【北师大版】七年级下册数学《2 图形的全等 (7)》课件

4.2图形的全等第四章三角形授课人：林妙雪每组图形中的两个图形的形状、大小都一样观察下面两组图形，你发现了什么？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。知识点想一想：1.观察下面三组图形，它们是不是全等图形?两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。两个图形的形状、大小都一样全等图形有什么特征？议一议全等图形的形状和大小都相同全等图形的特征：图形的三种基本变换:翻折、平移和旋转常见的全等变换思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形有何关系？ABCNMF平移ACB旋转BC翻折DABCE多种变化结合全等三角形的定义

三角形经过平移、旋转、翻折后得到的三角形与原三角形对比,_______变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即两个三角形能够完全＿_＿。形状大小重合位置能够＿_＿_＿＿的两个三角形叫作全等三角形。归纳总结全等变化完全重合思考：1、什么是对应顶点、对应边、对应角？2、全等符号如何表示？如何用全等符号表示两个三角形全等？3、全等三角形的性质是什么？思考1

重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角

ABCA'B'C'（A）(B）（C）【注意事项】若两个三角形全等，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的表示：若∆ABC和∆A'B'C'全等，则将两个全等三角形重合在一起△ABC

≌△A'B'C'对应顶点对应边对应角思考2全等三角形的性质全等三角形的

对应角相等符号语言∵△ABC△A’B’C’∴AB=A’B’AC=A’C’BC=B’C’∠A=∠A’，∠B=∠B’∠C=∠C’（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）对应边相等（已知）思考3请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角。ABCDABCDABCD1.有公共边.寻找全等三角形的对应边、对应角有什么规律。探索2.有公共点.ABCDOABCDOABDCE3.有公共角.(1)有公共边，则公共边为对应边；(2)有公共角(对顶角)，则公共角(对顶角)为对应角；(3)最长边与最长边(最短边与最短边)为对应边。

(4)对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.小结长对长，短对短，中对中最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角。大角对大角，小角对小角(1)全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?还有哪些相等的线段?议一议全等三角形对应边的高相等；BDC全等三角形对应边的中线相等.AD'C'B'A'BDCAD'C'B'A'CD全等三角形对应角的角平分线相等.D'C'B'A'BA(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?AA'BDCB'C'E议一议例1．如图，已知△ABC≌△DEF，试说明:CE=FB．解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）∴BC-CF=EF-CF∴CE=FB典型例题例2．如图，已知△ABC≌△ADE，试说明：∠1=∠2．解：∵△ABC≌△ADE（已知）∴∠BAC=∠DAE（全等三角形的对应角相等）∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE∴∠1=∠2典型例题例3如图,若△ABC≌△EFC,且FC=3cm,∠EFC=64°，求BC和∠B。

ABCFE典型例题解：∵△ABC≌△EFC(已知）∴BC=FC（全等三角形的对应边相等）∵FC=3(已知）∴BC=3（等量代换）∵△ABC≌△EFC(已知）∴∠B=∠EFC（全等三角形的对应角相等）∵∠EFC=64°∴∠B=64°拓展提高课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，