第16讲 万有引力与重力的关系及有中心天体的匀速圆周运动（高效培优讲义）（解析版）

2/25第16讲万有引力与重力的关系及有中心天体的匀速圆周运动目录考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一万有引力与重力的关系 考点二对比问题 考点三估算问题 考点四冲日、凌日、追及问题 考点五人造卫星问题 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2022年山东卷，第6题2023年山东卷，第3题2024年全国甲卷，第3题2025年河北卷，第7题万有引力与重力的关系问题动能、引力势能、机械能2021年山东卷，第5题2022年广东卷，第2题2022年全国乙卷，第1题2023年辽宁卷，第7题2023年海南卷，第9题2023年新课标卷，第4题2024年新课标卷，第3题2024年进行卷，第4题2025年湖北卷，第2题2025年重庆卷，第7题对比问题动能2021年广东卷，第2题2025年河南卷，第3题2025年湖南卷，第4题2025年陕晋宁青卷，第2题2025年云南卷，第5题估算问题开普勒第三定律2021年湖北卷，第7题2022年湖南卷，第8题2023年湖北卷，第2题2023年浙江1月卷，第10题2025年四川卷，第6题追及、冲日、凌日问题2021年河北卷，第4题2021年海南卷，第4题2023年北京卷，第2题2025年海南卷，第4题2025年山东卷，第6题人造卫星问题动量守恒定律二、命题规律及备考策略【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，本类试题主要考查重力与万有引力的关系及有中心天体的匀速圆周运动。一般以选择题形式出现。要求体会人类对自然界的探索是不断深入的。要求关注宇宙起源和演化的研究进展。【备考策略】1.理解、掌握重力与万有引力的关系。2.理解、掌握有中心天体的匀速圆周运动模型。3.具备数形结合的思想意识。4.能灵活应用所学知识解决估算、对比、追及问题。【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般以选择题形式出现。一、万有引力定律1．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定．2．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)1.考虑地球自转的影响(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考虑地球自转时（1）设地球表面附近的重力加速度大小为g，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天体质量和密度的计算1．利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).(2)天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．四、卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．五、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天体“追及”问题的处理方法1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).考点一万有引力与重力的关系典例1．（2025·河北省沧州市运东五校·二模）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（）A.该行星表面的重力加速度大小为B.该行星的第一宇宙速度为C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW【答案】AC【解析】A．在星球表面，根据可得行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小故A正确；B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度故B错误；C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律解得故C正确；D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率故D错误。故选AC。典例2．（2025·福建省莆田市·三模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A在赤道上，有近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有联立两式解得故选C。典例3．（2025·河南省焦作市博爱县第一中学·一模）太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球静止卫星轨道的半径，下列说法正确的是（）A.地球自转的角速度B.地球静止卫星的周期C.上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变D.从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动【答案】B【解析】A．根据向心加速度与角速度的关系故图乙中图像的斜率表示，所以即故A错误；B．由于解得故其周期为故B正确；C．对人根据牛顿第二定律有即所以，r越大，支持力越小，故C错误；D．从空间站向舱外释放一物体，物体所受万有引力完全提供向心力，物体将仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动，故D错误。故选B。跟踪训练1．（2025·山西省吕梁市·三模）2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（）A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力，得可得星体表面的重力加速度Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1又根据可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2，根据可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1∶2。故选C。跟踪训练2．（2025·福建省泉州市·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在地球极地处，万有引力等于重力地球对月球的万有引力提供向心力在月球极地处在月球赤道处联立，解得故选A。跟踪训练3．（2025·湖南省永州市·二模）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R=6400km（地球半径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的有（）A.太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mgB.随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小C.太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为D.地球的质量为【答案】D【解析】A．