甘肃省白银市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

白银市2024—2025学年度九年级第一学期期末考试数学注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．某积木配件如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3．若，则（）A．B．C．D．4．如图，菱形的对角线相交于点O，E是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（）A．3B．4C．5D．65．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A．B．C．D．6．在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线相交于点O，下列验证方法错误的是（）A．B．C．D．7．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且D．且9．一块三角形纸板如图所示，，测得边的中心投影的长为，则边的中心投影的长为（）A．B．C．D．10．如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形，则矩形的对角线长为（）A．B．C．4D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是______．12．某兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的麦粒数n10020050010002000发芽的麦粒数m911784509001820发芽的频率通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______（精确到）13．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，则的度数为______．14．如图，在四边形中，对角线平分，，则要使，只要______．15．实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，连接，若，则k的值为______．三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）用因式分解法解方程：．18．（6分）如图，已知，在边上截取，过点F，B分别作的平行线相交于点E，求证：四边形是菱形．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为；（2）写出点的坐标．20．（8分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个．（1）小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为______．（2）小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入m个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为，求m的值．21．（10分）如图，在路灯下，甲的身高如线段所示，他在地面上的影子如线段所示，乙的身高如线段所示，路灯M在线段上，．（1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．（2）若路灯距离地面，乙的身高为，乙与灯杆的距离为，请求出乙的影子的长度．22．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）是反比例函数图象上的两点，请你比较m，n的大小．（3）在第一象限内，当x为何值时，？请直接写出x的取值范围．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（8分）如图，已知E是矩形的边上一点，于点F，求证：．24．（10分）某次化学实验课上，姚老师带来了（铁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知可以置换出氢气，而不能置换出氢气）（1）小松从四种金属中随机选一种，则选到的概率是______．（2）小松从四种金属中随机选一种，小惠也从四种金属中随机选一种，分别进行实验，求二人所选的金属均能置换出氢气的概率．25．（10分）兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（单位：m）是面条横截面面积S（单位：）的反比例函数，其图象经过两点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式；（2）求a的值，并解释它的实际意义．26．（10分）靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗的最低售价不得少于100元．（1）当购买60棵树苗时，所需的树苗款为______元；当购买棵树苗时，每棵树苗的售价在120元的基础上降价______元，最后的售价是______元．（2）庄园向园林公司支付树苗款8800元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？27．（12分）在四边形中，E，F分别是边上的点，．（1）如图1，若四边形是正方形，，则______．（2）如图2，若四边形是菱形，，求的值．（3）如图3，若四边形是矩形，E是的中点，，求的值．白银市2024—2025学年度九年级第一学期期末考试数学参考答案一、选择题1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．D8．C9．C10．A二、填空题11．圆柱12．13．14．415．716．2三、解答题17．解：，，（3分）解得．（6分）18．证明：，四边形是平行四边形，（3分），四边形是菱形．（6分）19．解：（1）如图，为所求．（4分）（2）由图可得．（6分）20．解：（1）（3分）（2）根据题意，得，解得，（5分）经检验，是分式方程的解，．（8分）21．解：（1）如图，路灯M，线段为所求．（4分）（2），，（6分）路灯距离地面，乙的身高为，乙与灯杆的距离为，，解得，乙的影子的长度为．（10分）22．解：（1）把点代入，得，解得，反比例函数的解析式为；（2分）把点代入，得，解得．把点代入，得解得一次函数的解析式为．（5分）（2）反比例函数的解析式为，在每个象限内，y随x的增大而减小，．（8分）（3）．（10分）23．证明：，四边形为矩形，，（2分）于点F，，，（5分），．（8分）24解：（1）（3分）（2）列表如下：（7分）共有16种等可能的结果，其中二人所选的金属均能置换出氢气的结果有，，共9种，二人所选的金属均能置换出氢气的概率为（10分）25．解：（1）设y与S之间的函数表达式为，将点代入可得，y与S之间的函数表达式为．（4分）（2）将点代入，解得（7分）实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为．（10分）26．解：（1）7200（3