函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版(1)-2_第1页
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文档简介

4.5.1函数的零点与方程的解一、创设情境，导入新课我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根是相应二次函数的零点.对于二次函数f(x)=x2-2x-3，令f(x)=0,(x-3)(x+1)=0得x1=3，x2=-1.所以二次函数f(x)的两个零点是x1=3，x2=-1.那么对于一般函数，我们如何定义y=f(x)的零点？二、类比迁移，新课讲授类比二次函数，对于一般函数，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.（1）零点不是点，是一个实数，其函数值为零；（2）函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，求函数的零点就是求相应方程的解.1、求函数的零点例1、已知函数则函数f(x)的零点为

1、求函数的零点则函数f(x)的零点为0方程、函数、图象之间的关系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。方程f(x)=0有实数解<=>函数y=f(x)有零点<=>函数y=f(x)的图象与x轴有交点2、判断零点的个数例2、判断函数的零点的个数2、判断零点的个数

减函数增函数只有一个交点函数零点存在定理探究：对于二次函数f(x)=x2-2x-3，观察它的图象，发现它在区间[2,4]上有零点，这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[-2,0]上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系？函数零点存在定理可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且穿过x轴，函数在端点x=2和x=4的取值异号，即f(2)f(4)<0，函数f(x)=x2-2x-3在区间（2,4）上有零点x=3.它是方程x2-2x-3=0的一个根.同样地，f(-2)f(0)<0，函数f(x)=x2-2x-3在区间（-2,0）上有零点x=-1.它是方程x2-2x-3=0的另一个根.函数零点存在定理

3、确定零点所在的区间3、确定零点所在的区间

三、典例探究，归纳总结1、（2025山西大同月考）函数的零点为（

）答案C三、典例探究，归纳总结2、（2025河南南阳六校联考）方程的正数解所在的区间是（

）答案B三、典例探究，归纳总结3、函数的零点的个数是（

）答案C三、典例探究，归纳总结4、（2025安徽六安毛坦厂中学月考）已知函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上，则k=（

）答案C三、典例探究，归纳总结5、（2025湖南长沙雅礼教育集团期末）已知函数若方程f(x)=a恰有三个实数根，则a的取值范围为

答案(0,1)四、课堂小结，记忆升华1、函数的零点与方程的

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