由图乙，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A错误；B．航天员所需的向心力随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在r=r0时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当r<r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，则解得FN随着r的增大而减小；当r>r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时FN随着r的增大而增大，物体不一定处于完全失重状态，故B错误；C．由，，解得，故C错误；D．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则解得，故D正确。故选D。考点二对比问题典例1．（2025·山东省德州市·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（）A.地球与金星动能之比为B.地球与金星每隔1.5T会相距最近一次C.地球与金星的公转轨道半径之比为D.地球与金星表面的重力加速度大小之比为【答案】B【解析】A．根据，地球与金星的质量之比未知，无法求出动能之比，A错误；B．根据题意得，解得，地球与金星每隔1.5T会相距最近一次，B正确；C．根据开普勒第三定律得，解得地球与金星的公转轨道半径之比为，C错误；D．根据，地球与金星的质量比未知，半径比未知，无法求出表面的重力加速度大小之比，D错误。故选B。典例2．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·三模）有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球静止卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vdC.在相同时间内d转过的弧长最长D.d的运动周期可能是30h【答案】D【解析】Ａ．因为ac的角速度相同，根据：a=ω2r因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根万用引力提供向心力：得：因b轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；B．因为ac的角速度相同，根据：v=ωr因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根万用引力提供向心力：得：因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；C．因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；D．c、d是围绕地球公转的卫星，根万用引力提供向心力：得：因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24h，则d的运动周期可能是30h，故D正确。故选D.典例3．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）如图所示，科学家设想在拉格朗日点建立一空间站，且空间站绕地球做圆周运动的周期与月球公转周期相同，则（）A.从空间站掉落的物体将落向地球 B.空间站内航天员对支持面压力仍为零C.空间站的向心力大于月球的向心力 D.空间站和月球均只受地球的万有引力【答案】B【解析】A．从空间站掉落的物体将继续绕地球做匀速圆周运动，因为物体掉落后与空间站具有相同的速度，故A错误；B．空间站受到月球和地球的万有引力，合力提供向心力，对空间站内航天员分析可知，不需要支持力，即航天员对支持面压力为零，故B正确；C．根据由于月球质量和运行的轨道半径都较大，则空间站的向心力小于月球的向心力，故C错误；D．空间站受到月球和地球的万有引力，月球受到空间站和地球的万有引力，故D错误。故选B。跟踪训练1．（2025·四川省眉山市·一诊）如图所示，、是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，是纬度为的地球表面上一点，假设卫星、均绕地球做匀速圆周运动，卫星为地球静止轨道静止卫星（周期）。某时刻、、、地心恰好在同一平面内，且、、在一条直线上，，则（）A.的周期小于地球自转周期B.、的向心加速度大小之比为C.卫星的动能一定大于卫星D.再经过12小时，、、、一定再次共面【答案】A【解析】A．由几何关系可得根据牛顿第二定律可知解得故M的周期小于N的周期，而N的周期与地球自转的周期相同，所以的周期小于地球自转周期，A正确；B．根据牛顿第二定律可得解得故两卫星的加速度之比为B错误；C．由于两卫星的质量未知，故无法比较它们动能的大小，C错误；D．由于N的周期为24小时，再经过12小时，N运动半圈，而M运动的距离大于半圈，所以、、、不可能共面，D错误。故选A。跟踪训练2．（2025·云南省怒江州民族中学·二模）a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A.b卫星的发射速度小于B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为D.在a、b、c中，b的线速度最大【答案】D【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，可知b卫星的发射速度大于，选项A错误；B．a、c的角速度相等，根据可知对b、c两颗卫星，根据可知可知a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为选项B错误；C．a、c的角速度相等，周期相等根据开普勒第三定律可知即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为选项C错误；D．a、c的角速度相等，根据可知对b、c两颗卫星，根据可知可知a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为选项D正确。故选D。跟踪训练3．（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学·三模）（多选）系绳卫星又称系留卫星，是通过一根系绳将卫星固定在其他航天器上，并以此完成一些常规单体航天器无法完成的任务的特殊航天器（如图甲所示）。其可以简化为图乙所示模型，A、B两颗卫星用轻质系绳连接，两颗卫星都在圆周轨道上运动，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，若两颗卫星质量相等，系绳长为L，A做圆周运动的半径为kL，地球质量为M，引力常量为G，则（）A.两卫星做圆周运动的角速度大于B.两卫星做圆周运动的角速度小于C.系绳断开后的一小段时间内，A做离心运动，B做近心运动D.系绳断开后的一小段时间内，A做近心运动，B做离心运动【答案】BD【解析】AB．由题意可知，两颗卫星做圆周运动的角速度相等，设为，设绳子拉力为，根据以及分析可知绳子对、均为拉力，牛顿第二定律可得可得故B正确，A错误；CD．由AB选项分析可知，系绳断开后，对，万有引力大于做圆周运动的向心力，做近心运动，对，万有引力小于做圆周运动的向心力，做离心运动，故D正确，C错误。故选BD。考点三估算问题典例1．（2025·宁夏回族自治区银川一中·一模）2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A.