高考全国乙卷数学题库带答案和解析

高考全国乙卷数学题库带答案和解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={1,2,答案：A

解析：集合A包含整数−1,0,1,2，集合B2、若函数fx=2x+1x−1的定义域为D，则D=

A.{x∣答案：B

解析：分母x−1≠0，即x3、函数y=sin2x+π6的最小正周期是

A.π2

B.π答案：A

解析：函数y=sin2x+π6的周期公式为24、已知向量a=2,−3，b=4,6，则a⋅b=

A.−答案：B

解析：点积公式a⋅b=2×4+−3×6=8−18=−5、若fx=x2+ax+b的最小值为-1，且过点2,0，则a=

A.-4答案：A

解析：函数fx=x2+ax+b的顶点横坐标为−a2，代入最小值-1得f−a2=−a22+a×−a6、若等差数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=16，则公差d=答案：A

解析：设公差为d，则a1+a3=a1+a1+7、若命题P：x2+x+1>0，则P的否定是

A.∃x∈R使x2+x+1≤0

B.答案：A

解析：命题为全称命题∀x∈R，x2+x8、若2x+34y=10，且x,y>0，则x×y的最大值是

A.答案：A

解析：使用基本不等式，2x+34y2+34≥2x×39、空间中，三条直线两两相交但不在同一平面内，则这三条直线的关系是

A.相交

B.异面

C.平行

D.无法判断答案：B

解析：两两相交但不共面的三条直线称为“异面直线”，因为它们不平行也不共面。10、椭圆x216+y29=1的焦点坐标是

A.±7,0

答案：A

解析：椭圆x216+y29=1的长轴在x轴，a11、点P1,2到直线y=3x+5的距离是

A.410

B.答案：D

解析：距离公式为Ax0+By0+CA2+B2，即31−2+5312、从装有3个红球和5个蓝球的袋中随机摸出2个球，至少有一个蓝球的概率是

A.76

B.34

C.57

答案：B

解析：总数为82=28，不含蓝球的情况为32=3，故至少一个蓝球的概率为答案：B

解析：至少一个蓝球的概率为1−382=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若2sinθ−3=答案：90°

解析：由2sinθ=3得sinθ=32，无解，设化简式为2sinθ=3，sinθ=32，超出了[-1,1]的范围，无解。但若原题是2cosθ−3=0，cosθ=32，才无解，故需重新设置。修改原题为：若2sinθ−32=0，则θ14、已知等比数列{an}的前4项和为S4=30，公比为答案：6

解析：前n项和公式S4=a1r4−1r−115、若a+b=a+b，则a答案：0°

解析：由向量模长相加等于向量和的模长，说明a与b同方向，夹角为0°16、若一个圆柱的体积为V=36π，底面半径r=答案：4cm

解析：体积公式为V=πr2h，即36三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，A=60∘，b答案：23cm

解析：使用余弦定理，a2=18、（12分）数列题

已知等差数列{an}满足a答案：an=2n

解析：设首项为a1=a，公差为d，则a2+a4=a+d+a+3d=2a+4d=8

又a1+19、（12分）立体几何题

一个正方体的边长是a，求其外接球的体积。答案：4πa33

解析：正方体的外接球直径等于正方体的对角线长度3a，半径为20、（12分）概率统计题

某班级有50人，其中20人喜欢数学，30人喜欢语文，10人两者都喜欢，问喜欢数学或语文的人数是多少？答案：40人

解析：用集合公式：A∪B21、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=4ax答案：y2=8x

解析：抛物线y