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平面分空间问题初探绍兴县鲁迅中学郑建峰引入：学生的问题：4个平面最多可以把空间分成几个部分?

1个平面把空间分成几部分？2个平面把空间分成几部分？最多几部分？3个平面把空间分成几部分？最多几部分？回到1，2，3个平面分空间：1个平面分空间：结论：1个平面把空间分成2个部分。2个平面分空间有两种情况：结论：2个平面把空间分成3或4个部分。（1）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时3个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。分割元素的平面个数n空间被平面分成部分an1224384?平面分空间最多部分列表，归纳如下：问题分析：1个平面增加到2个平面时（1）其位置关系如何呢？1）1个平面；2）2个平面位置关系：2个平面相交。问题分析：1个平面增加到2个平面时（2）1到2时增加了1个平面1）1个平面；2）2个平面问题分析：2个平面增加到3个平面时（1）其位置关系如何呢？1）2个平面；2）3个平面位置关系：位置关系：2个平面相交。任何3个平面，不相交于同一条直线，交线也不能相互平行。问题分析：2个平面增加到3个平面时（2）2到3时增加了1个平面1）2个平面；2）3个平面问题解决：3个平面增加到4个平面时（1）其位置关系如何呢？位置关系：任何3个平面，不相交于同一条直线，交线也不能相互平行。位置关系：4个平面两两相交；4个平面不共点；4个平面的交线任两条都不平行。问题解决：3个平面到4个平面时

（2）3到4时增加了1个平面问题一般化：n-1到n时分割元素的平面个数n空间被平面分成部分an平面被直线分成部分bn122345………n-1n151126bn-1anan-124487问题类比：2012初三加试第二题：2.一个圆的直径两端标有1，第一步：在两边每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S1第二步：再在每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S2如此继续……到第n步。（1）求S2，S3（2）求Sn112233331.圆周上的n个点，最多可把圆周分成多少段弧？答：n段弧。2.平面上的n个圆，最多可把平面分成几部分？答：n2-n+2.3.

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