地球的半径为 B.地球质量为C.卫星1和2运动的线速度大小之比为 D.卫星1和2向心加速度大小之比为【答案】D【解析】A．设地球质量为M，由万有引力提供向心力有两边同时取对数，整理可得当时，有可知x0并不代表地球半径，选项A错误；B．对比图像可知解得选项B错误；C．由可得选项C错误；D．根据以及图乙可求得，卫星1和2向心加速度之比为，选项D正确。故选D。典例2．（2025·陕西省安康市·三模）如图所示，“天问一号”在近火圆轨道的角速度大小为，已知引力常量为，则火星的平均密度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设火星的质量为，半径为，平均密度为，则有“天问一号”在近火圆轨道运行时，有联立解得故选D。典例3．（2025·北京市十一学校·三模）“中国天眼”（FAST）设施已发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T。已知该中子星的半径为R，引力常量为G。则根据上述条件可以求出（）A.该中子星的密度B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度【答案】D【解析】A．如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，而根据题意仅知道中子星的自转周期T、中子星的半径R与万有引力常量G，无法求出中子星质量，根据可知无法求出该中子星的密度，故A错误；B．根据万有引力提供向心力，则有解得因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星的第一宇宙速度，故B错误；C．中子星表面，根据万有引力等于重力，则有解得因无法求出中子星的质量，则无法求出该中子星表面的重力加速度，故C错误；D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度故D正确。故选D。跟踪训练1．（2025·四川省内江市·三模）如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量A.地球绕太阳公转的半径和周期B.月球绕地球转动的半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期【答案】B【解析】试题分析：欲观测地球的质量M，根据，则需要知道围绕地球的卫星的半径和周期，而不是它绕太阳的半径与周期，故选项B正确．考点：万有引力与航天．跟踪训练2．（2025·安徽省芜湖市·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（）A.6∶1 B.1∶6 C.2∶3 D.3∶2【答案】D【解析】根据可得根据，可得故选D。跟踪训练3．（2025·辽宁省朝阳市建平县实验中学·三模）2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（）A.月球的质量为 B.月球表面的重力加速度为C.月球的第一宇宙速度为 D.月球密度为【答案】B【解析】A．设近月轨道的周期为T1，由开普勒第三定律得航天器在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力有解得故A错误；B．根据万有引力与重力的关系可得故B正确；C．根据万有引力提供向心力有可得第一宇宙速度为故C错误；D．月球密度为故D错误。故选B。考点四冲日、凌日、追及问题典例1．（2025·北京市第三十五中学·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930A.火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年B.某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象C.天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长【答案】A【解析】根据开普勒第三定律有解得行星的公转周期为根据表格中数据计算出火星、木星、土星的周期分别为，，计算出天王星、海王星的周期分别为，令相邻两次冲日的时间间隔为t，则有解得，计算出火星、木星的t分别为，计算出土星、天王星、海王星的t分别为，，可知，火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确；B．结合上述可知，所有行星的冲日间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误；C．结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔（1.01年）并非土星相邻两次冲日的时间间隔（1.04年）的一半，故C错误；D．结合上述可知，海王星间隔最短（约1.006年），而非最长，故D错误。故选A。典例2．（2025·重庆市·一模）（多选）如题图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为同步卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为，。时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。时刻，a、b第一次相距最近的距离为。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（）A.B.每天绕地球转16圈C.a、b每天有两次相距最近的距离为D.a、b每天有两次相距最远的距离为【答案】AC【解析】A．设极地卫星的周期为，已知地球同步卫星的周期，在时间段内，有又，联立解得由开普勒第三定律可知解得故A正确；B．a每天绕地球转13圈，故B错误；C．由题可知时刻与h两卫星相距最近，则a、b每天有两次相距最近的距离为，故C正确；D．a、b不在一个平面运动，则a、b相距最远的距离小于，故D错误；故选AC。典例3．（2025·宁夏回族自治区石嘴山市第三中学·三模）（多选）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（）A.卫星B的动能一定小于卫星A的动能B.地球的质量C.卫星A围绕地球做圆周运动的周期D.从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近【答案】BD【解析】A．根据牛顿第二定律解得因为两颗卫星做圆周运动的轨迹半径所以但是，卫星A、B的质量关系不确定，所以两颗卫星的动能大小的关系也不确定，故A错误；B．地球静止同步轨道卫星B，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有解得故B正确；C．根据开普勒第三定律有解得故C错误；D．卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有解得故D正确。故选BD。跟踪训练1．（2025·山东省烟台市·三模）2025年2月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭再一次发射一箭双星，成功将四维高景一号星发射升空．设卫星进入预定轨道后在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑“03星”、“04星”之间的万有引力，已知“03星”的线速度小于“04星”的线速度，下列说法正确的是（）A.“04星”的周期等于 B.