广西贺州市富川县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

2024－2025学年度上学期期末质量监控检测试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分）1.在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解：∵4＞0，-1＜0，∴点A（4，-1）在第四象限．故选D．2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.正方形 B.含的直角三角形 C.等腰三角形 D.圆答案：B解：A、正方形，有4条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；B、含的直角三角形，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；D、圆，有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；故选：B

．3.若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.8答案：C由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选：C．4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（）A.105° B.115° C.120° D.125°答案：A解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，∵∠α是△BDE外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．故选：A．5.下列命题是真命题的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：D解：A、由，推不出，例如，但是，假命题，不符合题意；B、当，由，推不出，假命题，不符合题意；C、由，可以得到，假命题，不符合题意；D、由，可以推出，真命题，符合题意；故选：D．6.已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（）A B. C. D.答案：B解：要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m-2＞0，解得m＞2，则m取值范围m＞2．故选：B．7.如图，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∴，即，又，∴，故选：B．8.如图，，，，那么等于（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∵是的一个外角，∴．故选A．9.一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解：观察图象可知：①当时，一次函数的图象一部分在轴上方（），一部分在轴下方（），故结论①不正确；②当时，一次函数的图象在轴上方，即，故结论②正确；③当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，故，故结论③不正确，所以，正确个数是1个，故选：B．10.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（）A. B. C. D.答案：B解：由题意得垂直平分，，，的周长为，，，即，．故选B．11.已知点和点关于轴对称，则的值为（）A.7 B.1 C.－1 D.－7答案：C解：∵点和点关于轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1，故选：C．12.如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个答案：B解：如图所示：连接、．

①∵平分，，，∴．故①正确．②∵，平分，∴．∵，∴．∵，，∴．同理：，．∴．故②正确．③如图，记，的交点为，∵，，，∴，，当平分．∴，∵，∴，与题干矛盾，故③错误．④∵是的垂直平分线，∴．在和中，，∴．∴．∴，又∵，，∴．故④正确．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.函数中，自变量的取值范围是______．答案：解：根据题意得：，解得．故答案为：．14.等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为_____．答案：4或7解：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7，∵，符合题意，∴第三边长为4；当腰长是7时，三边长分别为4，7，7，∵，符合题意，∴第三边长为7；综上所述，第三边长为4或7，故答案为：4或7

．15.把函数的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数的图象．答案：①.下②.3解：由题意得：x值不变y减少3个单位，∴函数的图象应沿y轴向下平移3个单位得到函数的图象．故答案为：下；3．16.已知：如图，，并且，则的度数为_____．答案：##度解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知：如图，．（1）用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长．答案：（1）见解析（2）3【小问1详解】解：如图，为所求作的角平分线小问2详解】如图，过点作于点．平分，，，，，，在中，，，，．18.解方程（组）：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：①可得：③，②－③可得：，将代入①中可得：，方程组的解为；【小问2详解】解：方程两边同乘得：，解得，检验：当时，所以原分式方程的解为．19.为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示．学生考试体育成绩（分数段）统计表分数段频数（人）百分比A48aBb25%C8435%D36cE125%根据上面提供的信息，回答下列问题，（1）n＝______，a＝______，b＝______；（2）补全统计图；（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度．（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？答案：（1）240，，60．（2）见详解．（3）．（4）3600名．【小问1详解】解：由题意可得：，，，故答案为：240，，60；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】故答案为：【小问4详解】（名）．答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名．20.如图，已知是等边三角形，，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）求证：．答案：（1）等边三角形，见解析（2）见解析【小问1详解】证明：（1）是等边三角形，理由如下：是等边三角形，．，，是等边三角形．【小问2详解】证明：∥在和中又由（1）是等边三角形．21.如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．（1）求证：是等腰三角形；（2）作的平分线交于点，若，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：平分，；，，，，是等腰三角形【小问2详解】解：，，，，平分，，，．22.某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示：甲种材料（件）乙种材料（件）A道具34B道具52经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元．（1）求与的函数表达式，并求出的取值范围；（2）问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？答案：（1）（2）当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元【小问1详解】解：，根据题意，得，解得，的取值范围是；【小问2详解】解：由（1）得，是的一次函数，且，随着的增大而增大，当时，（元）；答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．23.如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、．

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