2025-2026学年度北师大八年级数学上册 第六章 数据的分析 单元检测卷（含答案）

第六章数据的分析单元检测卷一、单选题1．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（）A．2 B．4 C．6 D．102．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（）A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为23．某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（）A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定4．如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（）A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.85．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（）A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数6．希望中学开设了四个课外兴趣班，各兴趣班参加人数情况如下统计图所示，则该校各兴趣班的平均参加人数为（）A．人 B．人 C．人 D．人7．某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（）射击（环）5678910人数136721A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.58．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（）A．79分 B．80分 C．81分 D．82分二、填空题9．统计某班50名同学的左眼裸眼视力数据后整理得到统计表如下，这组数据的众数是．视力4.64.74.84.95.05.15.25.3人数35881086210．数据5，3，2，1，4的中位数是．11．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差（填“”“”或“”）．12．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小颖的上述三项成绩（百分制）依次是92分，80分，84分．体育理论测试的权是，体育技能测试的权是，小颖这学期的体育成绩是．13．珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为分．三、解答题14．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数/分中位数/分众数/分方差甲组7a6乙组b7c(1)以上成绩统计分析表中，______，______，______；(2)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；(3)从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．15．为庆祝中国共产党建党100周年，学校开展了以“强国一代有我在”为主题的读书活动，教务处对本校七、八年级学生八月份的阅读数量（以下简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)图2中m=_______；补全图1统计图；(2)本次所抽取学生“读书量”的中位数为_______；(3)张宁同学计算了本次所抽取学生“读书量”的平均数，过程如下：，张宁同学的过程是否正确？若不正确，请改正，并估计该校七、八年级1500名学生的读书量共计多少本？16．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262427工作能力282624(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．17．为切实做好校内“午餐托管”工作，某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择四种价格分别是：：元；：元；：元；：元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(2)被抽查学生购买午餐费用的众数为______元，中位数为______元；(3)若该校参加“午餐托管”的学生有人，请估计购买元午餐的学生有多少人？18．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________；(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；(3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________．答案1．D【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法．先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可．【详解】解：一组数据为2，3，4，5，6，平均数为，∴这组数据的离差平方和为，故选：．2．C【分析】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数、方差．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数．由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数、方差，根据四个统计量的含义可以解释其意义．【详解】解：足球队共有人，平均数为：；15出现次数最多，则众数为：15，中位数为第11和12位的平均数，，，则中位数为：，方差为；观察四个选项，选项C符合题意．故选：C．3．A【分析】本题考查了平均数和方差的定义．根据平均数和方差的定义求解即可．【详解】解：一年后这批成员的平均年龄为：（岁），方差不变，仍为10，故选：A．4．A【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息．【详解】解：，∴则这10名学生读书册数的平均数是7．故选：A．5．B【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和，当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．根据组内离差平方和的定义即可求解．【详解】解：由组内离差平方和的定义可知，需计算两组离差平方和的总和．故选：B．6．B【分析】本题考查了条形统计图，算术平均数，根据算术平均数计算公式即可求解，读懂统计图，掌握算术平均数计算公式是解题的关键．【详解】解：该校各兴趣班的平均参加人数为（人），故选：．7．D【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：由表格可得射击8环的有7人，因此众数为8；共有20个数据，则中位数为第10，11个数据的平均数，由表格可得第10个数据为7，第11个数据为8，因此中位数为，故选：D．8．B【分析】本题考查了平均数的求解，下四分位数的定义，根据下四分位数为77分，求出，再根据平均数的定义进行计算即可．【详解】解：根据下四分位数的定义可知：下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，，该名考生面试的平均得分为分，故选：B．9．5.0【分析】本题考查众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，根据众数的定义进行判断即可．【详解】解：这组数据中，5.0出现的次数最多，是10次，因此这组数据的众数是5.0，故答案为：5.0．10．3【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是掌握中位数的定义，即把一组数据从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数．先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数的位置，数据个数为奇数时，中间的那个数就是中位数．【详解】解：将数据5，3，2，1，4按从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5．这组数据共有5个，处于中间位置的是第3个数据，即3，∴这组数据的中位数是3．故答案为：311．【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键．【详解】解：∵方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中，∴．故答案为：．12．84.4分【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以对应的权重比例后求和即可得到总成绩．【详解】解：根据题意，体育理论测试的权是，体育技能测试的权是，小颖这学期的体育成绩是（分），故答案为：，，84.4分．13．88【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解．【详解】解：小明的最终比赛成绩为：（分），故答案为：．14．(1)6；7；7(2)甲(3)乙，见解析【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，熟练掌握公式和定义，是解题的关键．（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可；（2）根据中位数，比较解答即可；（3）计算乙的方差，比较大小后作出决策即可．【详解】（1）解：根据题意，得，7出现次数最多4次，故众数，故答案为：6；7；7．（2）解：根据题意。甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，由于“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”，即大于中位数，故是甲组的学生，故答案为：甲组．（3）解：选择乙组参加决赛．理由如下：．因为甲、乙两组学生成绩的平均数相等，且，所以乙组的成绩比较稳定，故选择乙组参加决赛．15．(1)20，图见详解(2)3(3)4500【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）利用部分数据除以其占比得出总数，然后求出其余部分数据即可，利用求出数据补全条形统计图；（2）利用中位数的定义进行求解；（3）利用加权平均数公式进行求解，然后根据样本频数计算总频数即可．【详解】（1）解：补全条形图如下：随机抽取学生的总数为（人），则读4本的占比为，∴，∴读4本的人数为（人）故答案为：20；（2）解：该组数据中的中位数为排序后的第25位和26位的平均数，∴中位数为，故答案为：3；（3）解：不正确，改正如下：，该校七、八年级1500名学生的读书量共计为（本），所以，该校七、八年级1500名学生的读书量共计4500本．16．(1)学习委员应当选(2)班长应当选【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键．（1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可；（2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可．【详解】（1）解：班长的成绩为（分），团支部书记的成绩为（分），学习委员的成绩为（分），∵，∴应该选学习委员为优秀学生干部；（2）解：班长的成绩为：（分），团支部书记的成绩为：（分），学习委员的成绩为（分），，∴班长应当选为优秀学生干部．17．(1)被抽查的学生人数有人，补全条形统计图见解析；(2)，；(3)估计购买元午餐的学生有人．【分析】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，众数、中位数，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．（）根据元的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，然后用总人数乘以元的人数所占的百分比，求出元的人数，从而补全统计图；（）根据众数和中位数的定义即可得出答案；（）用该校的总人数乘以购买元午餐的学生所占的百分比即可．【详解】（1）解：被抽查的学生人数有：（人），元的人数有：（人），补全统计图如下：（2）解：由统计图可知出现了次，出现的次数最多，∴众数是元；∵共有个数，中位数是把这个数按照从小到大排列，第和第个数的平均数，∴中位数是：（元）；故答案为：，；（3）解：（人），答：估计购买元午餐的学生有人．18．(1)；(2)平均数为8.7本，中位数为9本(3)3【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利