“03星”的周期等于TC.“04星”的线速度大小为 D.“03星”、“04星”的轨道半径之比为【答案】C【解析】D．根据万有引力提供向心力有得故轨道半径越大，线速度越小，因“03星”的线速度小于“04星”的线速度，故由图可知，，解得，故“03星”、“04星”的轨道半径之比为，故D错误；AB．根据开普勒第三定律有得由图可知，“03星”与“04星”相邻两次距离最远的时间间隔为T，则有联立解得，，故AB错误；C．“04星”的线速度大小为，故C正确。故选C。跟踪训练2．（2025·福建省·二模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设“卫星A”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间，，设导航卫星B周期为，经过的时间，由于“卫星A”卫星轨道更低，周期更短，则它再从导航卫星B正下方经过，满足即，设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律，则卫星B的轨道半径其中、取整数且，D符合题意。故选D。跟踪训练3．（2025·山西省晋城市·二模）如图所示，A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻A、B连线与A的轨道相切，B与地心的连线与AB夹角为30°，A做圆周运动的周期为T，则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意及几何关系可知，A、B的轨道半径之比为图示时刻，A、B与地心连线的夹角为60°，设B做圆周运动的周期为TB，最短经过t时间A、B间的距离最小，则有根据开普勒第三定律有则解得故选A。考点五卫星问题典例1．（2025·广东省·一模）（多选）关于地球同步卫星下列说法正确的是（）A.地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的B.地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小C.地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D.平行于赤道也能发射地球同步卫星【答案】AD【解析】A．根据万有引力提供向心力，则有其中为地球半径，为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为一定值，根据上面等式可知，同步卫星离地面的高度也为一定值，则轨道半径一定，根据可知，线速度的大小也一定，故A正确；B．同步卫星的周期与地球自转周期相同，结合上述可知，高度与线速度大小均为定值，故B错误；CD．地球同步卫星只需要周期与地球自转周期相等，其可以在除赤道所在平面外的任意平面，而地球同步静止卫星相对于地球静止不动，即地球同步静止卫星一定与赤道共面，故C错误，D正确。故选AD。典例2．（2025·广东省清远市·二模）卫星与地心连线同地球表面的交点称为星下点（即卫星的正投影位置），通过星下点监测系统可实时追踪卫星运行状态。某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图甲虚线所示。图乙为该卫星的监测示意图：底部数值表示经度，曲线为星下点轨迹的时空展开图，其中标注了第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圈的轨迹，A、B、C三点分别为各圈轨迹与赤道的交点。已知地球自转周期为24小时，卫星运行方向如图甲箭头所示。下列判断正确的是（）A.该卫星属于地球同步卫星B.该卫星运行周期约1.5hC.该卫星运行过程中，线速度大小大于第一宇宙速度D.根据A、B、C交点可判断，在卫星运行一周时间内，地球大约自转过30°【答案】B【解析】A．由图可知，该卫星运行轨道与赤道平面不重合，不属于地球同步卫星，A错误；C．第一宇宙速度为卫星运行的最大速度，该卫星运行过程中，线速度大小小于第一宇宙速度，C错误；D．根据赤道与星下点轨迹展开图的交点A、C可知，地球自转过45°，此时该卫星刚好运行两周。即在该卫星运行一周时间内，地球大约自转过22.5°，D错误；B．该卫星刚好运行两周所用时间，可知该卫星的运行周期约1.5h，B正确。故选B。典例3．（2025·青海省海东市第二中学·二模）在环绕地球做匀速圆周运动的空间站内，航天员长期处于失重状态，给身心带来许多不适，为此科学家设想建造一种环形空间站。如图所示，环形空间站绕其中心匀速旋转，航天员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。把地球看作半径为R的均质球体，忽略地球的自转，已知空间站距地面的高度为h，绕地球公转的速度大小为v，旋转舱绕轴线转动的半径为r，为达到与地表相似的生活环境，旋转舱绕其轴线自转的周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设地球表面重力加速度为，则有空间站绕地球公转时，有旋转舱内的航天员做匀速圆周运动，侧壁对航天员的支持力等于mg，则有联立解得故选D。跟踪训练1．（2025·天津市河北区·二模）2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（）A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】A．同步卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误；B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；C．同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误；D．若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。故选D。跟踪训练2．（2025·河北省·三模）“风云三号”星是我国首颗低倾角轨道降水测量卫星，该卫星以倾角运行在非太阳同步的倾斜椭圆轨道上，标称轨道高度为，轨道周期约为93分钟，下列说法正确的是（）A.为节约燃料，卫星发射时的速度方向需要向西偏B.卫星运动到近地点时的速度小于静置在地球表面的物体随地球自转的速度C.在一天内，卫星可能会经过地球赤道平面30次D.卫星运动到近地点时的加速度大于地球两极的重力加速度【答案】C【解析】A．地球自转方向是自西向东，为节约燃料，又由于该卫星为倾斜轨道，发射时速度方向不应自东向西，故A错误；B．假设卫星做匀速圆周运动，线速度为，根据变轨原理可得，卫星运动到近地点时的速度设地球同步卫星的线速度为，根据万有引力提供向心力卫星做匀速圆周运动轨道半径为近地点到地心的距离，由于卫星做匀速圆周运动轨道半径小于同步卫星轨道半径，则设地球赤道处的自转线速度为v0，根据，可得则由此可见，卫星运动到近地点时的速度远大于静置在地球表面的物体随地球自转的速度，故B错误；C．一天的时间约为23小时56分钟，大约是卫星周期的15.44倍，卫星转一圈经过地球赤道平面2次，故在一天内，卫星会经过地球赤道平面30次或31次，故C正确；D．设卫星到地面的距离为h，由牛顿第二定律得对卫星有联立可得可见，卫星运动到近地点时的加速度小于地球两极的重力加速度，故D错误。故选C。跟踪训练3．（2025·山东省菏泽市·一模）2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。神舟十九空间站运行轨道距地面高度约400千米。航天员进行舱外巡检任务时与空间站相对静止。