安徽省部分学校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二期中联考数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与轴交点的纵坐标即可.故选：A.A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】故选：D.A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出两直线的斜率，根据可得出两直线的斜率相等，可得出关于的等式，解之即可.故选：A.【答案】C【解析】【分析】将圆的一般式方程整理为标准方程，确定其圆心及半径，使圆心到直线的距离小于半径即可.故选：C.A. B. C.1 D.【答案】D【解析】故选：D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】D【解析】【详解】设椭圆的半焦距为，由对称性不妨设在第一象限.故选：D.A. B. C. D.【答案】C【解析】故的最小值为.故选：C.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.一定经过第一､四象限【答案】ABD【解析】【分析】由斜率的范围判断A，根据直线所过的定点判断B，根据直线平行或垂直的判断方法求出对应的参数值判断C，D即可.故一定经过第一､四象限，故B正确；故选：ABD.B.的最小值为【答案】ACD【解析】故C正确；故选：ACD.C.在上的投影向量为【答案】BC【解析】以为坐标原点，、所在直线分别为、轴，过点且与平行的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以在上的投影向量为，C对；故选：BC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】运用点到平面距离的向量求法即可.故答案为：.【答案】【解析】故答案为：.【答案】或【解析】即是圆（半径为）和圆（半径为）的公切线，根据题意这样的公切线仅有一条.情形二：圆与圆相交，一条公切线过原点，另一条公切线为，因为直线不过原点，该情形下也是唯一的，如图，两条切线的交点为，与两个圆的切点分别为、，故答案为：或.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（1）若不经过第二象限，求的取值范围；（2）若的斜率存在且不为，在轴上的截距为轴上截距的倍，求的值.【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）用、、表示向量；（2）【解析】【分析】（1）利用空间向量的基本定理可将用向量、、表示；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】由（1）知，，，两两垂直，建立如图坐标系，（1）求圆的方程；（2）（i）；（ii）.【解析】（ii）对两直线的斜率是否存在进行分类讨论，求出、，再利用四边形的面积公式可求得的最小值.【小问1详解】【小问2详解】（ii）当、中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为，当直线、的斜率都存在时，