2026年高考新课标二卷文综数学试题(附答案)

2026年高考新课标二卷文综数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U，集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B=________。

A.{2,4}

B.{1,3,5}

C.{6,8}

D.{1,2,3,4,5,6,8}2、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是________。

A.(-∞,0)

B.(-1,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]3、若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a²<b²

B.1a<1b

C.ab<1

D.4、若sinθ=12，且θ∈(0,π)，则cosθ=________。

A.32

B.-32

C.15、设向量a=(2,-1)，向量b=(-3,4)，则a·b=________。

A.-2

B.-10

C.10

D.26、已知等差数列{aₙ}的公差为2，若a₁+a₂+a₃=12，则a₁=________。

A.2

B.3

C.4

D.57、若x²-4x+3=0，则x的值为________。

A.1或3

B.-1或-3

C.1或-3

D.-1或38、若函数f(x)=x³+bx²+cx+d在x=2处取得极小值，则f’(2)=________。

A.0

B.12

C.-4

D.69、若等比数列{aₙ}的前三项为2，6，18，则通项公式为________。

A.aₙ=2×3ⁿ⁻¹

B.aₙ=6×3ⁿ⁻¹

C.aₙ=3×2ⁿ

D.aₙ=2×3ⁿ10、设椭圆方程为x²9+y²4=1，则其长轴长为________。11、若正方形的边长为32，则其面积为________。

A.94

B.32

C.3412、若cosα=35，α∈(0,π2)，则tanα=________。

A.34

B.43

C.3第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinθ=35，θ∈(π214、方程x²-3x+2=0的两个实数根为________。15、已知函数f(x)=2x-1，则f(1)+f(0)=________。16、若直线l：y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60°，边BC=12，边AB=8，求边AC的长。18、（12分）设等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，求前10项的和S₁₀。19、（12分）已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为4，侧棱长为6，求该三棱柱的体积。20、（12分）某班有50名学生，其中30人喜欢数学，25人喜欢语文，有15人既喜欢数学又喜欢语文，求至少喜欢数学或语文的人数。21、（12分）已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于两点A和B，求线段AB的长度。22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.D

11.A

12.B解析：

1.A∩B表示集合A和集合B的交集，即两个集合都包含的元素，{1,2,3,4,5}和{2,4,6,8}的交集是{2,4}。

2.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是x+1>0，即x>-1。

3.由于a＞b＞0，所以1a<1b一定成立。

4.若sinθ=12，且θ∈(0,π)，则θ=30°或150°，cosθ为正或负。30°时为32，150°时为-32，因此cosθ=32。

5.向量a=(2,-1)，向量b=(-3,4)，则a·b=2×(-3)+(-1)×4=-6-4=-10。

6.设等差数列{aₙ}的首项为a₁，则a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12，代入d=2得3a₁+6=12→a₁=2。

7.方程x²-4x+3=0可因式分解为(x-1)(x-3)=0，因此x=1或3。

8.函数f(x)=x³+bx²+cx+d在x=2处取得极小值，说明f’(2)=0，f’(x)=3x²+2bx+c，代入x=2得3×4+2b×2+c=12+4b+c=0。

9.等比数列{aₙ}前三项为2，6，18，公比为3，通项公式为aₙ=2×3ⁿ⁻¹。

10.椭圆方程为x²9+y²4=1，长轴长是9×2=3×2=6，即长轴长为6。

11.正方形的边长为32，面积为边长的平方，即32×32=9第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.-45

14.1和2

15.3

16.±解析：

13.若sinθ=35，θ∈(π2,π)，则cosθ=-45。

14.方程x²-3x+2=0可因式分解为(x-1)(x-2)=0，因此两个实数根是1和2。

15.f(1)=2×1-1=1，f(0)=2×0-1=-1，f(1)+f(0)=1+(-1)=0。

16.直线l：y=kx+1与圆x²+y²=4相切，说明圆心(0,0)到直线的距离等于半径2。公式为|三、解答题

答案：

17.8√3

18.150

19.48

20.40

21.2√2

22.最大值为2，最小值为-4解析：

17.在△ABC中，角A=60°，根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA→12²=8²+AC²-2×8×AC×cos60°→144=64+AC²-8AC→AC²-8AC-80=0。解得AC=10或-2（舍去负值），因此AC=10。

18.等差数列{aₙ}首项a₁=3，公差d=2，前10项和S₁₀=10×a₁+10×92×