已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度，下列说法正确的是（）A.此时航天员不受重力作用B.空间站运行速度约为7.8km/sC.空间站绕地球运转的周期大于24hD.与空间站同轨运行的卫星加速后会与空间站相撞【答案】B【解析】A．一切物体都受到重力作用，所以航天员与空间站相对静止时仍受重力作用，重力提供向心力，故A错误；B．在地球表面，有距地面高度约400千米处，根据万有引力提供向心力已知地球半径为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，解得故B正确；C．根据万有引力提供向心力解得空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以空间站绕地球运转的周期小于24h，故C错误；D．空间站与同轨同向运行的卫星速度大小相等，所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞，故D错误。故选B。1．（2025·福建省福州第一中学·一模）在物理学的发展过程中，科学家们创造了许多物理思想与研究方法，下列说法正确的是（）A.“重心”概念的建立，体现了等效替代的思想B.“瞬时速度”概念的建立，体现了理想模型的研究方法C.电场强度的公式，利用了放大法D.卡文迪什利用扭秤测量引力常量，利用了类比法【答案】A【解析】A．“重心”概念的建立体现了等效替代的思想，故A正确；B．“瞬时速度”概念的建立体现了极限的方法，故B错误；C．电场强度的公式，是匀强电场场强与电势差的关系，没有利用放大法，故C错误；D．卡文迪什利用扭秤测量引力常量，利用了放大法，故D错误。要A2．（2025·河南省安阳市·三模）2025年1月21日中国神舟飞船乘组经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱任务，安全返回问天实验舱。问天实验舱可视为在近地圆轨道运行，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径约为6400km。下列说法正确的是（）A.航天员在舱外相对实验舱静止时所受合力为0B.实验舱运行速率为11.2km/sC.航天员在8.5小时内可以看到16次日出D.若已知引力常量G，则可以估算出地球的质量【答案】D【解析】A．航天员随实验舱做圆周运动，所需向心力由地球引力提供，合力不为零，故A错误；B．11.2km/s是第二宇宙速度，实验舱的运行速率,故B错误；C．实验舱周期8.5小时绕行约6圈，对应6次日出，故C错误；D．由，可得已知可估算地球质量，故D正确。故选D。3．（2025·辽宁省锦州市·一模）“中国版星链”（如图）被称为“G60星链”，2024年12月5日，其重要组成部分“千帆极轨”03组卫星发射成功，由18颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期，则下列关于该卫星的说法正确的是（）A.轨道平面可能与某一经线圈一直共面B.环绕地球运动的速度小于7.9km/sC.环绕地球运动的速度大于11.2km/sD.若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20次【答案】B【解析】A．由于极地卫星南北转动的同时地球也在自转，所以轨道平面不可能与某一经线圈一直共面，故A错误；BC．地球第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以环绕地球运动的速度小于7.9km/s，故B正确，C错误；D．若从经过北极点上空开始计时，因为极地卫星周期，所以一天内经过赤道次数为次故D错误。故选B。4．（2025·辽宁省鞍山市第一中学·三模）中国空间站和嫦娥六号分别围绕地球和月球做圆周运动，中国空间站的轨道半径为嫦娥六号轨道半径的n倍，中国空间站的运动周期为嫦娥六号运动周期的k倍，根据上述数据可得地球质量与月球质量之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有解得由题知，联立解得故选C。5．（2025·北京市第一零一中学·三模）2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为2.2×104km，地球静止轨道卫星距地面高度约为3.6×104km，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则（）A.中圆地球轨道卫星运行速度大于第一宇宙速度B.地球静止轨道卫星的加速度大于9.8m/s2C.中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期D.中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度【答案】D【解析】A．由公式得由于中圆地球轨道卫星半径大于地球半径，则中圆地球轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；B．由公式可知，随高度的增大，重力加速度减小，故B错误；C．由开普勒第三定律可知，由于中圆地球轨道卫星的半径小于地球静止轨道卫星的半径，则中圆地球轨道卫星的周期小于地球静止轨道卫星的周期，故C错误；D．由公式可知，中圆地球轨道卫星的周期小于地球静止轨道卫星的周期，则中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度，故D正确。故选D。6．（2025·广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属中学·三模）我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的高度约为，这些卫星都在圆轨道上运行。已知地球半径为，关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（）A.中轨道卫星的运行周期小于24hB.35颗卫星的线速度均大于7.9km/sC.倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等D.静止同步轨道卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小【答案】A【解析】A．同步卫星周期为24h，由开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越短。中轨道卫星的轨道半径（）小于同步卫星轨道半径（），故中轨道卫星周期小于24h，A正确；B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的最大环绕速度。卫星轨道半径越大，线速度越小。所有卫星轨道半径均大于地球半径，故线速度均小于7.9km/s，B错误；C．机械能包括动能和势能，二者与卫星质量有关。题目未说明倾斜同步卫星与静止同步卫星质量是否相同，机械能无法确定相等，C错误；D．由可知轨道半径越大，向心加速度越小。静止同步卫星轨道半径远小于月球轨道半径，故其向心加速度比月球大，D错误。故选A。7．（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。如图所示为航天控制中心大屏幕上显示某卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，该卫星绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（）A.