中，由勾股定理可得：OE=C∵OE＝OF，∴EF=1520．知识回顾：1.本学期我们研究了三角形的中位线的性质。如图（1）△ABC中，EF是△ABC的中位线，连接EF．则EF与BC的关系为：（用符号语言表达）．方法迁移：2.连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线。如图（2）已知梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别为AB，DC的中点，MN就是ABCD梯形的中位线．请猜想线段AD，BC，MN之间的关系，并说明理由．理解内化：3，已知梯形的中位线长为7cm，高为6cm，则梯形面积是cm²：【解答】解：知识回顾：∵点E是边AB的中点，点F是边AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12故答案为：EF=12方法迁移：MN=12（AD+理由：如图（2），连接并且延长CM交DA的延长线于点E，∵AD∥BC，∴∠E＝∠MCB，∵点M为AB的中点，∴AM＝BM，在△AME和△BMC中，∠AME=∠BMC∠E=∠MCB∴△AME≌△BMC（AAS），∴AE＝BC，EM＝CM，∴AD+BC＝AD+AE＝ED，∵M为EC的中点，N为DC的中点，∴MN为△CED的中位线，∴MN=12∴MN=12（AD+理解内化：S梯形ABCD＝12（AD+BC）×h＝4221．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点M、N分别是边BC、CD上的两个动点，∠MAN＝60°，连接MN．（1）△AMN是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．（2）在M、N运动的过程中，四边形CMAN的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由．【解答】解：（1）△AMN是等边三角形，证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACD＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，∠B=∠ACN=60°AB=AC∴△BAM≌△CAN