第一节　冲量　动量

第一节冲量动量学

习

目

标思

维

导

图1.了解冲量的概念，能区分冲量和功．2．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量．3．知道动能和动量的区别和联系．01.知识点一03.知识点三04.随堂自主检测05.课时素养评价1内容索引02.知识点二01.知识点一【情境导学】如图中物理课本在课桌上静止了一段时间，重力对它做功一定为零，而这段时间内重力的冲量为零吗？提示：物理课本在课桌上静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零．【知识梳理】1．冲量：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝________．2．冲量是矢量，它的方向由________的方向决定．3．单位：________，符号是________．状元随笔力的冲量的作用效果就是使物体的动量发生变化．Ft力牛秒N·s【重难突破】1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则．2．冲量的计算(1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．(2)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F-t图线与两坐标轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，力F在6s内的冲量I＝20×1N·s－10×5N·s＝－30N·s.(3)合冲量的计算方法①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和．②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．例1如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的摩擦因数μ＝0.2，分别求出物体下滑2s的时间内，物体所受重力、支持力、摩擦力和合外力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案：重力的冲量大小为100N·s，方向竖直向下；支持力的冲量大小为80N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量大小为16N·s，方向沿斜面向上；合外力的冲量大小为44N·s，方向沿斜面向下解析：重力的冲量IG＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IFN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量If＝f·t＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．合外力F合＝mgsinα－μmgcosα＝22N，方向沿斜面向下，则合外力的冲量I合＝F合t＝22×2N·s＝44N·s，方向沿斜面向下．总结提能计算冲量的两点技巧(1)求各力的冲量或者合力的冲量时，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力．(2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解(第二节将学习)．【变式训练1】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(

)A．拉力F对物体的冲量大小为FtcosθB．拉力F对物体的冲量大小为FtsinθC．摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD．合外力对物体的冲量大小为零答案：D解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，各力作用的时间都为t，则拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、B错误；物体受到的摩擦力f＝Fcosθ，所以摩擦力对物体的冲量大小为ft＝Fcosθ·t，C错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D正确．02.知识点二【情境导学】如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，让相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．(1)该探究实验用到什么物理方法？(2)碰撞效果与什么因素有关？提示：(1)控制变量法．(2)小球的质量和速度．【知识梳理】1．动量：在物理学中，将质量和速度的________mv叫作物体的动量，用符号p表示，即p＝mv.2．动量是矢量，它的方向与________的方向相同．3．单位：____________，符号是________．状元随笔(1)动量是矢量，其方向与速度的方向相同．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量时刻变化．(2)动量的正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．乘积速度千克米每秒kg·m/s【重难突破】1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2.动量的变化量(1)表达式：Δp＝p2－p1.该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．(2)方向：方向与速度变化量的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化量的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合力的方向相同．(3)同一直线上的动量变化量的计算当p1、p2同方向且p1<p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示．当p1、p2同方向且p2<p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示．当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示．例2质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处，取竖直向下为正方向，g＝10m/s2.求：(1)小球与地面碰前瞬间的动量大小；答案：0.5kg·m/s

(2)小球与地面碰撞过程中动量的变化．答案：0.9kg·m/s，方向竖直向上

总结提能理解动量的三点注意(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定．(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性．(3)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．【变式训练2】如图所示，一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动．(1)钢球的初动量和末动量是否相同？答案：不同解析：取水平向右为正方向，碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s，碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s，初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．(2)求钢球的动量变化量．答案：1.2kg·m/s，方向水平向左解析：碰撞前后钢球的动量变化量Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，求得的数值为负值，表示它的方向与规定的正方向相反，即Δp的方向水平向左．03.知识点三【重难突破】动量和动能的比较

动量动能物理意义表示传递机械运动的本领表示物体做功的本领定义式p＝mv标矢性矢量标量变化决定因素力在时间上的积累(I)力在空间上的积累(W)换算关系例3(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则(

)A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4答案：AC解析：由p2＝2mEk可知，当两物体动量相等时，动能之比等于质量的反比，A正确，B错误；当两物体动能相等时，动量之比等于质量的平方根之比，C正确，D错误．【变式训练3】物体做自由落体运动，速度先由0到v，再由v到2v.速度由0到v的过程中动能的变化为ΔEk1，动量的变化是Δp1；速度由v到2v的过程中动能的变化是ΔEk2，动量的变化是Δp2.则(

)