该卫星可以记录到南极点的气候变化B.该卫星不能记录到北极点的气候变化C.该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°D.地球静止同步轨道卫星“星下点”为赤道上的一条直线【答案】BC【解析】AB．图中可以看出卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，南北两极纬度分别为90°S、90°N，故卫星不能到达两极上空进行记录，故A错误B正确；C．卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，说明该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°，故C正确；D．地球静止同步轨道卫星相对地球静止，其星下点为赤道上的一个点，故D错误。故选BC。8．（2025·甘肃省白银市第八中学·二模）（多选）如图1所示，以地心为坐标原点，在赤道所在平面内建立平面直角坐标系。已知甲、乙两卫星均在赤道平面内做匀速圆周运动，图2为甲、乙两卫星的图像，表示二者速度沿轴和轴速度分量，甲、乙卫星速度分量对应的点均为以点为圆心的圆周，且乙图线的半径是甲的2倍。下列说法正确的是（）A.甲、乙卫星的线速度大小之比为B.甲、乙卫星的轨道半径之比为C.甲、乙卫星的加速度大小之比为D.甲、乙卫星的周期之比为【答案】AC【解析】A．根据题意知甲卫星的线速度为，乙卫星的线速度为，所以甲、乙卫星的线速度大小之比为，故A正确；B．卫星做匀速圆周运动则线速度所以甲、乙卫星轨道半径之比，故B错误；C．根据甲、乙卫星的加速度大小得，故C正确；D．根据甲、乙卫星周期得，故D错误。故选AC。9．（2025·湖南省郴州市·一模）太阳系曾经上演过“七星连珠”罕见天象。如果行星的运动看作匀速圆周运动，则在运动过程中，距离太阳越远的星球（）A.向心加速度越大 B.线速度越大C.周期越大 D.角速度越大【答案】C【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得可得，，，可知距离太阳越远的星球，向心加速度越小，线速度越小，周期越大，角速度越小。故选C。1．（2025·甘肃省白银市第八中学·三模）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国自主建成空间站成功对接，随后乘组航天员叶光富、李聪、李广苏与神舟十七号乘组在中国空间站会合。神舟十八号在低轨圆轨道上运行时距地高度为k1R（R为地球半径），角速度为ω1，向心加速度为a1。神舟十八号与中国空间站对接后的圆轨道距地高度为k2R，角速度为ω2，向心加速度为a2。已知引力常量为G，忽略地球自转，则下列说法正确的是（）A.B.C.地球表面的重力加速度为D.地球的平均密度为【答案】C【解析】A．轨道半径之比为根据开普勒第三定律解得，A错误；B．根据，向心加速度之比为B错误；C．地球表面重力加速度g满足根据牛顿第二定律得解得，C正确；D．根据根据牛顿第二定律得联立解得地球的平均密度为，D错误。故选C。2．（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（）A.月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡B.计算a只需要测量引力常量GC.若计算得，则验证了、遵循相同的规律D.引力常量G的单位为【答案】C【解析】A．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，月球受力不平衡，A错误；B．根据可知，计算加速度时，只需知道月球绕地球的公转周期T和月地之间的距离r即可，不需要测量引力常量G，B错误；C．因在地球表面的物体受到的引力等于其重力，即有其中重力加速度g可以根据自由落体运动规律测量，月球受到地球的引力则有若计算得则验证了、遵循相同的规律，C正确；D．根据万有引力定律可知，引力常量G的单位为，D错误。故选C。3．（2025·广东省揭阳市·一模）（多选）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极轨道可视为圆轨道若某极地卫星从南极的正上方开始到第二次运行至北极正上方，所用时间为，已知地球半径为地球可看做球体，地球表面的重力加速度为，引力常量为，由以上可知下列选项错误的是（）A.卫星运行的角速度为 B.卫星运行的线速度为C.地球的质量为 D.卫星距地面的高度【答案】BCD【解析】卫星做匀速圆周运动，根据题意求出周期，由求得角速度；根据地球表面重力等于万有引力求解地球的质量；根据卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供求解卫星的半径，根据线速度和角速度的关系求解线速度。【详解】A．某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为即，所以卫星运行的周期为卫星运行的角速度为，故A正确；B．根据卫星运动的向心力由万有引力提供地球表面的重力和万有引力相等联立两式求解得所以线速度，故B错误；C．由得地球的质量为，故C错误；D．卫星距地面的高度，故D错误。本题选错误的，故选BCD。【点睛】解决天体卫星运动问题的基本思路：（1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即整理得；（2）天体运动可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供即，根据相应的向心力表达式进行分析。4．（2025·湖北省·一模）2024年9月19日，我国成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，为下一代定位、导航、授时体系的新技术探路。北斗系统在工作时必须考虑大气层、电离层、对流层对信号的折射和延迟引起的误差。若有一个半径为R的星球，其大气层的厚度为，一颗卫星围绕星球做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知该星球表面重力加速度为g（忽略星球自转以及大气质量的影响）。（1）求该卫星运行的速率；（2）若从星球表面某点（与卫星轨道平面共面）向空中各个方向发出光信号，已知星球表面大气对该光信号的折射率为，求光信号能到达的卫星轨道弧长。【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】对星球表面物体有对卫星有联立解得该卫星运行的速率为【小问2详解】设在A点恰好发生全反射，光路图如图所示则可得在三角形OAB中，由正弦定理得可得（舍去）所以又因为可得故光信号能到达的卫星轨道弧长为5．（2025·四川省成都市新津中学·一模）a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是（）A.若a、c是近地卫星，则已知其周期和引力常量，可计算地球质量B.a的发射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的发射速度C.d卫星提速可以和b卫星成功对接D.a、b、c、d四颗卫星的角速度关系是【答案】D【解析】A．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，根据解得则要计算地球质量除了已知其周期和引力常量还需知道两个近地卫星的环绕半径。故A错误；B．第二宇宙速度是克服地球引力并逃离地球引力场的最低速度，a卫星仍在环绕地球运动，则a的发射速度小于地球的第二宇宙速度。