广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2023年秋季学期（期末）七年级数学一、选择题1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（

）．A．5元 B．元 C．元 D．7元2．下列说法正确的是（

）A．不是单项式 B．单项式的系数是C．是单项式 D．多项式的常数项是3．下列等式变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．如图，下列语句描述正确的是（

）A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线5．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（

）A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个6．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．7．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．55×106 D．5.5×1038．已知是关于x的方程的解，则a的值为（

）A． B．3 C． D．9．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝310．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm11．某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（

）A．1日—10日，甲的步数逐天增加B．1日—6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多12．下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．有理数大小比较：．（用“”“”“”）14．“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：．15．如图，，是直角，平分，则的度数为．16．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是．（填写序号即可）17．元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为．18．观察下列各项：，，，，，则第项是．三、解答题19．计算：(1)(2)20．解下列方程：(1)(2)21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，已知平面上两点，，按照下列语句画出图形（只要求作出图形，不要求写做法）：

(1)画射线；(2)若线段的长度为，用尺规作一条线段，使它等于．23．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B．C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：(1)本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；(3)若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?24．如图，已知，与互余，平分．(1)在图中，若，则__________，__________．(2)在图中，设，，请探究与之间的数量关系（写出过程）；25．阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果________________；(2)已知，，求的值；(3)拓展探索：已知，，，求的值．26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：(1)用代数式表示两店购买所需的费用．(2)当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．(3)当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．

参考答案与解析

1．B解析：根据题意得：支出5元记作元故选：B．2．D解析：解：A．是单项式，故A选项不符合题意；B．单项式的系数是，故B选项不符合题意；C．不是整式，故不是单项式，故C选项不符合题意；D．多项式的常数项是，故D选项符合题意；故选：D．3．A解析：解：A.如果，两边都加1可得，，故正确；B.如果，当m≠0时，，故不正确；C如果，两边都乘3可得，故不正确；D.如果，两边都乘2可得，故不正确；故选A．4．A解析：解：A、点O在直线AB上，故符合题意；B、点B是线段AB的一个端点，直线没有端点，故不符合题意；C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故不符合题意；D、射线OA和射线AO的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意；故选：A．5．C解析：解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意；B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意；C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意；D、样本容量是，原说法错误，不符合题意；故选：C．6．B解析：解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．7．B解析：解：．故选：B．8．B解析：解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选B．9．B解析：解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．10．C解析：如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．11．B解析：A.通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B.通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C.通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D.第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确．题目要求选择错误的结论，B选项错误．故选B．12．A解析：解：①当时，，此时，故①说法错误；②当时，，此时，故②说法错误；③若，那么，此说法正确；④当时，，此时，故④说法错误；；⑤当时，即，此时，故⑤说法错误；；所以，正确的绪论有1个故选：A13．解析：解：根据题意得：，，，故答案为：．14．两点确定一条直线解析：解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故答案为：两点确定一条直线．15．##度解析：解：∵是直角，，∴，∵平分，∴，故答案为：．16．①③．解析：解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．17．解析：解：设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，依题意，得：．故答案为：．18．解析：第1项为，第2项为，第3项为第4项为．．．∴第n项为．故答案为：．19．(1)17(2)-1解析：（1）原式＝6＋5＋6＝17；（2）原式＝－1－3＋3＝－1．20．(1)(2)解析：（1）解：移项得：，合并同类项得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21．，解析：解：，当，时，原式．22．(1)作图见解析．(2)作图见解析．解析：（1）解：如图，射线即为所求．

（2）根据题意得：，取，线段即为所求．

23．(1)200，补全统计图见解析(2)72(3)估计其中喜爱大肉包的有180人次解析：（1）由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30(人次)补充的条形统计图如下：故答案为：200（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是故答案为：72；（3），1200×15%＝180（人次）故估计其中喜爱大肉包的有180人次24．(1)；(2)解析：（1）解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：；；（2）解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，即．25．(1)；(2)52；(3)12．解析：（1）解：．故答案为：；（2）解：，因为，，所以原式=；（