A．Δp1＜Δp2，ΔEk1＝ΔEk2B．Δp1＜Δp2，ΔEk1＜ΔEk2C．Δp1＝Δp2，ΔEk1＝ΔEk2D．Δp1＝Δp2，ΔEk1＜ΔEk2答案：D

04.随堂自主检测1．关于冲量，以下说法中正确的是(

)A．力越大，这个力的冲量一定越大B．力的作用时间越长，这个力的冲量一定越大C．两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同D．两个力的大小相等，作用时间也相同，但这两个力的冲量却不一定相同答案：D解析：由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，但如果方向不同，冲量也不同，C错误，D正确．2．(多选)关于冲量，下列说法正确的是(

)A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向与力的方向相同答案：AD解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D正确．3．关于动量，下列说法中正确的是(

)A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变C．物体的动量变化，动能也一定变化D．甲物体动量p1＝5kg·m/s，乙物体动量p2＝－10kg·m/s，所以p1>p2答案：B解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速运动的物体，速度时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变时，则动量变化，动能不变，例如匀速圆周运动，C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为p1<|p2|，D错误．4．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是(

)A．动能不变，动量一定不变B．动量变化，动能一定变化C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零答案：C解析：动能不变，物体的速度大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量不一定不变，A错误；动量变化，动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，但速度方向可能发生改变，则动量的变化量不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，D错误．05.课时素养评价11．神舟十八号载人飞船完成在轨飞行和实验任务后于北京时间2024年11月4日01时24分，在东风着陆场成功着陆．神舟十八号载人飞船在轨过程是绕地心做匀速圆周运动，神舟十八号载人飞船在轨运行过程中(

)A．速度不变

B．加速度不变C．动能不变

D．动量不变答案：C

2．下列关于动量的说法正确的是(

)A．物体的质量越大，其动量一定越大B．物体的速度越大，其动量一定越大C．物体的质量与速度的乘积越大，其动量越大D．物体做匀速圆周运动时，其动量将保持不变答案：C解析：根据动量的公式p＝mv可知，只有当物体的质量与速度的乘积越大，其动量才越大，A、B错误，C正确；物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，但方向始终在变化，而动量是矢量，故动量在时刻变化，D错误．3．一质量为m的物体，沿着倾角为θ的斜面匀速下滑．已知重力加速度为g，在0～t时间内物体所受重力的冲量大小为(

)A．0 B．mgtC．mgtcosθ D．mgtsinθ答案：B解析：在0～t时间内物体所受重力的冲量大小为IG＝mgt，B正确，A、C、D错误．4．一定质量的物体，下列说法正确的是(

)A．动量变化时，动能可能不变B．动量变化时，速率一定变化C．速度变化时，动能一定变化D．动能变化时，动量可能不变答案：A解析：物体动量变化时，动能可能不变，比如匀速圆周运动，A正确；动量变化时，可能是速度方向变化，速率不一定发生变化，B错误；速度变化时，若大小不变，则动能不变，C错误；动能变化时，则速度大小一定变化，所以动量一定变化，D错误．5．下列说法正确的是(

)A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变D．物体受到力的作用，则该力一定会对物体做功答案：B解析：质量一定的物体，若动量发生变化，可能是只有速度方向变化，比如匀速圆周运动，则此时动能不变，A错误；质量一定的物体，若动能变化，则说明速度大小一定变化，故动量一定变化，B正确；匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向时刻在变化，故动能不变，动量变化，C错误；一个物体受到力的作用，若此时的物体的位移为零或者力与位移方向垂直，则此时该力对物体不做功，D错误．6．如图飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的(

)A．动能与速度成正比

B．动能与时间成正比C．动量与时间成正比

D．动量与位移成正比答案：C

7．如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，经过某段时间后，F1对物体的冲量为4N·s，F2对物体的冲量为3N·s，则F1和F2的合力对物体的冲量为(

)A．1N·s B．3.5N·sC．5N·s D．7N·s答案：C

8．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(

)A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案：A解析：规定物体初速度的方向为正方向，则初动量p1＝mv0＝0.5×3kg·m/s＝1.5kg·m/s，末动量p2＝mv＝0.5×(－7)kg·m/s＝－3.5kg·m/s；故动量变化Δp＝p2－p1＝－5kg·m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即方向与原运动方向相反，A正确．9.如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(

)A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能答案：C解析：甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．10．质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球的动量变化量Δp和合力对小球做的功W，下列说法正确的是(

)A．Δp＝2kg·m/s，W＝－2JB．Δp＝－2