由于卫星轨道低于，则发射速度小于b的发射速度，故B错误；C．两颗卫星不能在同轨道提速对接，d卫星提速后将会做离心运动远离地球到外侧轨道运行，不能与b卫星对接，故C错误；D．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，则根据解得可知b、d两颗卫星公转轨道半径相同，同理可知由图可知b、d的公转轨道半径大于a、c的公转轨道半径，根据上述分析可知，故D正确。故选D。6．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期T=24h，某日，天刚黑时，位于地球赤道上N点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星M。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。下列说法正确的是（）A.卫星M离地面的高度为B.卫星M和N点的人的向心加速度之比为C.天黑之后，N点的人一整晚都能看到卫星MD.天黑之后，N点的人将有一段时间观测不到卫星M【答案】D【解析】A．如图所示对卫星M有解得轨道半径故A错误；B．位于N点的人随地球自转的向心加速度大小为g为地球表面的重力加速度，故B错误；CD．天黑之后阳光无法照射到卫星，反射光无法到达N点的人，因此将有一段时间观测不到卫星M，故C错误，D正确。故选D。7．（2025·河北省保定市·二模）2024年11月15日23时13分，天舟八号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功。假设其绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为，货运飞船的质量为m，引力常量为G，下列说法正确的是（）A.地球的质量为B.货运飞船轨道处的加速度大小为C.货运飞船受到的万有引力为D.货运飞船的动能为【答案】C【解析】A．由万有引力提供向心力得，解得地球的质量为故A错误；B．由题意可知货运飞船的轨道半径为由，解得货运飞船轨道处的加速度大小为故B错误；C．货运飞船受到的万有引力为故C正确；D．由，解得货运飞船的速度大小为货运飞船的动能为故D错误。故选C。8．（2025·河北省秦皇岛市·二模）（多选）嫦娥六号已在月球背面第二次着陆，随着中国载人登月摆上日程，中国需要向月球发射更多的卫星。如图所示，一颗卫星在月球的外则，受到月球和地球双重引力的作用，卫星与月球以相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。卫星对月球的引力可忽略不计，已知地球的质量为M，月球的质量为m，卫星的质量为m0，月地间的距离为r，卫星与地心间的距离为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A.卫星转动的加速度大于月球转动的加速度B.卫星的公转角速度为C.月球对卫星的万有引力为D.月球对卫星的万有引力与地球对卫星的万有引力的合力为【答案】ACD【解析】A．题意知卫星与月球以相同的角速度绕地球做匀速圆周运动，且卫星的轨道半径更大，根据加速度则卫星转动的加速度大于月球转动的加速度，故A正确；B．对月球有解得月球公转角速度即卫星的公转角速度为，故B错误；C．根据万有引力公式可知，月球对卫星的万有引力故C正确；D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力提供中继星做匀速圆周运动所需的向心力，有故D正确。故选ACD。9．（2025·广西壮族自治区·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（）A.81：1 B.10：9 C.9：1 D.9：10【答案】C【解析】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有：可得故选C。10．（2025·四川省成都市·二诊）2024年9月27日，我国成功发射首颗可重复使用返回式技术试验卫星一实践十九号卫星。如图所示，实践十九号卫星和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。下列说法正确的是（）A.卫星的发射速度小于第一宇宙速度B.卫星的线速度大于空间站的线速度C.卫星的运行周期大于空间站的运行周期D.卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度【答案】B【解析】A．卫星的发射速度大于第一宇宙速度，A错误；B．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的线速度大于空间站的线速度，B正确；C．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的运行周期小于空间站的运行周期，C错误；D．由，可得，卫星轨道半径小于空间站轨道半径，故卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度，D错误。故选B。11.（2025·河南省郑州市·三模）设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（）A.电梯上的乘客一直处于完全失重状态B.同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零C.配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力D.配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转【答案】B【解析】A．电梯在同步空间站所在处，万有引力刚好提供所需的向心力，此时电梯上的乘客处于完全失重状态；电梯在其它位置，万有引力不是刚好提供所需的向心力，电梯上的乘客不是处于完全失重状态，故A错误；B．对于同步空间站，万有引力刚好提供所需的向心力，所以同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零，故B正确；CD．若卫星只受万有引力绕地球做匀速圆周运动，则可得可知离地球越远，卫星的角速度越小，而配重空间站在同步空间站的外侧，且配重空间站的角速度等于同步空间站的角速度，所以配重空间站受到的地球引力小于其圆周运动的向心力；若配重空间站外部零件脱落，由于外部零件所受万有引力不足以提供所需的向心力，则外部零件将做离心运动，故CD错误。故选B。12.（2025·黑龙江省大庆市大庆中学·三模）（多选）2021年3月15日13时29分，嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地—拉格朗日点捕获，这也是我到首颗进入日地点探测轨道的航天器。日地点位于太阳与地球的连线之间，这是地球与太阳之间的引力“动平衡点”、理想状态的“日地—拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下（忽略其它星体引力）。使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点。其中两个“日地—拉格朗日点”和在日地连线上，在地球轨道内侧，在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是（）A.人造卫星在处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度B.人造卫星在处绕太阳运动的角速度大于地球公转的角速度C.