2025-2026 学年八年级 数学 学情调研 试卷及答案

2025-2026学年八年级数学学情调研试卷及答案2025-2026学年八年级数学学情调研试卷班级：________姓名：________得分：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12B.√(1/3)C.√7D.√252.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，74.一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知一组数据：3，4，5，6，7，其方差是（）A.2B.4C.√2D.106.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.AB=CDB.AO=COC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC7.若点A(1，y₁)，B(2，y₂)在一次函数y=2x+1的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）A.5B.10C.20D.409.某中学随机抽取了部分学生进行跳绳测试，将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）。若成绩在170~180次/分钟的频率为0.2，则此次共抽取的学生人数为（）A.40B.50C.60D.7010.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(0，3)，且与直线y=2x+1交于点B(1，m)，则关于x的不等式kx+b>2x+1的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：√3×√6=________。12.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0，2)和(1，3)，则k的值为________。13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为________。14.已知一组数据x₁，x₂，x₃的平均数是5，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1的平均数是________。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为________。三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）(√18-√8)÷√2（2）(2√3+√2)(2√3-√2)17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。18.（8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(2，0)和(0，-3)。（1）求该一次函数的解析式；（2）若该函数图象与另一条直线y=2x+1交于点P，求点P的坐标。19.（10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级，分别用A，B，C，D表示。根据调查结果绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“喜欢”等级所对应扇形的圆心角度数。20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AC=6，BC=8，求CD的长。21.（10分）某商场购进A，B两种商品，已知购进A商品2件和B商品3件共需270元；购进A商品3件和B商品2件共需230元。（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商场购进A，B两种商品共100件，总费用不超过5400元，求最多能购进A商品多少件？22.（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE。（1）求证：OE=AE；（2）若AB=6，BC=8，求CE的长。23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂：y=x+1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E。（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求△BDE的面积；（3）若点P是直线l₁上的一个动点，且△PCE的面积为4，求点P的坐标。2025-2026学年八年级数学学情调研试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.A二、填空题11.3√212.113.414.1115.12/5三、解答题16.计算：（1）解：(√18-√8)÷√2=(3√2-2√2)÷√2=√2÷√2=1（2）解：(2√3+√2)(2√3-√2)=(2√3)²-(√2)²=12-2=1017.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。∵BE∥DF且BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF。18.解：（1）将点(2，0)和(0，-3)代入y=kx+b，得｛2k+b=0b=-3将b=-3代入2k+b=0，得2k-3=0，解得k=3/2。∴该一次函数的解析式为y=(3/2)x-3。（2）联立方程组｛y=(3/2)x-3y=2x+1解得(3/2)x-3=2x+1，移项得(3/2)x-2x=1+3，合并同类项得(-1/2)x=4，解得x=-8。将x=-8代入y=2x+1，得y=2×(-8)+1=-15。∴点P的坐标为(-8，-15)。19.解：（1）由扇形统计图知，“非常喜欢”（A等级）的学生占比20%，由条形统计图知A等级学生有10人，∴本次共抽取学生人数为10÷20%=50（名）。（2）“不喜欢”（D等级）学生人数为50-10-20-15=5（名），补全条形统计图（略）。（3）“喜欢”（B等级）学生人数为20名，占比为20÷50=40%，∴对应扇形的圆心角度数为360°×40%=144°。20.解：过点D作DE⊥AB于点E。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。设CD=DE=x，则BD=8-x。由S△ABC=S△ACD+S△ABD，得(1/2)×AC×BC=(1/2)×AC×CD+(1/2)×AB×DE，即(1/2)×6×8=(1/2)×6×x+(1/2)×10×x，24=3x+5x，8x=24，解得x=3。∴CD的长为3。21.解：（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元，得｛2x+3y=2703x+2y=230①×3-②×2，得9y-4y=810-460，5y=350，解得y=70。将y=70代入①，得2x+3×70=270，2x=60，解得x=30。∴A商品每件进价30元，B商品每件进价70元。（2）设购进A商品m件，则购进B商品(100-m)件，得30m+70(100-m)≤5400，30m+7000-70m≤5400，-40m≤-1600，m≥40。∴最多能购进A商品40件。22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形对角线互相平分）。∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。（2）解：设AE=CE=x，则BE=AB-AE=6-x。∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²，即x²=(6-x)²+8²，x²=36-12x+x²+64，12x=100，x=25/3。∴CE的长为25/3。23.解：（1）对于直线l₁：y=-x+3，令x=0，得y=3，∴B(0，3)；令y=0，得x=3，∴A(3，0)。对于直线l₂：y=x+1，令x=0，得y=1，∴D(0，1)；令y=0，得x=-1，∴C(-1，0)。（2）联立l₁与l₂的解析式：｛y=-x+3y=x+1解得x=1，y=2，∴E(1，2)。∵B(0，3)，D(0，1)，∴BD=3-1=2。△BDE的高为点E的横坐标的绝对值，即1，∴S△BDE=(1/2)×BD×1=(1/2)×2×1=1。（3）设点P的坐标为(t，-t+3)。∵C(-1，0)，E(1，2)，过E作EF⊥x轴于F，则F(1，0)，S△CDE=(1/2)×(1-(-1))×2=2，S△CDP=(1/2)×(1-(-1))×|-t+3|=|-t+3|。当点P在x轴上方时，S△PCE=S△CDP-S△CDE=|-t+3|-2