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专题7.2复数章末检测2(中)一、单选题1.下列命题:①实数在复平面内所对应的点在实轴上;②虚轴上的点所对应的数是纯虚数;③若a,b∈R,则z=a+bi④z12+其中正确命题的个数是(
).A.4 B.3 C.2 D.12.已知复数z=1−i(i是虚数单位),则4z+A.2−4i B.2i C.2+43.已知复数z满足z=2,且(z−a)2=a,那么实数aA.1+172 B.1−1724.若复数z是方程x2−4x+5=0的一个根,则i⋅zA.2 B.−2 C.±1 D.±5.下列命题一定成立的是(
)A.若z∈C,则B.若x,y,z∈C,C.若a∈R,则(a+2)D.若p,q∈C,p>0且q>0,则pq>06.关于复数,下列说法正确的是(
)A.若|z|=1,则z=±1或z=±B.复数6+5i与−3+4i分别对应向量OA与OB,则向量ABC.若点Z的坐标为(−1,1),则Z对应的点在第三象限D.若复数z满足1≤|z|≤2,则复数z对应的点所构成的图形面积为7.欧拉公式eix=cosx+A.eπiB.eiC.cosx=D.e128.已知复数z=a+bi(a、b∈R,i是虚数单位),z1,z2∈C①对任意z∈C,都有D②若z是复数z的共轭复数,则Dz③若Dz1=Dz2(z④对任意z1、z2、z3则其中真命题是(
).A.①②③④; B.②③④; C.②④; D.②③.二、多选题9.已知复数z=3−4i(其中i是虚数单位),则下列命题中正确的为(
A.z=5 B.zC.z−3+4i是纯虚数 D.z10.已知i为虚数单位,则(
)A.z⋅B.若x,y∈C,则x+yi=1+C.若复数z1>D.复数z=3i11.欧拉公式eix=A.复数eπ2i为纯虚数 C.eix−sin三、填空题12.复数z的虚部为3,在复平面内复数z对应的向量的模为2,则复数z=.13.欧拉公式eix=cosx+isin14.以下4个式子:①z2=z2;②z=z2z;③z1四、解答题15.设复数z1,z2满足z1=z16.已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z|(1)求z;(2)求z的辐角主值.17.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667—1754年)创立.指的是设两个复数(用三角函数形式表示)z1=r1cosθ1+isinθ1,z218.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为(1)点D对应的复数;
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