人造卫星在处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度D.同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在处大于在处【答案】AC【解析】AB．在拉格朗日点，人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同，则角速度相同，根据v=ωr可知，人造卫星在处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度，选项A正确，B错误；C．根据可知，人造卫星在处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度，选项C正确；D．根据可知，因在L1运转半径小于L2处，则同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在处小于在处，选项D错误。故选AC。13.（2025·吉林省长春市·二模）中国空间站在距地面高度约的轨道上做匀速圆周运动，该轨道远在距地面的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止的稀薄气体，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实时修正轨道。已知中国空间站离地面高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，将空间站视为如图所示的圆柱体，其运行方向上的横截面积为，稀薄气体密度为，不考虑其他因素对空间站的影响，则（）A.考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小B.空间站的速度大小为C.气体对空间站前端作用力大小D.空间站发动机的功率为【答案】C【解析】A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速，可看作完全非弹性碰撞，故会损失的机械能，其高度降低，又根据牛顿第二定律故减小时，增大，动能增大，故A错误；B．根据牛顿第二定律又地球表面联立解得故B错误；C．设极短的时间内与空间站前端碰撞的稀薄气体质量为碰撞瞬间，根据动量守恒由于故对稀薄气体，根据动量定理联立解得空间站前端对稀薄气体的作用力大小根据牛顿第三定律知气体对空间站前端作用力大小为，故C正确；D．空间站发动机的功率为故D错误。故选C。1．（2025年重庆卷第7题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（）A.轨道半径之比为 B.周期之比为C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为【答案】D【解析】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；BCD．根据万有引力提供向心力有解得，，故可得周期之比为；线速度大小之比为；向心加速度大小之比为；故BC错误，D正确故选D。2.（2025年云南卷第5题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（）行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径0.390.721.01.55.29.51930A.金星与地球公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间【答案】C【解析】根据开普勒第三定律可知其中，，代入解得故可知该小行星公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。3．（2025年四川卷第6题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得可得根据万有引力提供向心力可得代入可得故选A。4.（2025年陕晋宁青卷第2题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67×10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（）A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期【答案】A【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误；D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。故选A。5.（2025年山东卷第6题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有可得做圆周运动的线速度为弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有由题意带入解得故选C。6.（2025年湖南卷第4题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（）A.a为为为 B.a为为为C.a为为为 D.a为为为【答案】A【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为设小行星和卫星的质量分别为由开普勒第三定律有解得卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有解得对应结果可得a为为为。故选A。7.（2025年湖北卷第2题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（）A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小【答案】A【解析】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知可得，，，因，可知卫星甲、乙运动的周期线速度关系角速度关系向心加速度关系故选A。8.（2025年河南卷第3题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为（）A.13天 B.27天 C.64天 D.128天【答案】A【解析】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得已知，，同理得整理得带入数据得故选A。9.（2025年河北卷第7题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。引力势能为根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能根据机械能守恒，初始动能，解得。故选B。10.（2025年海南卷第4题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（）A.火箭加速升空失重B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度【答案】B【解析】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确；C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。故选B。11.（2024年全国甲卷第3题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（）A