高考上海卷数学考试卷带答案及解析

高考上海卷数学考试卷带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x∈Z|x≥2}，则A∩B的元素个数是________。

A.3

B.4

C.5

D.62、函数f(x)=2x²-4x+1的最小值是________。

A.1

B.-1

C.-3

D.03、已知sinθ=1/2，且θ∈(0°,90°)，则cosθ=________。

A.32

B.12

C.22

4、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b=________。

A.1

B.5

C.-5

D.35、等差数列{a_n}中，a₁=3，a₄=15，则a₇=________。

A.18

B.21

C.24

D.276、若a>0，b>0，且a+b=10，那么ab的最大值是________。

A.10

B.25

C.30

D.507、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=16，则该圆的半径是________。

A.4

B.8

C.10

D.168、三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，边长为2，侧棱AA₁垂直于底面，且长度为4，则该三棱柱的体积是________。

A.2√3

B.4√3

C.6√3

D.8√39、若函数f(x)在x=2处可导，且f’(2)=3，那么f(x)在x=2处的切线斜率是________。

A.3

B.2

C.1

D.-310、掷一颗均匀的骰子，点数为3的概率是________。

A.12

B.13

C.14

11、某人从甲地到乙地，需要先坐公交车，再转乘地铁，全程共用时2小时。如果公交车平均速度是30km/h，地铁平均速度是60km/h，那么全程距离是________。

A.60km

B.90km

C.120km

D.150km12、若复数z=3+4i，那么|z|=________。

A.3

B.4

C.5

D.7第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(x)=1214、设角θ的终边经过点P(-3,4)，则tanθ=________。15、已知等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=3，求a₅=________。16、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4相交于两点A和B，求AB的长度=________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，∠A=60°，BC=4，AB=5，求sin∠B。18、（12分）数列题

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=13，求该数列前10项的和。19、（12分）立体几何题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，边长为2cm，求从顶点A到顶点C₁的最短距离。20、（12分）概率统计题

某校高一共有500名学生，其中300人喜欢数学，200人喜欢物理，150人两门都喜欢。求喜欢数学或物理的学生人数。21、（12分）解析几何题

直线l过点(1,2)，斜率为-3，求直线l的方程。22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²-9x+5，求该函数在区间[-2,4]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、B

2、B

3、A

4、C

5、C

6、D

7、A

8、D

9、A

10、D

11、B

12、C解析：

1、集合A={x∈N|x≤5}={1,2,3,4,5}，集合B={x∈Z|x≥2}={2,3,4,5,6,…}，A∩B={2,3,4,5}，元素个数为4。

2、二次函数f(x)=2x²-4x+1的最小值在顶点处，x=-(-4)/(2×2)=1，代入f(1)=2×1²-4×1+1=-1。

3、由sinθ=1/2，θ∈(0°,90°)，得θ=30°，cos30°=32。

4、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

5、等差数列a₁=3，a₄=15，公差d=(15-3)/3=4，a₇=3+6×4=27。

6、根据基本不等式ab≤a+b22，当a+b=10时，ab最大为25。

7、圆的方程(x-1)²+(y+2)²=16，半径r=√16=4。

8、等边三角形底面边长为2，所以面积=(34)×2²=√3，体积=√3×4=4√3。

9、函数f(x)在x=2处的切线斜率即为导数f’(2)=3。

10、骰子点数共有6种，点数为3的情形只有一种，故概率为16。

第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、12

14、-43

15、122

16、解析：

13、f(1)=12×12-3×1+4=12-3+4=12。

14、tanθ=y/x=4/(-3)=-43。

15、等比数列首项a₁=2，公比q=3，a₅=a₁×q⁴=2×81=162，但题目应为a₅=a₁×q4=2×3⁴=2×81=162，此处可能题目理解有误，假设a₄=13，a₄=a₁×q³=2×q³=13，q³=6.5，q=∛6.5≈1.87，不符合题目要求的整数，因此重新计算a₅=2×34=2×81=162，但题目可能为a₅=13，则公比q=3，a₁=2，a₅=2×3⁴=2×81=162。

三、解答题17、(10分)三角函数与解三角形题

解析：

由正弦定理，BCsinA=ABsinC，BC=4，∠A=60°，AB=5。

18、(12分)数列题

解析：

a₁=1，a₅=13，公差d=(13-1)/4=3，a₁₀=1+9×3=28，前10项和S₁₀=10/2×(1+28)=5×29=145。19、(12分)立体几何题

解析：

正方体棱长为2cm，从A到C₁是体对角线，AC₁=√(2²+2²+2²)=√12=2√3cm。20、(12分)概率统计题

解析：

喜欢数学或物理的学生人数=喜欢数学人数+喜欢物理人数-喜欢两者的人数=300+200-150=350人。21、(12分)解析几何题

解析：

直线过点(1,2)，斜率k=-3，直线方程为y-2=-3(x-1)，化简为y=-3x+5。22、(12分)函数与导数压轴题

解析：

f(x)=x³-3x²-9x+5，f’(x)=3x²-6x-9，令f’(x)=0，得x=3或x=-1。

检验区间端点与临界点：

f(-2)=(-