2025-2026学年江苏省徐州市第二十六中学九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市第二十六中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，，那么的值是（

）A. B. C. D.2.在中，，，那么是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形3.已知：则（

）A. B. C. D.4.下列各式中不成立的是（）A. B.

C. D.5.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()

A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°

C.AC＝1.2tan10°m D.AB＝m6.如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（）

A. B. C. D.17.两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边上的高之比是（

）A. B. C. D.8.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种 B.1种 C.2种 D.3种二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若，则锐角

．10.小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳身高只有，则她的影长为

．11.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是

千米．12.如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为

米．

13.如图，在△中，，,.则边的长为

.

14.若菱形的周长为，它的面积为，那么它的最小角的正弦值为

．15.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为

．

16.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，在与中，，且．求证：．

19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)在y轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为；(2)根据（1）的作图，

．20.(本小题8分)如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角，求铁塔的高度（精确到）（参考数据）

21.(本小题8分)如图，抛物线（）与轴交于点．和点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；(2)设对称轴交线段于点，点在对称轴上，且在点的下方，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标．若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】1.4m

11.【答案】

12.【答案】12

13.【答案】

14.【答案】

/​​​​​​​

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】证明：，，，，．

19.【答案】【小题1】解：在y轴左侧，以为位似中心，相似比为，∴如图所示，

∴即为所求图形．【小题2】​​​​​​​

20.【答案】解：如图所示，过点A作于E，由题意可知：，，在中，，在中，，∴，答：铁塔的高度为．

21.【答案】【小题1】解：将点和点代入可得：，解得：，故抛物线的表达式为．【小题2】解：存在；∵抛物线的表达式为，∴当时，，即∵，∴，即为等腰直角三角形，∵以点P、Q、N为顶点的三角形与相似，∴为等腰直角三角形，设直线的解