江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

上饶市20172018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣iA. B. C. D.A.方程的两根的绝对值存在一个小于1B.方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1C.方程没有实数根D.方程的两根的绝对值存都不小于15．函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3下列有关命题的说法正确的是（）7．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e29．若y＝∫(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1 B．2 C．－eq\f(7,2) D．010．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1A.QUOTE错误！未找到引用源。 B.QUOTE错误！未找到引用源。 C.QUOTE错误！未找到引用源。 D.QUOTE错误！未找到引用源。12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（1，] B．[9，+∞） C．（1，]∪[9，+∞） D．[，]∪[9，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为.三、解答题（共70分）17.（本题共12分）18．（本题共12分）19．（本题共12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20.（本题共12分）（1）求圆的标准方程；21.（本题共12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．

答案15：BCBDC610:CDDBD1112:BC二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分）又PC⊂面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE与面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（6分）如图，以建立空间直角坐标系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即．（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）

20、（本小题满分12分）

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（10分）22□23□23.解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解