应用举例第1课时与视角有关的问题

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时与视角有关的问题

知识点1

与解直角三角形有关的简单应用1.

如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，

在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC

＝2

km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB为(

D

)(第1题)D

1234567892.(教材P76练习T2变式)如图，沿AC方向修山路.为了加快施工进度，要

在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝

1000

m，∠D＝55°.要使A，C，E在同一条直线上，则开挖点E与D

的距离是(

D

)A.1

000sin

55°

mB.1

000cos

35°

mC.1

000tan

55°

mD.1

000cos

55°

m(第2题)D123456789知识点2

仰角、俯角问题3.

福建的地理特点是“依山傍海”，九成陆地面积为山地丘陵地带.某

考察队要对如图所示的福州一小山进行地质考察，为了测量最西面A处

与最东面B处之间的距离，一架直升机从A处出发，垂直上升400

m到达

C处，在C处观察B处的俯角为α＝30°.A，B两地之间的距离为

(

D

)(第3题)D

123456789

(第4题)1234567895.

某数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度，如图，他

们在地面A处测得塔顶D的仰角为30°，再往塔的方向前进50

m至B

处，测得仰角为60°，点A，B，C在同一直线上(身高忽略不计，结果

保留根号).(1)求证：AB＝BD.

证明：∵∠A＝30°，∠DBC＝∠A＋∠ADB＝60°，∴∠A＝∠ADB＝30°.∴BD＝AB.

证明：∵∠A＝30°，∠DBC＝∠A＋∠ADB＝60°，∴∠A＝∠ADB＝30°.∴BD＝AB.

123456789

解：(2)∵AB＝50，∴BD＝50.∵∠DCB＝90°，∴CD＝BD·sin

∠DBC

1234567896.(2024盐城改编)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂

直上升至距地面30

m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再

将无人机向教学楼方向水平飞行26.6

m至点Q处，测得教学楼顶端点B

的俯角为45°.教学楼AB的高度约为多少米(结果保留整数，参考数据：

sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)？123456789解：如图，延长AB交直线PQ于点H，解：如图，延长AB交直线PQ于点H，则∠PHA＝90°.由题意，知AH＝30.

∴QH＝PH－PQ＝40－26.6＝13.4.∵∠PHA＝90°，∠QHB＝45°，∴∠QBH＝∠HQB＝45°.∴QH＝BH＝13.4.∴AB＝AH－BH＝30－13.4＝16.6≈17(m).∴教学楼AB的高度约为17

m.123456789

7.

如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：①

在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；②测得仰角∠ACE＝

α；③量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b.旗杆AB的高度可表示为

(

A

)(第7题)A

123456789

A.

由楼顶望塔顶，仰角为60°B.

由楼顶望塔基，俯角为60°C.

由楼顶望塔顶，仰角为30°D.

由楼顶望塔基，俯角为30°C1234567899.

某塔的实物图如图1所示.某兴趣小组对这座塔进行了实地研究与测

量，如图2所示，小组成员在D处用高为1.5

m的测角仪测得塔顶A的仰

角是45°，往前走11.8

m到达C处，测得塔顶A的仰角是52°，测量点

C，D与塔底部B在同一水平线上(参考数据：sin

52°≈0.79，cos

52°

≈0.62，tan

52°≈1.28).123456789(1)根据上述测量方案和数据，求这座塔的高度(结果保留小数点后一位)；解：(1)如图，延长EF交AB于点M.

解：(1)如图，延长EF交AB于点M.

由题意，得四边形CDEF，BCFM均为矩形，∴MB＝DE＝1.5，BC＝MF，EF＝CD＝11.8，∠AEM＝45°，

∠AFM＝52°.在Rt△AME中，∵∠AME＝90°，∠AEM＝45°，∴AM＝ME.

123456789设AM＝ME＝x，则MF＝x－11.8.在Rt△AMF中，

经检验x＝53.94是原方程的解.∴AB＝AM＋MB＝53.94＋1.5≈55.4(m).∴这座塔的高度约为55.4

m.123456789(2)兴趣小组上网搜索后发现，这座塔的高约55

m，请计算本次测量的误

差并提出一条减小误差的合理化建议.解：(2)本次测量的