高考数学全国I卷试卷带答案与解析

高考数学全国I卷试卷带答案与解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={1,2,3,4}，集合B={x∈N|x<5}，则答案：A

解析：集合A={1,2,3,4}2、函数fx=1x−1的定义域是________。

A.{x|x<1}答案：C

解析：由分母不为0得x−1≠03、已知函数fx为奇函数，且f−1=2，则f1的值是________。

A.−2

B.0

答案：A

解析：由奇函数定义可知f−x=−4、若sinα=13，则cos2α的值是________。

A.89

B.13答案：A

解析：由sin2α+cos25、若向量a=2,−1，向量b=x,3，且a⋅b=5，则x的值是________。

A.答案：B

解析：a⋅b=26、等差数列{an}中，若a3=7，a5=13，则a1的值是________。

A.1

B.答案：A

解析：设公差为d，由a3=a1+2d=7、不等式x2−4x+3<0的解集是________。

A.1,3

B.答案：A

解析：因式分解得x−1x−8、已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，AB=2，AA1=3，则该三棱柱的体积是________。答案：A

解析：底面是边长为2的正三角形，面积为34×229、若x∈0,π2，且sinx=35，则tanx=________。

A.34答案：B

解析：cosx=1−10、若直线l:y=2x+1与圆x2+y2=4相交，则弦长是________。

A.答案：B

解析：联立方程得x2+2x+12=4，解得x=−15或x=11、若随机变量X的分布列为PX=1=13，PX=2=23，则EX=________。

A.答案：B

解析：期望EX12、若复数z=1+i，则z2=________。

A.2+2i

B.答案：A

解析：z2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若a+b=5，且a答案：17

解析：由a+b=5，a−b=3可得14、若fx=x3答案：3x2−3

15、等比数列{an}的前n项和为Sn答案：2

解析：令n=1得16、若x是方程2sinx+cosx=1在区间答案：π2

解析：代入x=π2，三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=60∘，角B=45∘，边B答案：

边AC=2解析：

由三角形内角和定理得角C=75a代入a=2，sinA=3AC18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn=答案：

首项a1=5Sn两边同时乘2：n两边除以n：2令n=2令n=219、（12分）立体几何题

在正三棱柱AB答案：23解析：

正三棱柱的外接球半径等于其空间对角线的一半。

底面正三角形的高为232=3，

空间对角线为32+42=3+16=19，

半径为192？错误。

正三棱柱的底面为正三角形，正三角形外接圆半径为R=a3=23，

空间对角线为R2+h2=232+42=43+16=523，

外接球半径为5232？错误20、（12分）概率统计题

某校高一学生共1200人，其中男生人数为23，女生人数为1答案：

男生的概率是23，两次都抽取到男生的概率是49解析：

男生人数为1200×23=800人，

21、（12分）解析几何题

已知椭圆x29+y2答案：−223<k<223解析：

联立得xx2+方向向量A=1D化简得一元二次不等式，求得k的取值范围。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx=eax+bx，f′1=答案：a=1，b=1解