第五节　受迫振动　共振

第五节受迫振动共振学

习

目

标思

维

导

图1.了解等幅振动的概念，知道阻尼振动的概念．2.理解受迫振动和共振的概念、特点，以及它们的区别和共同点．3.知道受迫振动的振动频率与固有频率不同，受迫振动的振动频率取决于外界驱动力的频率．4.了解共振现象，知道共振产生的条件，懂得如何应用和防止共振．01.知识点一03.随堂自主检测04.课时素养评价14内容索引02.知识点二01.知识点一知识点一阻尼振动【情境导学】把用细线悬吊的小球拉离平衡位置，放手后小球在竖直面内来回摆动．(1)观察小球摆动的振幅怎样变化？这种振动是阻尼振动吗？(2)小球振动的周期变化吗？提示：小球的振幅减小，该振动为阻尼振动．提示：小球振动的周期不变．【知识梳理】1．等幅振动：振幅________的运动叫作等幅振动．2．阻尼振动：振幅逐渐________的振动叫作阻尼振动．状元随笔阻尼振动的振幅减小，但周期不变．不变减小【重难突破】1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．3．二者对比列表如下．例1(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．下列说法正确的是(

)A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能答案：BD解析：在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错误，B正确．总结提能阻尼振动的三个特点(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．【变式训练1】(多选)下列说法正确的是(

)A．阻尼振动是减幅振动B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼过大时，系统将不能发生振动D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化答案：ABC解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地要受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中，由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时，由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动时，振动系统的机械能逐渐减小，D错误．02.知识点二知识点二受迫振动和共振【情境导学】洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来．(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？提示：开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱．提示：当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈．【知识梳理】1．受迫振动(1)驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续________地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力．(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．(3)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与物体的固有频率无关．等幅驱动力(4)共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．(5)共振曲线：如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，其中f0为振动系统的固有频率．可以看出：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．状元随笔(1)受迫振动的频率等于驱动力的频率，不一定等于固有频率．(2)驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大，即达到共振．2．共振的应用与防止(1)共振的应用在需要用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的________，例如，测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛．(2)共振的防止在需要防止共振时，应使驱动力频率远离振动系统的________．如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时改变船的航向与速度；机器运转时调节机器的转速等．固有频率固有频率【重难突破】1．受迫振动和共振的比较振动类型受迫振动共振受力情况周期性驱动力周期性驱动力振动周期或频率由驱动力的周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子机械运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振曲线(如图所示)的理解(1)两坐标轴的意义纵轴：受迫振动的振幅．横轴：驱动力的频率．(2)f0的意义：表示固有频率．(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．例2如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min.则(

)A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sD．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz答案：D

【变式训练2】(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，g取9.8m/s2，则(

)A．此单摆的固有周期为2sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案：AB

03.随堂自主检测1．做阻尼运动的弹簧振子，它的(

)A．周期越来越小

B．位移越来越小C．振幅越来越小 D．机械能保持不变答案：C解析：弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，D错误．2．(多选)下列说法正确的是(

)A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案：ABC解析：物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．综上所述，A、B、C正确．3．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系．由图可知(

)A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3答案：ABC解析：由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，B正确．4．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l.先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(

)A．D的振幅一定最大B．E的振幅一定最大C．B的周期一定最短D．五个摆的周期相同答案：BD解析：A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，A错误，B正确．04.课时素养评价141．(多选)下列说法正确的是(

)A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案：ACD解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，B错误；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与自身物理条件无关，D正确．2．物体做受迫振动，驱动力的频率开始时大于物体的固有频率，则在驱动力的频率逐渐减小到零的过程中，物体的振幅将(

)A．增大 B．减小C．先增大后减小

D．先减小后增大答案：C解析：驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅最大，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大，振幅越小，故在驱动力的频率逐渐减小的过程中，物体的振幅将先增大后减小，C正确．3．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(

)A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变答案：BD解析：因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，但振动周期不变，B、D正确．4.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz.当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(

)A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz答案：B解析：振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，选项B正确，A、C、D错误．5．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(

)A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案：AD解析：单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，B、C错误．6.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(

)A．提高输入电压

B．降低输入电压C．增加筛子质量

D．减小筛子质量答案：AC

7.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架MN上焊有四个固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，如发现b钢片的振幅最大，则电动机的转速最接近(

)A．4800r/min B．3600r/minC．2400r/min D．1200r/min答案：B解析：当电动机转动的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，由题知b的振幅最大，则电动机转动的频率最接近b钢片的固有频率，即60Hz，所以电动机的转速最接近60r/s＝3600r/min，B正确．8．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(

)A.a点B．b点C．c点D．一定不是c点

答案：AD9．(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不剧烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了剧烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(

)A．机器不一定发生剧烈的振动B．机器一定发生剧烈的振动C．若机器发生剧烈振动，剧烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时D．若机器发生剧烈振动，剧烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0答案：BD解析：当机器发生剧烈的振动时，飞轮转动的频率一定与机器的固有频率相等，又因此情况发生在飞轮从角频率ω0开始减速以后，所以机器的固有频率一定比ω0对应的频率小．因此，当飞轮的角频率由零较缓慢地增大到ω0的过程中，一定经过飞轮转动频率与机器固有频率相等的过程，发生剧烈振动，B、D正确．10.据新闻报道，某地在100m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响．假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5Hz.当该汽车匀速通过减速带时(

)A.当车速为3.75m/s时，汽车最颠簸B．汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害C．当车速为10m/s时，汽车的固有频率变为4HzD．当车速为10m/s时，汽车的振动频率为1.5Hz答案：A

11．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(

)A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同答案：D解析：当振动器的频率等于树木的固有频率时